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文档简介

5.2.1任意角的三角函数5.2三角函数的概念学习目标CONTENTS

掌握任意角的三角函数的定义已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值体会数学建模，数学类比，数学运算的基本核心素养单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转运动，如何刻画P点的位置变化情况？思考：AP当角α确定，它的终边与单位圆的交点P确定吗？P的坐标确定吗？思考：OxyA（1,0）P(x，y)α思考（1）在单位圆中，画出下列各角（2）试求出上述各角的终边与单位圆的交点坐标（3）求出各角的正弦函数余弦函数正切函数yOx角αP坐标（，）（，）（，）sinαcosαtanα

思考（1）在单位圆中，画出下列各角（2）试求出上述各角的终边与单位圆的交点坐标（3）求出各角的正弦函数余弦函数正切函数yOx角αP坐标（，）（，）（，）sinαcosαtanα

设是一个任意角,它的终边OP与单位圆交于点P(x,y).（x≠0）yOα任意角三角函数的定义（一）正弦，余弦，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(1)P的纵坐标y叫ɑ的正弦函数，记作sinɑ.即y=sinɑ(2)P的横坐标x叫ɑ的余弦函数，记作cosɑ.即x=cosɑ

xy思考：锐角三角函数的定义:在Rt△OMP中，r=1y=sinɑx=cosɑ

P(x,y)Mαo（x≠0）设是一个任意角,它的终边OP与单位圆交于点P(x,y).（x≠0）yOα任意角三角函数的定义（一）正弦，余弦，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(1)P的纵坐标y叫ɑ的正弦函数，记作sinɑ.即y=sinɑ(2)P的横坐标x叫ɑ的余弦函数，记作cosɑ.即x=cosɑ

解决问题：OxyA（1,0）P(x，y)α单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转运动，如何刻画P点的位置变化情况？应用例1(1)已知角α与单位圆的交点求α的正弦,余弦,正切的值.

(2)求的三个三角函数值.yxO合作探讨:如何利用单位圆求特殊角的三角函数值任意角三角函数的定义（二）yr≠1（x≠0）（x≠0）

OxyP(x，y)P0(x0，y0)M0Mα的终边OxyαP(x，y)（1,0）定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数正切函数正弦函数余弦函数三角函数我们将正弦函数

余弦函数正切函数统称为三角函数例2.已知角α终边上有一点P（-12，5），求α的三个三角函数值.

变式：已知角α的终边上点P(-12a,5a),(a

<0).求α的三个三角函数值

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