人教版高中数学必修二第三章单元测试(二)及参考答案

人教版高中数学必修二第三章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l经过两点P(1,2),Q(-2,1)，那么直线l的斜率为()A.-3B.-11/3C.3/2D.32.直线l过点P(-1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=03.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a的值为()A.-3B.-6C.3D.2/34.直线x^2/a^2-y^2/b^2=1在y轴上的截距为()A.|b|B.-b^2C.b^2D.±b5.已知点A(3,2)，B(-2,a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A.0B.-4C.-8D.46.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax+By+C=0不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点A(1,-2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是()A.-2B.-7C.3D.18.经过直线l1：x-3y+4=0和l2：2x+y-5=0的交点，并且经过原点的直线方程是()A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x-3y=09.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(121/7,2/7)C.(7,1/7)D.(7,1/14)10.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0已知直线l的倾斜角为45°，经过点A(3,2)，B(a,-1)，且l与l1垂直，l2:2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b=0。等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点A、C的坐标分别为(0,4)、(3,3)，则点B的坐标可能是(2,0)或(6,4)。13.直线l与直线y=1，x-y-7=0分别交于A、B两点，线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为-2。14.点A(3,-4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为x-y+1=0。15.若动点A、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为2。16.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是30°或60°，正确答案的序号是2或4。17.(10分)(1)直线l的斜率为-3/4，过点P(-2,5)，则直线l的方程为y-5=(-3/4)(x+2)，即3x+4y-23=0。(2)点P到直线m的距离为3，即直线m与直线l的斜率相同，且它们的距离为3。设直线m的方程为3x+4y+c=0，则|c-23|/5=3，解得c=-38或c=89。因为直线m与直线l平行，所以直线m的方程为3x+4y-38=0或3x+4y+89=0。18.(12分)直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点为(-5,-1)，垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为3x-y+10=0。设垂足为P，则直线OP与直线3x-y+10=0垂直，且OP=2，解得P(-1,7)。因此，所求直线方程为3x-y+22=0。19.(12分)点A(4,-3)到直线l:4x+3y-2=0的距离为|(4*4+3*(-3)-2)/5|=3。设点P(x,y)，则|PA|=√[(x-4)²+(y+3)²]，|PB|=√[(x-2)²+(y+1)²]。因为|PA|=|PB|，所以(x-4)²+(y+3)²=(x-2)²+(y+1)²，化简得2x-2y+2=0。点P到直线l的距离为|(4x+3y-2)/5|=2，代入得到6x+4y-10=0。解得点P(5,-1)或(-2,4)。但点(-2,4)不满足|PA|=|PB|，因此所求点为P(5,-1)。20.(12分)(1)直线AB是直线CD的垂线，斜率为-1/2，过点A(0,1)，则直线AB的方程为y-1=(-1/2)x，即x+2y-2=0。(2)直线BC是直线AE的垂线，斜率为2，过点C(3,3)，则直线BC的方程为y-3=2(x-3)，即2x-y-3=0。(3)直线CD的斜率为2/3，过点B的垂线方程为3x-2y-6=0，与直线CD交于点D(-1,1)。因此△BDE的底边DE的斜率为-1/2，过点D，且垂直于直线DE的直线方程为y+2x+3=0。设DE的中点为F，则BF的斜率为-2/5，BF的方程为y+1=(-2/5)(x-2)，即2x+5y-12=0。解得点F(4/3,5/3)，则△BDE的面积为1/2*DE*BF=2/3。21.(12分)直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点D、E，且DE=2。因为直线AB过点P(4/3,2)，所以直线AB的方程为y-2=-3/4(x-4/3)，即3x+4y-22=0。设直线AB与直线y=kx相交于点F，则PF的斜率为k，PF的方程为y-2=k(x-4/3)，即kx-y+2k/3=0。点F到直线DE的距离为2，解得k=±2/√5。因此，所求直线方程为2x-√5y+4=0或2x+√5y-4=0。y＝0上任取一点P(x,y)，则P关于直线x＋y＝2的对称点为Q(2－y,2－x).因为直线l过P点且垂直于PQ，所以直线l的斜率为k＝2－x－yx＋y－2，化简得k＝y－x2－x－y，故选D.11.【答案】A【解析】由题意可知△AOB是等腰直角三角形，设AB＝BC＝x，则AC＝√2x，所以△AOB的周长为12可表示为3x＋√2x＝12，解得x＝2(3－√2)，△AOB的面积为6可表示为x2＝8－4√2，所以点A的坐标为(0,2(3－√2))，直线AB的斜率为2(3－√2)，所以直线AB的方程为y＝2(3－√2)x＋2(3－√2)，故选A.12.