2022年安徽省淮北市五河第一中学高三数学理联考试卷含解析

2022年安徽省淮北市五河第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足条件,则的最小值为（）A．16 B．4 C．1

D．参考答案：D2.已知双曲线（）的焦距为4，其与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若为正三角形，则C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设的边长为，则，利用在抛物线上可得，把代入双曲线方程，结合可求出，从而得到双曲线的离心率.【详解】设的边长为，由抛物线和双曲线均关于轴对称，可设，又，故，所以，故，又，即，解得，则．故选：C．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．3.若集合，，则集合M∩N=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,3)

C．[1,3)

D．R参考答案：C4.函数为奇函数，=（

）

A．3

B．1 C． D．5参考答案：C略5.若不等式同时成立，则（）A．m＞0＞n B．0＞m＞nC．m＞n＞0 D．m，n与0的大小关系不确定参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得＜0，由不等式同时成立，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：由，可得＜0，∵不等式同时成立，∴mn＜0，因此m＞0＞n．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；

④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．②③④参考答案：B【考点】正弦函数的定义域和值域．

【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2xln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．7.把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f（x）=A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数为奇函数，=（

）

A．3

B．1 C． D．5参考答案：C略9.如图，F1、F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1、C2在第一象限的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（

）

A、B、C、D、参考答案：A略10.已知集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.参考答案：略12.命题“存在，使得”的否定是

.参考答案：对任意，都有.13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

cm.参考答案：

185

本题考查了求解线性回归方程以及利用所求的方程进行预测的方法，难度中等。

根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182

因为所以，所以回归直线方程为，从而可预测他孙子的身高为182+3=185（cm）。14.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是．参考答案：2【考点】等差数列的性质．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．16.若，，且满足，，则y的最大值是

。参考答案：略17.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________参考答案：（1）(,1)（2）2013三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ－2cosθ.（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）当α=时，求直线l与曲线C交点的极坐标.参考答案：（Ⅰ）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；,.19.（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.参考答案：（1）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝． ……5分（2）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋sinC＝． ①设cosA－cosC＝x， ②①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2． ③

……7分又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，故cos(A＋C)＝－cosB＝－．

……10分代入③式得x2＝．因此cosA－cosC＝．

……12分20.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．参考答案：（Ⅰ）由得．所以函数的最小正周期为．因为，所以．所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，则．因为，则，因此，所以，于是，略21.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）若，且，求的值.参考答案：22.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．参考答案：(2)定义域为{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0＜A＜6.84.故