河北省保定市李果庄中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

河北省保定市李果庄中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．2.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数上递增，则的范围是（

）

参考答案：D

4.数612和486的最大公约数是（

）A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：D【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612与486的最大公约数是18．故选：D【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．5.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A﹣BEF的体积可得判断C项正确；根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C对∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．6.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A7.已知离散型随机变量服从二项分布且，则与

的值分别为（）

A、B、

C、

D、参考答案：B8.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．参考答案：A略9.若函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：?x0∈R，3x02+4x0﹣5＜0，那么￢P：．参考答案：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0；故答案为：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________.-参考答案：13.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为．参考答案：a，b都不能被3整除【考点】反证法的应用．【专题】证明题．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．再由命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定．命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为

a，b都不能被3整除．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：

6

15.复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a=_________．参考答案：-3略16.已知函数在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数a的最大值为_______.参考答案：2【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到在R上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当时，有不等式成立，所以，令所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递增，由题得所以函数g(x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.因为对，不等式恒成立，所以，因为a>0,所以当x≤0时，显然成立.当x＞0时，，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+∞）单调递增.所以，所以a＜e,所以正整数a的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.17.若曲线在点（1,1）处的切线和曲线也相切，则实数的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域．参考答案：解：（1）∵

………………5分∴周期。由，得

∴函数图像的对称轴方程为

……7分（2）∵，∴，又∵

在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取最大值。又∵，∴当时，取最小值。∴函数在区间上的值域为。……12分19.用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是________．参考答案：略20.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

甲类乙类男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表；

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼

参加体育锻炼

总计

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（Ⅰ）填写的列联表如下：

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230

（Ⅱ）计算，∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.21.如图，直角梯形BCDE所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，点C在圆上，且，，，.（1）证明：BE⊥平面ACE；（2）求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用面面垂直性质定理可证得面，由线面垂直性质定理可知；利用勾股定理可证得，根据线面垂直判定定理证得结论；（2）以为原点可建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，又平面轴，可取其法向量为，根据二面角是锐角可得，从而求得结果.【详解】（1）面面，且面面又面，

面

，，

，

面（2）以点为原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系

，，设面的法向量为，则令，，

又面的法向量为二面角为锐角，设所求二面角为【点睛】本题考查线面垂直的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到面面垂直性质定理、线面垂直性质定理、线面垂直判定定理、向量夹角求解的知识的应用，属于常规题型.22.某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），…，第八组[130，140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（Ⅰ）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅲ）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（Ⅱ）利用平均数计算公式计算即可；（Ⅲ）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知第七组频率为：f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08；直方图如图所示．

（Ⅱ）该校这次考试的平均成绩为：65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97，（Ⅲ）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别