【答案】B【解析】将矩形折叠后，A点落在线段DC上，所以折痕所在直线必过点D和C的中点E，设E的坐标为(x0,y0)，则有x0＝1，y0＝－0.5，因为折痕所在直线的斜率为k，所以折痕所在直线的方程为y＋0.5＝k(x－1)，即y＝kx－k－0.5，故选B.13.解析：设点A为直线l的截距，则点A的坐标为$(0,a)$，点B的坐标为$(b,0)$。由于点A在直线l上，所以满足方程$y=ax$。又因为点B在直线l上，所以满足方程$y=-\frac{1}{a}x+b$。将点P的坐标代入直线l的方程得到$2y=x+a$，将点P关于直线l对称得到点P'的坐标为$(\frac{2a-x}{2},\frac{2y}{2})=(a-x,y)$。因为点P'在直线x=1上，所以$a-x=1$，解得$x=a-1$。将点P'的坐标代入点B到直线l的距离公式中，得到$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{|b|}{\sqrt{1+a^2}}$。化简得到$|a+b-1|=|b|$，分两种情况讨论，当$b\geq0$时，得到$a=1$，$b=0$或$b=2$。当$b<0$时，得到$a=2$，$b=-3$。因此，直线l的方程为$y=x-1$或$y=2x-3$。14.解析：设线段AB的中点为点C，则点C的坐标为$(4,2)$。因为$k_{AB}=6$，所以$k_{l}=-\frac{1}{6}$。直线l的方程可以表示为$y=-\frac{1}{6}x+b$，将点C的坐标代入方程得到$b=16$，因此直线l的方程为$y=-\frac{1}{6}x+16$。化简得到$x+6y-16=0$。15.解析：设点M的坐标为$(m,n)$，则点N的坐标为$(m+1,n+1)$。因为$l_1$与$l_2$平行，所以$k_{l_1}=k_{l_2}$，即$\frac{2}{3}=\frac{n+1}{m+1}$。解得$n=\frac{2m+1}{3}$。因为点M在直线$l_1$上，所以满足方程$2x-3y+7=0$。将点N的坐标代入直线$l_1$的方程中，得到$2(m+1)-3(n+1)+7=0$，化简得到$2m-3n+2=0$。将$n=\frac{2m+1}{3}$代入方程中，得到$m=-5$，$n=-3$。因此，点M的坐标为$(-5,-3)$，点N的坐标为$(-4,-2)$。根据点到直线的距离公式，可得点M到直线$l_2$的距离为$\frac{|2\times(-5)-3\times(-3)+4|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{32}{\sqrt{13}}$。16.解析：如图所示，连接线段AB的两个端点与点P，分别得到三角形PAB和PBC。由于线段AB平行于直线l，所以$\anglePAB=\anglePBC$。又因为$PA=PB=PC$，所以三角形PAB和PBC为等腰三角形。因此，$\angleAPB=2\anglePAB=2\anglePBC$。又因为$\angleAPB+\angleBPC=180^\circ$，所以$\angleBPC=3\anglePBC$。因此，$\anglePBC=15^\circ$，$\angleAPB=30^\circ$或$75^\circ$。根据题意，选项①和⑤为正确答案。17.解析：如图所示，连接线段AB的两个端点与点P，分别得到三角形PAB和PBC。因为点P在线段AB上，所以$\anglePAB+\anglePBC=180^\circ$。又因为$PA=PB=PC$，所以三角形PAB和PBC为等腰三角形。因此，$\anglePAB=\anglePBC$。将上述两个等式相加，得到$2\anglePAB+\anglePBC=180^\circ$，即$2\anglePAB=180^\circ-\anglePBC$。因为$\anglePBC=120^\circ$，所以$2\anglePAB=60^\circ$，$\anglePAB=30^\circ$。根据题意，选项①和④为正确答案。18.解析：如图所示，连接线段AB的两个端点与点P，分别得到三角形PAB和PBC。因为点P在线段AB上，所以$\anglePAB+\anglePBC=180^\circ$。又因为$PA=PB=PC$，所以三角形PAB和PBC为等腰三角形。因此，$\anglePAB=\anglePBC$。将上述两个等式相加，得到$2\anglePAB+\anglePBC=180^\circ$，即$2\anglePAB=180^\circ-\anglePBC$。因为$\anglePBC=60^\circ$，所以$2\anglePAB=120^\circ$，$\anglePAB=60^\circ$。根据题意，选项③和⑤为正确答案。19.解析：如图所示，连接线段AB的两个端点与点P，分别得到三角形PAB和PBC。因为点P在线段AB上，所以$\anglePAB+\anglePBC=180^\circ$。又因为$PA=PB=PC$，所以三角形PAB和PBC为等腰三角形。因此，$\anglePAB=\anglePBC$。将上述两个等式相加，得到$2\anglePAB+\anglePBC=180^\circ$，即$2\anglePAB=180^\circ-\anglePBC$。因为$\anglePBC=45^\circ$，所以$2\anglePAB=90^\circ$，$\anglePAB=45^\circ$。根据题意，选项①和④为正确答案。+AG=1，即k(a-2)+1=1，解得a=2，故G点坐标为(2,1)。又因为G点关于折痕所在的直线对称于D点，所以D点坐标为(4-k,1)。由于E点是线段AC的中点，所以E点坐标为(1,1)。根据向量的知识可得，向量DE=(-k,0)，向量BE=(3-k,2-1)=(2-k,1)，所以|BE|=√[(2-k)²+1]。根据向量的内积公式可得，DE·BE=-k(2-k)，所以D到BE的距离为d=|DE·BE|/|BE|=|k(2-k)|/√[(2-k)²+1]。由于D点在直线3x+4y-12=0上，所以k(4-k)-3(4-k)+1=0，解得k=1或k=3。当k=1时，D点坐标为(3,1)，此时d=2/√2，|BE|=√2，所以△BDE=2×2/√2=2√2。当k=3时，D点坐标为(