重庆垫江县沙坪中学高一数学理月考试卷含解析

重庆垫江县沙坪中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC的内角C为（

）A.150° B.120° C.60° D.30°参考答案：C原式可化为,又,则C=,故选C.2.函数，有零点，则m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D3.

已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C4.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球．选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立．故选：A．5.设向量,,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(

)

A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角参考答案：D7.向量＝（1，－2），||＝4||，且、共线，则可能是

（

）A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）参考答案：B略8.（5分）若方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根为x=m，则（） A． 0＜m＜1 B． 1＜m＜2 C． 2＜m＜3 D． 3＜m＜4参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，利用根的存在性定理进行判断即可．解答： ∵方程ln（x+1）+2x﹣1=0，∴设f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，则函数f（x）在（﹣1，+∞）为增函数，则f（0）=ln1﹣1=﹣1＜0，f（1）=ln2+2﹣1=ln2+1＞0，则在区间（0，1）内存在唯一的零点，即方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根m满足0＜m＜1，故选：A．点评： 本题主要考查根的存在性的判断，利用方程和函数之间的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键．9.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0参考答案：A略10.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有成立，则必有()A．函数f(x)先增后减

B．函数f(x)先减后增C．f(x)在R上是增函数

D．f(x)在R上是减函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在（﹣2，4）上的值域为．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函数的单调性可得∈，即可得出．【解答】解：函数==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函数在（﹣2，4）上的值域为∈，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．12.数列{an}满足，，则___________．参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.在△中，若,,求△的面积

参考答案：或

略14.计算+lg25+lg4+=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．15.已知若，则的最小值为

参考答案：916.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：17.已知，则=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知A、B、C是△ABC的三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC．参考答案：由，得，即 （1分）而A∈（0，）

∴ ∴，（3分）∵[来源:学*科*网] (7分)∴ （9分）∴B为锐角，∴（10分）（13分）19.已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（0），根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性；

（3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）∵f（x）对一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0．令x1＞x2，则x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是减函数．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是减函数，∴不等式等价为x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，当a=0时，不等式的解集为?，当a＞3时，不等式的解集为（3，a），当a＜3时，不等式的解集为（a，3）．（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．20.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求与的夹角θ的大小；（2）求|+|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈，∴θ=．（2）|+|===．21.设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2ax+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．参考答案：解：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，综上a=或a=3考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．解答：解：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，综上a=或a=3．点评：本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用．22.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1