2022年广东省汕头市天竺中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省汕头市天竺中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m/s的速度向外扩大，则从水滴接触水面后2s末时圆面积的变化速率为（

）A．24πm2/s

B．36πm2/s

C.72πm2/s

D．144πm2/s参考答案：D由题意可知，水滴接触水面后半径与时间的关系为，则圆的面积，对时间求导可得：，令可得末时圆面积的变化速率为.本题选择D选项.

2.若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（

）在圆上

在圆外

在圆内

以上都有可能参考答案：C略3.参考答案：4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D5.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.参考答案：B【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A7.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A8.小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B由题意，小亮，小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种有27种不同的结果，他们选择相同颜色自行车有3种不同的结果，故他们选择相同颜色自行车的概率为，故选B．

9.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．10.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.参考答案：12.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略13.对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。给出下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③数列1，2，3，…11.其中具有“性质”或具有“变换性质”的为

.（写出所有正确的序号）．参考答案：①②14.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．15.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为：112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.定义在R上的奇函数f（x），对于?x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．参考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．17.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.参考答案：（Ⅰ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]∴，

-------------------------2分∴

-------------------------4分∴抛物线的方程为

-------------------------6分（Ⅱ）双曲线的准线方程为

-------------------------8分抛物线的准线方程为

------------------------9分令，设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为则

-----------------------11分∴.

19.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.

(1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值．参考答案：略20.己知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，3）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后根据若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，然后求出实数m的取值范围．【解答】解：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，即4＜m＜8．即p：4＜m＜8．若（m，3）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，则＜，即（m﹣10）2＜9，即﹣3＜m﹣10＜3，所以7＜m＜13．即q：7＜m＜13．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，若p真q假，则，解得4＜m≤7．若p假q真，则，解得8≤m＜13．综上实数m的取值范围是4＜m≤7或8≤m＜13．【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件求出命题p，q为真命题时的等价条件是解决本题的关键．21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆交于两点，是的中点，直线与相交于点.①求圆A的方程,②当时求直线的方程，③是否为定值，如是，求出定值，如不是，说明理由.参考答案：

或-5

略22.已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q