江苏省苏州市景范中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

江苏省苏州市景范中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ΔABC中，，，若，则角C为A．B．C．D．参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2 B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值．【解答】解：由程序框图知，第一次循环a==﹣1，i=2；第二次循环a==，i=3；第三次循环a==2，i=4，第四次循环a==﹣1，i=5，…∴a值的周期为3，∵跳出循环的i值为2015，又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．故选：D．3.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A4.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（

）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题

D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略5.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（

）

种

种

种

种参考答案：A6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D7.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?x∈R，总有2f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值为0 D．f（x）与0的大小关系不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g（x）=x2f（x），求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可．【解答】解：令g（x）=x2f（x），则g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，若对?x∈R，总有2f（x）+xf′（x）＜0成立则x＞0时，g′（x）＜0，x＜0时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，故g（x）max=g（0）=0，故选：C．8.设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．以上均有可能参考答案：A考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用．分析： 首先分析题目tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解，然后根据C=π﹣（A+B）求得tanc，判断角的大小，即可得到答案．解答： 解：因为tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tanA+tanB=与

tanAtanB=＞0又因为C=π﹣（A+B），两边去=取正切得到tanC=＜0故C为钝角，即三角形为钝角三角形．故选A．点评： 此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目．9.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式为（

）

A．y＝2sin()

B．y＝2sin()

C．y＝2sin(2x＋)

D．y＝2sin(2x－)参考答案：C10.已知点（x1，y1）在函数y=sin2x图象上，点（x2，y2）在函数y=3的图象上，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案： C【分析】要求（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值，只需（x1﹣x2）2的值最小，（y1﹣y2）2的值最小即可．【解答】解：由点（x2，y2）在函数y=3的图象上，可知：无论x2的值是多少，y2=3．要使（x1﹣x2）2最小，只需x1=x2，（y1﹣y2）2的值最小，只求函数y=sin2x到直线y=3的距离最短，即函数y=sin2x的最大值到直线y=3的距离最短．∴y1﹣y2的最小值为2．那么：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为4．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为

（用数字填写答案）参考答案：﹣260【考点】二项式定理的应用．【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项为﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系数为﹣260；故答案为：﹣260．【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能．12.已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数，如，若x＞0且A（2x?A（x））=5，则x的取值范围为．参考答案：（1，]【考点】其他不等式的解法．【分析】由A（x）表示不小于x的最小整数分类讨论可得2x?A（x）的取值范围，解不等式验证可得．【解答】解：当A（x）=1时，0＜x≤1，可得4＜2x≤5，得2＜x≤，矛盾，故A（x）≠1，当A（x）=2时，1＜x≤2，可得4＜4x≤5，得1＜x≤，符合题意，故A（x）=2，当A（x）=3时，2＜x≤3，可得4＜6x≤5，得＜x≤，矛盾，故A（x）≠3，由此可知，当A（x）≥4时也不合题意，故A（x）=2∴正实数x的取值范围是（1，]故答案为：（1，]13.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：气温（）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．参考答案：6814.曲线y=x3+1在x=1处的切线方程为

参考答案：15.二项式（2x2﹣）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为．参考答案：80【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由展开式中第3项与第4项的二项式系数相等可得，从而求得n值，再代入通项得答案．【解答】解：由题意可得，∴n=5．则展开式的第3项的系数为．故答案为：80．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是区分项的系数和二项式系数，是基础题．16.若函数f(x)=sin(ωπx－)(ω＞0)的最小正周期为，则f()的值为．参考答案：

【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再利用诱导公式求得的值．【解答】解：∵函数的最小正周期为=，∴ω=10，则=sin（10π?﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．17.设f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余数为

．参考答案：4【考点】因式分解定理．【分析】根据余数定理计算f（﹣1）的值即可．【解答】解：由余数定理得：f（﹣1）=（﹣1）8+3=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，能求出曲线C的直角坐标方程；直线l消去参数能求出直线l的普通方程．（2）当m=2时，直线l为：﹣2=0，曲线C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆，求出圆心（1，0）到直线l的距离d，由勾股定理能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣2x=0．∵直线l的参数方程是（t为参数），∴消去参数得直线l的普通方程是x﹣y﹣m=0．（2）当m=2时，直线l为：﹣2=0，∵直线l与曲线C交于A、B两点，曲线C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆．圆心（1，0）到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2=．19.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，，，，.（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）的前n项和为Sn，求证：.参考答案：（1）设公差为，公比为，由题意得：，解得，或（舍），∴，.（2），，相减得：，∴，∴.

20.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案：选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于或.........3分解之得即不等式的解集为.....5分（Ⅱ）...............8分，解此不等式得

............................10分

22.某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2≥k）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