湖北省黄冈市五广祠中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省黄冈市五广祠中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，三点共线，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：∵，，∵三点共线，∴，共线，∴，解得，选择．2.已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（5分）下列关于函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象的叙述正确的是（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线x=对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由正弦函数和正切函数的对称性可得．解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z∴当k=0时，可得y=cos2x的图象关于点（，0）对称，同理由x﹣=可得x=+，k∈Z∴可得y=tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称，∴函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称故选：D【点评】：本题考查三角函数的对称性，属基础题．4.在等差数列中，若，则的值为（

）A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C5.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（

）A.

B,

C.

D.参考答案：C略6.已知正项数列满足，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A如图，由抛物线定义，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，则，当且仅当点为当抛物线的交点时取得等号．故选．8.设(是虚数单位),则 A． B． C． D．参考答案：B9.函数的图象大致是

（

）参考答案：D10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝()A．－1

B．－

C．1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________． 解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，参考答案：略12.已知，则等于

。参考答案：13.点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是

．参考答案：（3，0）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点为B（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件求得a、b的值，可得结论．【解答】解：设点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点为B（a，b），由，求得，可得B（3，0），故答案为：（3，0）．14.已知数列的通项公式为，则

；该数列前项和

.参考答案：，15.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_________．参考答案：116.已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M，线段FM交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为________.参考答案：【分析】设左焦点为，根据，求得，利用余弦定理求得，结合双曲线的定义以及离心率公式，求得双曲线的离心率.【详解】设左焦点为，双曲线的焦距为，所以，由于，所以.在三角形中，，所以.在三角形中，由余弦定理得.由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查余弦定理解三角形，属于中档题.17.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_

_．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：19.（12分）设函数(1)若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(2)若对任意,都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，由解得.

∴,，令，，得；

令得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，，所以，故．（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上单调递增，，①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,20.计算：参考答案：

21.17．(本小題满分12分）设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，当且仅当时取“=”，∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．22.（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则

．……………4分（Ⅱ