江西省吉安市水槎中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

江西省吉安市水槎中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是(

)

A

8，8

B9，7

C

10，6

D12，4参考答案：B2.若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（

）A．,

B．, C．,

D．,参考答案：C试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是，平均数是，故选C．考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征．3.已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．5.设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是 A． B． C． D．参考答案：D略6.已知集合，，则A∩B=（

）.A.[－2,－1] B.[－1,2) C.{－2,－1} D.{－1,2}参考答案：C【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．【详解】或，本题正确选项：【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．7.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A.{0，1} B.{﹣1，0} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}参考答案：A【分析】化简集合B，进而求交集即可.【详解】由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点睛】本题考查交集的概念与运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.8.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．9.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20π B．15π C．10π D．2π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得．【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面积S=4πR2=20π，故选：A．10.设圆C：(x?5)2+(y?3)2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为(A)x?2y+1=0，x+2y?11=0

(B)2x?y?7=0，2x+y?13=0

(C)x?3y+4=0，x+3y?14=0

(D)3x?y?12=0，3x+y?18=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像，其部分图像如图所示，则_________.参考答案：由图象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。12.已知数列{an}，其前n项和为Sn，给出下列命题：①若{an}是等差数列，则(10，)，(100，)，(110，)三点共线；②若{an}是等差数列，则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m(m∈N*)；③若a1=1，Sn+1=Sn+2则数列{an}是等比数列；④若=anan+2，则数列{an}是等比数列．其中证明题的序号是

．参考答案：①②【考点】等差关系的确定；等比关系的确定．【分析】①根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断；②若{an}是等差数列，利用等差数列前n项和公式，求出Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m（m∈N*）即可判断是否是等差数列；③首先，根据所给关系式，得到a2=，a3=，从而很容易判断该数列不是等比数列．④根据等比数列的性质和递推公式进行判断．【解答】解：①∵等差数列{an}前n项和为Sn=na1+，∴=（a1﹣）+n，∴数列{}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故三点共线，正确；②设等比数列{an}的公差为d，A=Sm，B=S2m﹣Sm，C=S3m﹣S2m则B=S2m﹣Sm=am+1+am+2+…+a2m，C=S3m﹣S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m，则B﹣A=am+1+am+2+…+a2m﹣（a1+a2+…+am）=m2d，C﹣B=a2m+1+a2m+2+…+a3m﹣（am+1+am+2+…+a2m）=m2d，则B﹣A=C﹣B，即A，B，C成等差数列，即成等比数列，正确；③∵Sn+1=Sn+2，a1=1，∴a1+a2=a1+2，解得a2=，∴a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1++a3=（1+）+2，解得a3=，∴≠，∴数列{an}不是等比数列，错误；④当an=0时，成立，但是数列{an}不是等比数列，错误；故答案是：①②．【点评】本题考查等差数列、等比数列的基本性质，通过对数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．13.若，则的值为

参考答案：14.设O、A、B、C是平面上四点，且，，则______________。参考答案：15.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是

．参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．16.

设是定义在上的偶函数,当时,(为自然对数的底数),则的值为

.参考答案：略17.设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，又，,是的导函数.（I）若，求的值；（Ⅱ）把图像的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间.参考答案：解：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

，又，函数为偶函数，故m=1……….3分∵

∴=

=．…………6分

（2）由（1）知：．令得：∴的单调减区间为…………12分19.等比数列的前项和为，已知()（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：().参考答案：

略20.（本小题满分12分）已知向量（1）若的值；（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。参考答案：（1）m?n===2．∵m?n=2,∴．………4分=．…………6分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,∴, ∴． ∵, ∴，且, ∴,…………8分 ∴． ∴…………10分 又∵f（x）=m?n＝2， ∴f（A）=2故f（A）的取值范围是（2,3）…………12分21.（本题满分12分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.(I)证明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小为，求的值.参考答案：(1)见解析；(2)【知识点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．G10G11解析：(I)因为，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量……….8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则………10分解得故……………12分【思路点拨】（I）根据PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，结合菱形ABCD中AC⊥BD，利用线面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，从而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）连接OE，由线面平行的性质定理得到PD∥OE，从而在△PBD中得到E为PB的中点．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可证出平面EAC⊥平面ABCD，进而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．过点O作OF⊥AE于点F，连接OF，证出AE⊥BF，由二面角平面角的定义得∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分别在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等积关系的三角函数定义，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．22.已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：数列与不等式的综合；数列递推式．3794729专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列{an}满足，确定数列的公比与首项，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出Sn，再利用不等式Sn＞kan﹣2，分离