2018年高考数学一轮复习课件文稿分层演练零距离第二章基本初等函数导数及其应用41份打包1讲

第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．了解简单的分段函数，并能简单应用．单调性理解函数的单调性及其几何意义．理解函数最大值、最小值及其几何意义．奇偶性结合具体函数了解函数奇偶性的含义．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载指数函数了解指数函数模型的实际背景．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．

4．知道指数函数是一类重要的函数模型．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载幂函数了解幂函数的概念．2

3

1

1结合函数y＝x，y＝x

，y＝x

，y＝x，y＝x2的图象，了解它们的变化情况．函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质．函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等函数模型及不同函数类型增长的含义．其应用2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载导数概念及其几何意义，导数的运算了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．能根据导数的定义求函数y＝C(C

为常数)，y＝x，y＝x2，y＝1的导数．x能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多导数在研究函数中的应项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中用多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会利用导数解决某些实际问题．第

1

讲

函数及其表示第二章 基本初等函数、导数及其应用1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B

是两个非空的数集设A，B

是两个非空的集合如果按照某种确定的对如果按某一个确定的对对应关系f：应关系f，使对于集合A中的

任意一个数x，在应关系f，使对于集合A中的

任意一个元素x，A→B集合B

中都有唯一确定的在集合B

中都有唯一确数f(x)和它对应定的元素y

与之对应函数映射名称称f：A→B

为从集合A到集合B

的一个函数称对应f：A→B

为从集合A

到集合B

的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B

是一个映射2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A

中，x

叫做自变量，x

的取值范围A叫做函数的定义域；与x

的值相对应的y

值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B

的子集．

(2)函数的三要素：

定义域、值域和对应关系．相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．函数的表示法表示函数的常用方法有：

解析法

、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．2．函数解析式的四种常用求法配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x

替代g(x)，便得f(x)的表达式；待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；1(4)方程组法：已知关于

f(x)与

f

或

f(－x)的表达式，可根据x已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．Bx2C．y＝

D．y＝(3

x)32.教材习题改编

下列哪个函数与

y＝x

相等(

D

)x2A．y＝

x

B．y＝2log2xx2[解析]y＝x

的定义域为R，而y＝

x

的定义域为{x|x∈R

且x≠0}，y＝2log2x

的定义域为{x|x∈R，且x>0}，排除A、B；y＝

x2＝|x|的定义域为x∈R，对应关系与y＝x

的对应关系不同，排除C；而y＝(3

x)3＝x，定义域与对应关系与y＝x

均相同，故选D.3.教材习题改编下列对应关系：①A＝{1，4，9}，B＝{－3，－2，－1，1，2，3}，f：x→x的平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x

的倒数；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A

中的数的平方．B．②④D．②③其中是

A到

B的映射的是(

C

)A．①③C．③④4.教材习题改编已知函数f(x)＝x（x＋4），x≥0，x（x－4），x<0，则

f(1)＋f(－3)＝

26

．[解析]f(1)＝1×5＝5，f(－3)＝－3×(－3－4)＝21，故f(1)＋f(－3)＝5＋21＝26.5．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x

的图象过点(－1，4)，则

a＝

－2

．1，x≤1，(2)f1：y＝2，1<x<2，3，x≥2.f2：xx≤11<x<2x≥2y123(3)f1：y＝2x；f2：如图所示．【解】

(1)不同函数．f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为

R.同一函数，x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．同一函数．理由同(2)．函数为同一个函数的判断方法两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数．函数的自变量习惯上用x

表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1

均表示相等函数．②③|x|[解析]

对于①，由于函数f(x)＝

x

的定义域为{x|x∈R

且x≠0}，1，x≥0，－1，x＜0，而函数

g(x)＝

的定义域是

R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1

不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1

与y＝f(x)的图象没有交点，若x＝1

是y＝f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线x＝1

与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1

最多有一个交点；对于③，

f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)与g(t)221

1

1

2表示同一函数；对于④，由于

f

＝

－1－

＝0，

1所以

ff

＝f(0)＝1.

