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文档简介
江苏省苏州市景范中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.ΔABC中,,,若,则角C为A.B.C.D.参考答案:B略2.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.2 B.1 C. D.﹣1参考答案:D【考点】程序框图.【分析】根据框图的流程模拟运行程序,发现a值出现的规律,根据条件确定跳出循环的i值,从而确定输出的a值.【解答】解:由程序框图知,第一次循环a==﹣1,i=2;第二次循环a==,i=3;第三次循环a==2,i=4,第四次循环a==﹣1,i=5,…∴a值的周期为3,∵跳出循环的i值为2015,又2014=3×671+1,∴输出a=﹣1.故选:D.3.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式,我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图,其表面积为(
)A. B. C. D.参考答案:A4.已知原命题:“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,则原命题与其否命题的真假情况是(
)
A.原命题为真,否命题为假 B.原命题为假,否命题为真 C.原命题与否命题均为真命题
D.原命题与否命题均为假命题参考答案:A略5.将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有(
)
种
种
种
种参考答案:A6.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若则
B.若则C.若则
D.若,则参考答案:D7.已知函数f(x)的定义域为R,且为可导函数,若对?x∈R,总有2f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),则()A.f(x)>0恒成立 B.f(x)<0恒成立C.f(x)的最大值为0 D.f(x)与0的大小关系不确定参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【分析】令g(x)=x2f(x),求出函数的导数,得到函数g(x)的单调区间,从而求出函数的最大值,求出答案即可.【解答】解:令g(x)=x2f(x),则g′(x)=x[2f(x)+xf′(x)],若对?x∈R,总有2f(x)+xf′(x)<0成立则x>0时,g′(x)<0,x<0时,g′(x)>0,故g(x)在(﹣∞,0)递增,在(0,+∞)递减,故g(x)max=g(0)=0,故选:C.8.设A,B,C是△ABC三个内角,且tanA,tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根,那么△ABC是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰直角三角形 D.以上均有可能参考答案:A考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;同角三角函数基本关系的运用.分析: 首先分析题目tanA,tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根,可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解,然后根据C=π﹣(A+B)求得tanc,判断角的大小,即可得到答案.解答: 解:因为tanA,tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根由韦达定理可得到:tanA+tanB=与
tanAtanB=>0又因为C=π﹣(A+B),两边去=取正切得到tanC=<0故C为钝角,即三角形为钝角三角形.故选A.点评: 此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,其中涉及到同角三角函数的正切关系式,属于综合性试题,计算量小为中档题目.9.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则y的表达式为(
)
A.y=2sin()
B.y=2sin()
C.y=2sin(2x+)
D.y=2sin(2x-)参考答案:C10.已知点(x1,y1)在函数y=sin2x图象上,点(x2,y2)在函数y=3的图象上,则(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.9参考答案: C【分析】要求(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2的最小值,只需(x1﹣x2)2的值最小,(y1﹣y2)2的值最小即可.【解答】解:由点(x2,y2)在函数y=3的图象上,可知:无论x2的值是多少,y2=3.要使(x1﹣x2)2最小,只需x1=x2,(y1﹣y2)2的值最小,只求函数y=sin2x到直线y=3的距离最短,即函数y=sin2x的最大值到直线y=3的距离最短.∴y1﹣y2的最小值为2.那么:(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2的最小值为4.故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1+x﹣30x2)(2x﹣1)5的展开式中,含x3项的系数为
