2022-2023学年福建省福州市台江区重点中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年福建省福州市台江区重点中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年福建省福州市台江区重点中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是()

A.B.C.D.

2.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是()

A.此次调查属于全面调查B.样本容量是

C.名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

3.如图所示，已知，直线过点，且，则等于()

A.

B.

C.

D.

4.根据下列条件，不能画出唯一确定的的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

5.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是()

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

6.已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为()

A.B.C.D.

7.若一个正数的两个平方根分别是与，则的值是()

A.B.C.D.

8.若干名学生一起去种树，如果每人种棵，则还剩下棵树苗：如果每人种棵，则缺少棵树苗设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组()

A.B.C.D.

9.如图，，则下列各式子计算结果等于度的是()

A.

B.

C.

D.

10.已知实数，，，满足，若，则的最大值为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.如图，若使得，则可以添加的一个条件是______．

12.已知点，若点在轴上，______．

13.若是二元一次方程的一组解，则______．

14.如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多______．

15.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标是，则点的坐标是______．

16.如图，在中，，角平分线、交于点，于点下列结论：

：：；

；

；

，

其中正确结论是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

解不等式组：．

19.本小题分

已知：如图，点、在线段上，，，求证：．

20.本小题分

如图，平面直角坐标系中，点、、，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．

请认真的你画出．

求的面积．

21.本小题分

如图，在中，．

尺规作图，在上求作一点，使不要求写作法，保留作图痕迹；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是______提示：、、、

若中，，求的度数．

22.本小题分

某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩满分为分，取整数进行统计，绘制的部分统计图如下：

______，______；

补全频数分布直方图；

若成绩在分以上不含分为优秀，已知全校共有名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？

23.本小题分

为了抓住保国寺建寺年的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．

求购进、两种纪念品每件各需多少元？

若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案？

24.本小题分

如图，四边形中，和的平分线交于点，已知，求的度数；

如图，在四边形中，和外角的三等分线交于点，已知，，请写出、与的数量关系，并证明；

如图，在边的延长线上，在边的延长线上，和的平分线交于点，请直接写出、、、的数量关系：______．

25.本小题分

已知：平面直角坐标系中，如图，点，轴于点，并且满足．

求点的坐标．

如图，若点为线段的中点，连并作，且，连交轴于点，试求点的坐标．

如图，若点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连，在点运动过程中，试猜想式子的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据三角形的三边关系，得．

在第三边长的取值范围内．

故选：．

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．

考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2.【答案】

【解析】解：、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意；

B、样本容量是，故B符合题意；

C、名学生的视力情况是总体，故C不符合题意；

D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意；

故选：．

根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故选：．

根据垂线的定义结合题意可求出，再根据邻补角互补求解即可．

本题考查垂线的定义，邻补角互补．利用数形结合的思想是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：三边确定，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不符合题意，

B.已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不符合题意，

C.已知两边及其中一边的对角，属于“”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，

D.已知一个直角和两条边长，符合全等三角形判定定理或，能画出唯一的，故不符合题意．

故选：．

利用全等三角形的判定定理依次判断每个选项即可．

本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．

5.【答案】

【解析】

【分析】

设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

【解答】

解：设这个多边形是边形，

则，

解得：，

即这个多边形为七边形．

故选：．

6.【答案】

【解析】解：因为点在第四象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，

所以点的坐标为．

故选：．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

7.【答案】

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是与，

，

；

故选：．

根据平方根的定义得出，再进行求解即可得出答案．

本题考查了平方根的应用，能得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

8.【答案】

【解析】解：设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组：

，

故A正确．

故选：．

根据“人，每人种棵的树苗数总数量；人，每人种棵的树苗数总数量”可得答案．

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．

9.【答案】

【解析】解：延长交于．

，

；

，

；

，

；

等于度的是．

故选：．

根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，则，由外角的性质可得它们的关系．

此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，延长是解此题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

，

，

，

的最大值为，

的最大值，

故选：．

根据已知易得，，从而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，可得，从而可得的最大值为，最后进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：若使得，由内错角相等，两直线平行，可以添加的一个条件是答案不唯一

故答案为：答案不唯一．

由平行线的判定，即可得到答案．

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

12.【答案】

【解析】解：点在轴上，

，

，

故答案为：．

根据轴上的点纵坐标为可得，然后进行计算即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：是二元一次方程的一组解，

代入得：，

，

故答案为：．

把代入方程，即可求出，代入求出即可．

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能根据二元一次方程的解得出是解此题的关键．

14.【答案】

【解析】解：是的中线，

，

的周长的周长

，

的周长比的周长多，

故答案为：．

根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

15.【答案】

【解析】解：如图，作轴于点，轴于点，

则，

四边形是正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

点坐标为，

，，

点在第二象限，

点坐标为．

故答案为．

作轴于点，轴于点，先证明≌，因为，所以，，再根据点在第二象限求出点的坐标．

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质．

16.【答案】

【解析】解：如图过作于，

平分，，

，

：，故正确；

，

，

、分别平分、，且、相交于点，

，，

，

，

，

，

，

，故错误；

在上截取，连接，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，故正确；

≌，≌，

，，

，，

，

故正确，

故答案为：．

如图过作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式得到：，故正确；根据角平分线的定义得到，，求得，于是得到，故错误；在上截取，连接，根据全等三角形的性质得到，，，于是得到，故正确；根据全等三角形的性质得到，，于是得到，故正确．

此题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，再利用全等三角形的判定与性质解决问题．

17.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：，

由得；

由得．

所以，不等式组的解集为．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

19.【答案】证明：，

，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】先由，推导出，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，则．

此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键．

20.【答案】解：如图，即为所求；

的面积．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】

【解析】解：如图，点为所作；

，，

，

，

．

利用基本作图，作一个角等于已知角实际上是作三边对应相等的两个三角形，然后根据全等三角形的性质得到对应角相等；

先根据三角形内角和计算出，则，然后根据三角形外角性质计算的度数．

本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．

22.【答案】；

人

【解析】解：人，人，

，即，，

故答案为：，；

人，

“”的频数为人，

补全频数分布直方图如下：

人，

答：全校名学生中大约有名成绩优秀的学生．

由两个统计图可得“”的频数是人，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出“”的频数即可确定的值，求出“”所占调查人数的百分比，即可确定的值；

求出“”的频数即可补全频数分布直方图；

求出“优秀”所占的百分比即可．

本题考查频数分布直方图，掌握频率是正确解答的前提．

23.【答案】解：设该商店购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元，

根据题意得方程组得：，

解方程组得：，

购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元；

设该商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个，

，

解得：，

为正整数，，，，

共有种进货方案，

分别为：方案：商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个；

方案：商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个；

方案：商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个；

方案：商店购进种纪念品个，则购进种纪念品有个．

【解析】关系式为：种纪念品件需要钱数种纪念品件钱数；种纪念品件需要钱数种纪念品件需要钱数；

关系式为：用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，得出不等式组求出即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．

24.【答案】

【解析】解：，且，

，

，分别是和的平分线，

，

；

设，，则，，

由“”字形可得，

，

，

，

；

设，，

由“”字形可得，

，

，

，即

．

先由四边形内角和定理求出，再由角平分线定义得出，最后根据三角形内角和定理求出即可；

设，，可得，，由“”字形可得，根据四边形内角和定理可得出；

设，，由“”字形可得，根据四边形内角和定理可得出．

此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．

25.【