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文档简介
湖北省黄冈市蕲春县青石中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.
B.
C.
D.
参考答案:A略3.“直线ax+y+1=0与(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的()A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.必要不充分条件参考答案:D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由两条直线相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a,即可判断出结论.【解答】解:由两条直线相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a=﹣3或1.∴“直线ax+y+1=0与(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件.故选:D.【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.函数的周期是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.已知命题且,命题.下列命题为真命题的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B命题p:,且,例如当a大于0,b小于0时,表达式就成立;命题q:,,故表达式成立。故两个命题均为正。故A,错误;B正确的;CD均错误。故答案为:B。
6.不等式2x2﹣x﹣1>0的解集是()A.(﹣,1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,1)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣)∪(1,+∞)参考答案:D【考点】一元二次不等式的解法.【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根;利用二次方程解集的形式写出解集.【解答】解:原不等式同解于(2x+1)(x﹣1)>0∴x>1或x<故选:D【点评】本题考查二次不等式的解法:判断相应的方程是否有根;若有根求出两个根;据二次不等式解集的形式写出解集.7.
直线被圆所截得的弦长为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C,把直线代入得8.若存在X满足不等式,则的取值范围是(
)(A)a1
(B)a>1
(C)a1
(D)a<1参考答案:B9.若锐角中,,则的取值范围是
(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C10.在圆内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则的最小值为___
_____;参考答案:6略12.(理)将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中,则每个盒子中至少有1个球的概率为
.(结果用最简分数表示)参考答案:13.直线(3﹣2m)x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直,则m等于.参考答案:﹣3或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】分类讨论;转化思想;直线与圆.【分析】对m分类讨论,利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.【解答】解:当m=0时,两条直线分别化为:3x+3=0,x﹣3=0,此时两条直线不相互垂直,舍去.当m≠0时,两条直线的斜率分别为:,,由于两条直线相互垂直,可得?=﹣1,解得m=﹣3或1.综上可得:m=﹣3或1.故答案为:﹣3或1.【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.14.若=上是减函数,则的取值范围是
。参考答案:略15.
.参考答案:略16.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),c在R增函数,则a,b,c的关系式为是
.
参考答案:b2-3ac≤017.不等式对任意及任意恒成立,则实数a取值范围是
.参考答案:考点:基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)=4+a+bx+5在x=-1与x=
处有极值。(1)写出函数的解析式;(2)求出函数的单调区间;(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。参考答案:(1)a=-3,b=-18,f(x)=4x3-3x2-18x+5(2)增区间为(-,-1),(,+),减区间为(-1,)
(3)[f(x)]max=f(-1)=16
[f(x)]min=f()=-19.(本小题满分10分)求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是,并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上,焦点到准线的距离为6.参考答案:(1)所以
…………3因为所求椭圆的标准方程为
………520.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,中心在原点,离心率,直线和以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆上异于、的任意一点,设直线、的斜率分别为、,证明为定值.参考答案:(Ⅰ)椭圆方程
21.已知二次函数的最小值为0,不等式的解集为.(1)求集合;(2)设集合,若集合是集合的子集,求的取值范围..参考答案:(1)由二次函数的最小值是0得:,.所以集合.(2)当时,集合符合题意.当时,集合,∴,∴.综上的取值范围是.22.(本小题满分16分)为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆,展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采,学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区,如图,是一个半径为2百米,圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点C是半径OB上一点,点D是圆弧上一点,且.为了实现“以展养展”,现决定:在线段OC、线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位,经测算广告位出租收入是:线段OC处每百米为2a元,线段CD及圆弧处每百米均为a元.设弧度,广告位出租的总收入为y元.(1)求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)试问x为何值时,广告位出租的总收入最大,并求出其最大值.
参考答案:(1)因为∥,所以,在△中,,,百米,由正弦定理得,
…………4分得km,百米.…………5分又圆弧长为百米.所以,.…………7分(2)记,则,………………
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