(用数字填写答案)参考答案:﹣260【考点】二项式定理的应用.【分析】分析x3得到所有可能情况,然后得到所求.【解答】解:(1+x﹣30x2)(2x﹣1)5的展开式中,含x3项为﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3,所以x3的系数为﹣260;故答案为:﹣260.【点评】本题考查了二项式定理;注意各种可能.12.已知x∈R,定义:A(x)表示不小于x的最小整数,如,若x>0且A(2x?A(x))=5,则x的取值范围为.参考答案:(1,]【考点】其他不等式的解法.【分析】由A(x)表示不小于x的最小整数分类讨论可得2x?A(x)的取值范围,解不等式验证可得.【解答】解:当A(x)=1时,0<x≤1,可得4<2x≤5,得2<x≤,矛盾,故A(x)≠1,当A(x)=2时,1<x≤2,可得4<4x≤5,得1<x≤,符合题意,故A(x)=2,当A(x)=3时,2<x≤3,可得4<6x≤5,得<x≤,矛盾,故A(x)≠3,由此可知,当A(x)≥4时也不合题意,故A(x)=2∴正实数x的取值范围是(1,]故答案为:(1,]13.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系,随机统计了某四天的用电量与当天气温,列表如下:气温()181310-1用电量(度)24343864
由表中数据得到回归直线方程.据此预测当气温为时,用电量为______(单位:度).参考答案:6814.曲线y=x3+1在x=1处的切线方程为
参考答案:15.二项式(2x2﹣)n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等,则展开式的第3项的系数为.参考答案:80【考点】二项式系数的性质.【专题】二项式定理.【分析】由展开式中第3项与第4项的二项式系数相等可得,从而求得n值,再代入通项得答案.【解答】解:由题意可得,∴n=5.则展开式的第3项的系数为.故答案为:80.【点评】本题考查二项式系数的性质,关键是区分项的系数和二项式系数,是基础题.16.若函数f(x)=sin(ωπx-)(ω>0)的最小正周期为,则f()的值为.参考答案:
【考点】正弦函数的图象.【分析】利用正弦函数的周期性求得ω,再利用诱导公式求得的值.【解答】解:∵函数的最小正周期为=,∴ω=10,则=sin(10π?﹣)=sin=sin=﹣sin=﹣,故答案为:.【点评】本题主要考查正弦函数的周期性,利用诱导公式求三角函数的值,属于基础题.17.设f(x)=x8+3,求f(x)除以x+1所得的余数为
.参考答案:4【考点】因式分解定理.【分析】根据余数定理计算f(﹣1)的值即可.【解答】解:由余数定理得:f(﹣1)=(﹣1)8+3=4,故答案为:4.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)当m=2时,直线l与曲线C交于A、B两点,求|AB|的值.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(1)由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,能求出曲线C的直角坐标方程;直线l消去参数能求出直线l的普通方程.(2)当m=2时,直线l为:﹣2=0,曲线C:x2+y2﹣2x=0是以(1,0)为圆心,以r=1为半径的圆,求出圆心(1,0)到直线l的距离d,由勾股定理能求出|AB|.【解答】解:(1)∵曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣2x=0.∵直线l的参数方程是(t为参数),∴消去参数得直线l的普通方程是x﹣y﹣m=0.(2)当m=2时,直线l为:﹣2=0,∵直线l与曲线C交于A、B两点,曲线C:x2+y2﹣2x=0是以(1,0)为圆心,以r=1为半径的圆.圆心(1,0)到直线l的距离d==,∴|AB|=2=2=.19.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,,,,.(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)的前n项和为Sn,求证:.参考答案:(1)设公差为,公比为,由题意得:,解得,或(舍),∴,.(2),,相减得:,∴,∴.
20.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若,都有恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1),所以的最大值是3.(2),恒成立,等价于,即.当时,等价于,解得;当时,等价于,化简得,无解;当时,等价于,解得.综上,实数的取值范围为.21.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.参考答案:选修4—5:不等式选讲解:(Ⅰ)原不等式等价于或.........3分解之得即不等式的解集为.....5分(Ⅱ)...............8分,解此不等式得
............................10分
22.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:P(K2≥k)0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=,(其中n=a+b+c+d)参考答案:【考点】独立性检验的应用.【专题】应用题;概率与统计.【分析】(1)由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数,再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上、下组工人的人数分别为3,2,由古典概型的概率公式可得答案;(2)由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数,以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数,据此可得2×2列联表,可得k2≈1.79,由1.79<2.706,可得结论.【解答】解:(1)由已知可得,样本中有25周岁以上组工人100×=60名,25周岁以下组工人100×=40名,所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种,其中至少1名“25周岁
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