湖北省黄冈市蕲春县青石中学2021年高二数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市蕲春县青石中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数的周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知命题且，命题．下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B命题p：，且，例如当a大于0，b小于0时，表达式就成立；命题q：，，故表达式成立。故两个命题均为正。故A，错误；B正确的；CD均错误。故答案为：B。

6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．7.

直线被圆所截得的弦长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C，把直线代入得8.若存在Ｘ满足不等式，则的取值范围是（

）（A）a1

(B)a＞1

（C）a1

(D)a<1参考答案：B9.若锐角中，，则的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为___

_____;参考答案：6略12.（理）将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：13.直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．参考答案：﹣3或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14.若=上是减函数，则的取值范围是

。参考答案：略15.

.参考答案：略16.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，c在R增函数，则a，b，c的关系式为是

.

参考答案：b2－3ac≤017.不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是

．参考答案：考点：基本不等式及灵活运用．【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)=4+a+bx＋5在x=－1与x=

处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。参考答案：(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5(2)增区间为(-，-1)，(，+)，减区间为(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－19.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.参考答案：（1）所以

…………3因为所求椭圆的标准方程为

………520.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.参考答案：（Ⅰ）椭圆方程

21.已知二次函数的最小值为0，不等式的解集为.(1)求集合；(2)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围..参考答案：(1)由二次函数的最小值是0得：，.所以集合.(2)当时，集合符合题意.当时，集合，∴，∴.综上的取值范围是.22.（本小题满分16分）为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图．点C是半径OB上一点，点D是圆弧上一点，且．为了实现“以展养展”，现决定：在线段OC、线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每百米为2a元，线段CD及圆弧处每百米均为a元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．

参考答案：（1）因为∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，

…………4分得km，百米．…………5分又圆弧长为百米．所以，．…………7分（2）记，则，………………