2021-2022学年湖北省十堰市白桑关镇白桑中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省十堰市白桑关镇白桑中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）参考答案：D略2.（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3i

B．3i

C．±3i

D．4i参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．5.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．【详解】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.下列命题中的真命题是

()

A命题”若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题

B命题”奇数的平方不是偶数”的否定C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题

D命题”至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题参考答案：D略7.设函数满足（）且，则为（） A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B略8.在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D9.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm参考答案： B【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162．故选：B．【点评】本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线斜率为__________。参考答案：0略12.抛物线在点P和Q处的切线斜率分别为1和－1，则。参考答案：解析：设过点p的抛物线的切线方程为y＝x+b①

则由题设知过点Q的抛物线的切线方程为y＝－x－b②

又设将①代入③

∴由直线①与抛物线相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得13.一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为

．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．【解答】解：设等差数列{an}项数为2n，∵末项与首项的差为，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案为：12．14.双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．参考答案：2,y=.【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2，y=．15.一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点、到平面的距离分别是2cm，3cm，则这条线段与平面a所成的角是

.

参考答案：30°略16.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_______.参考答案：略17.下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的有

.

参考答案：①⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．19.（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ）求弦长|AB|；（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．参考答案：(1)3;(2)4.（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（1，）对应的参数φ=，射线θ=与曲线C2交于点D（1，）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点A，B的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ+），且两点均在曲线C1上，求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）把点M（1，）对应的参数φ=代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），化简解出即可得出．设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，把点D（1，）代入解得R．可得圆C2的j极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，把，ρ2=x2+y2，代入配方化简即可得出直角坐标方程．（2）把两点（ρ1，θ），（ρ2，θ+）代入曲线C1，化简整理即可得出．【解答】解：（1）把点M（1，）对应的参数φ=代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），∴，解得a=2，b=1．∴曲线C1的普通方程为=1．设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，把点D（1，）代入可得：1=2R，解得R=1．∴圆C2的j极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．（2）∵两点（ρ1，θ），（ρ2，θ+）均在曲线C1上，∴+=1，+=1，∴+=+=．．21.（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．参考答案：证明：（Ⅰ）连结…………1分因为是的中点，是与交点,所以是的中点.所以…………………3分又因为平面，平面所以平面………5分（Ⅱ）因为底面，所以又，所以平面，……7分由正方形，可知

………8分由（Ⅰ）知，所以，………10分因为平面，所以平面

………12分22.已知命题p:和是方程的两个实根，不等式

对任意实数恒成立;命题q:不等式有解，若命题p是真命题,命题q是假