2综上可知，正确的判断是②③.C[0，1)【解析】x－1≥0，

2x(1)要使函数有意义，必须x≠0，4－x2>0，(2)由所以x∈(－2，0)∪[1，2)．x－1≠0，0≤2x≤2，解得0≤x<1，即g(x)的定义域是[0，1)．[通关练习]A．[0，4)C．[4，＋∞)B．(0，4)D．[0，4]1．(2017·滨州模拟)若函数

f(x)＝

mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数

m

的取值范围是(

D

)当m≠0

时，则2[解析]

由题意可得

mx2＋mx＋1≥0恒成立．当

m＝0

时，1≥0

恒成立；m>0，Δ＝m

－4m≤0，解得0<m≤4.综上可得：0≤m≤4.lg（2－x）2．函数

y＝ ＋(x－1)0

的定义域为2－x>0，

x<2，[解析]

由12＋x－x2>0，得－3<x<4，x－1≠0

x≠1，所以－3<x<2

且x≠1，故所求函数的定义域为{x|－3<x<2

且x≠1}．12＋x－x2 {x|－3<x<2

且

x≠1}

．分段函数(高频考点)分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题多为容易题或中档题．高考对分段函数的考查主要有以下三个命题角度：(1)由分段函数解析式，求函数值(或最值)；(2)由分段函数解析式，求参数的值(或范围)；(3)由分段函数解析式，求解不等式．CA【解析】

(1)因为－2<1，2

2

2所以f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.12因为log

12>1，所以f(log

12)＝2log

12－1＝

2

＝6.所以f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.(2)由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.由于2x＞0，所以2a－1＝－1

无解；②若a＞1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－74.综上所述，f(6－a)＝－7

故选A.4.B3

2

13[解析]

f

＝f－

＋1＝

π3123sin－

＋1＝－

.0当x0<0

时，f(x0)＝3x2＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1

或1.±1[解析]

由条件可知，当

x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以

x0＝1；角度三

由分段函数解析式，求解不等式13．已知

f(x)＝2x＋1，x≤0，

使

f(x)≥－1

成立的

x

的取－（x－1）2，x>0，值范围是[－4，2]

．x≤0，[解析]

由题意知12x＋1≥－1或x>0，2－（x－1）

≥－1，解得－4≤x≤0

或0<x≤2，故x

的取值范围是[－4，2]．求函数的解析式[典例引领](1)

已

知

f

x

1x2＋

＝

x

＋

1x2，则f(x)的解析式为

2

(3)若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为

．f(x)＝x2－2(x≥2

或

x≤－2)

．2(2)已知

fx＋1＝lg

x，则

f(x)的解析式为

x－1

．f(x)＝lg

(x＞1)f(x)＝x2－x＋3【解析】

(1)由于

f

x＋

12

1x

x2＝x

＋

＝x＋x

12－2，所以f(x)＝x2－2，x≥2

或x≤－2，故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2(x≥2

或x≤－2)．2(2)令x＋1＝t，由于x>0，t－1所以

t>1

且

x＝

2

，t－1所以

f(t)＝lg

2

，即

f(x)＝lg2x－1(x>1)．(3)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3.所以f(x)＝ax2＋bx＋3，所以f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.所以所以4a＝4，

a＝1，4a＋2b＝2，

b＝－1，所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋3.[通关练习]x，则f(x)的解析式为1．已知

f(

x＋1)＝x＋2f(x)＝x2－1，x≥1

．[解析]

法一：设

t＝

x＋1，则

x＝(t－1)2，t≥1，代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1，x≥1.法二：因为

x＋2

x＝(

x)2＋2

x＋1－1＝(

x＋1)2－1，所以

f(

x＋1)＝(

x＋1)2－1，

x＋1≥1，即f(x)＝x2－1，x≥1.[解析]

由题意知2f（x）＋f（－x）＝3x，2f（－x）＋f（x）＝－3x，解之得f(x)＝3x.2．若函数f(x)