山东省日照市第三实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省日照市第三实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数没有零点，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.

若的内角所对的边满足，且，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列命题中，是正确的全称命题的是(

)（A）对任意的，都有．（B）菱形的两条对角线相等．（C）存在实数使得．Ks5u(D)对数函数在定义域上是单调函数．参考答案：D4.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．5.x=0是x（2x﹣1）=0的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．7.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形参考答案：B略8.在等差数列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36参考答案：C9.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（

）A12

B14

C16

D18参考答案：C10.已知椭圆，，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则，可得，整理得：，结合可得，问题得解。【详解】依据题意作出如下图象：由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则所以即：，整理得：又，即：所以所以椭圆离心率的取值范围为故选：D【点睛】本题主要考查了转化能力及椭圆的简单性质，还考查了计算能力，属于难题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，则{an}的前60项和为________．参考答案：1830略12.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则（x，y）全部情况所对应的平面区域为；若不需等待则x，y满足的关系为，如图所示；它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为P==．故答案为：．13.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是

．参考答案：“若a2＞b2，则a＞b”【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，故答案为：“若a2＞b2，则a＞b”14.一条光线从A（5，3）发出，经x轴反射，通过点B（-1，4），则反射光线所在直线方程为

.参考答案：7x+6y-17=015.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为

参考答案：-200616.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为． 参考答案：【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球 故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==， 根据条件概率公式，得：P2==， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 17.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数，)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C2的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)在极坐标方程中，把展开凑出，即可化得直角坐标方程.(2)把的参数方程化成普通方程，可得是半圆，是直线，由有两个公共点可求出的取值范围.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程，可得，即，曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为(为参数，)，化为普通方程得，为下半圆.如图，当直线与曲线相切时，由，解得或（舍去）.当直线过点时，.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系.在极坐标方程中凑出，即可化得直角坐标方程.19.在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦．（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F；（2）若，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标．（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标．【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=﹣1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴，，∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）．20.已知函数，f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到．再对其取倒数整理即可证数列{}是等差数列；进而求出数列{an}的通项公式；（II）利用（I）的结论以及所问问题的形式，直接利用裂项相消求和法即可求Sn．【解答】解：（I）由条件得，．∴?=3．∴数列{}是首项为=1，公差d=3的等差数列．∴=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．故an=．（II）∵anan+1=（）．∴Sn═a1a2+a2a3+..anan+1=[（1﹣）+（）+…+（）]=（1﹣）=．【点评】本题第二问主要考查了数列求和的裂项相消法．裂项相消法一般适用于一数列的通项是一分式形式且分子为常数，而分母是某一等差数列相邻两项的乘积组成．21.不等式证明（本小题满分10分）

设a、b、c均为实数，求证：++≥++．

参考答案：2．证明：

∵a、b、c均为实数．∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；………………4分（＋）≥≥，当b=c时等号成立；（＋）≥≥．………………6分三个不等式相加即得++≥++，………………9分当且仅当a=b=c时等号成立.………………10分

22.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．参考答案：解：(1)统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650

(

2)由统计量的计算公式＝≈11.5