河北省张家口市西湾堡中学高三数学文测试题含解析

河北省张家口市西湾堡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥，则夹角的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B；由≥得；，，，恒成立；对任意恒成立；，；；夹角的最小值是2.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且则其焦距为A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A．

B． C． D．参考答案：函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即当时，，故选．4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.

已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．7.下列函数图象中，正确的是（

）．参考答案：答案:C8.甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自次这样的成绩，成绩如下（单位：环） 甲：，，，，，； 乙：，，，，，；

根据数据，分析下列说法中正确的是

（

）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定（D）甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定参考答案：D略9.函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是()A. B．－1C．0 D．1参考答案：D10.已知定义在上的函数是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式的解集为A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－2,+∞)

D．(－∞,－2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

。参考答案：略12.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】因为20道选择题每题3分，甲最终的得分为54分，所以甲答错了2道题，又因为甲和乙有两道题的选项不同，则他们最少有16道题的答案相同，设剩下的4道题正确答案为AAAA,甲的答案为BBAA,因为甲和乙有两道题的选项不同，所以乙可能的答案为BBCC,BCBA,CCAA,CAAA,AAAA等，所以乙的所有可能的得分值组成的集合为，故答案为.13.设集合A=，B=，则=

参考答案：答案：

14.已知函数的值域为,则实数的取值范围是

参考答案：略15.抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于

两点，则的面积是

．参考答案：略16.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则

参考答案：【标准答案】{2,5}【试题解析】，

【高考考点】集合运算【易错提醒】补集的概念【备考提示】应当把集合表示出来，一般就不会算错。17.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则＝_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：略19.已知两点F1(－1，0)及F2(1，0)，点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，点F1，F2在直线l上的正投影分别为M，N,求四边形F1MNF2的面积S的最大值．参考答案：略20.如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）取中点,连结,∵是的中点,∴,又∵分别是的中点,∴,∴平面平面,∴平面.（2）建立如图坐标系，不妨设，则，设平面的法向量为，则，得，同理得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则.21.若各项均为正数的数列{an}的前n项和为S-n，且2＝an＋1(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若正项等比数列{bn}，满足b2＝2，2b7＋b8＝b9，求Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn．（3）对于(2)中的Tn，若对任意的n∈N*，不等式λ·(－1)n＜(Tn＋21)恒成立，求实数λ的取值范围；参考答案：（1）因为4Sn＝(an＋1)2，且an＞0，由4a1＝(a1＋1)2得a1＝1，又4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，所以4an＋1＝4Sn＋1－4Sn＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2，(an＋1＋an)(an＋1－an)－2(an＋1＋an)＝0，因为an＞0，所以an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，所以{an}是公差为2的等差数列，又a1＝1，所以an＝2n－1．（2）设{bn}的公比为q，因为2b7＋b8＝b9，2＋q＝q2，所以q＝－1(舍)或q＝2，b1＝1，bn＝2n－1．记A＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)·2n－1，2A＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，－A＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n，A＝(2n－1)·2n－1－2(2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)·2n－1－2(2n－2)＝(2n－3)·2n＋3所以Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(2n－3)·2n＋3．n＝1时，h(n＋2)＞h(n)，n≥3时，h(n＋1)＜h(n)，即h(3)＞h(1)，n≥3