2021年河北省唐山市长宁高级中学 高三数学文上学期期末试题含解析

2021年河北省唐山市长宁高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间[0，8]内所有零点的和为（）A．16 B．30 C．32 D．40参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】在同一个坐标系中作出函数f（x）和y=cosπx的图象，由图象的局部对称可得结果．【解答】解：当0≤x≤1时，f（x）=x，当1＜x＜2时，f（x）=﹣x+2，当2≤x≤3时，f（x）=3f（x﹣2）=3（x﹣2），当3＜x＜4时，f（x）=3f（x﹣2）=3[﹣（x﹣2）+2]=﹣3（x﹣4），当4≤x≤5时，f（x）=3f（x﹣2）=3（3x﹣6）=9（x﹣2），当5＜x＜6时，f（x）=3f（x﹣2）=﹣9（x﹣6），当6≤x≤7时，f（x）=3f（x﹣2）=27（x﹣6），当7＜x≤8时，f（x）=﹣27（x﹣8），在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=cosπx的图象，如图：

由图可知点A，B关于x=1对称，点C，D关于x=3对称，点E，F关于x=5对称，点G，H关于x=7对称，设A，B，C，D，E，F，G，H的横坐标分别为a，b，c，d，e，f，g，h，则a+b=2，c+d=6，e+f=10，g+h=14，∴a+b+c+d+e+f+g+h=32．故选：C．2.已知集合,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知集合A＝{x|x≥k}，B＝，若A?B，则实数k的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)参考答案：C4.若函数()，则函数在其定义域上是

A．单调递减的偶函数

B.单调递减的奇函数

C．单凋递增的偶函数

D.单调递增的奇函数参考答案：B略5.下列命题中，真命题是A．，；B．，；C．“”是“”的充分不必要条件；D．设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：C6.命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（

）A．若函数在上不是减函数，则B．若函数在上是减函数，则C．若，则函数在上是减函数D．若，则函数在上不是减函数参考答案：A略7.在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k＞ B．k＜C．k＞－ D．k＜－参考答案：D9.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9解析：注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.12.若函数的反函数为，则

▲

．参考答案：3

略13.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：14.已知的最大值为

参考答案：因为15.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则（Ⅰ）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是

；（Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是

．参考答案：【知识点】合情推理;等差数列求和公式.D2

M1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）2014解析：（1）由题意，前（n-1）行一共已出现了1+2+3+…+（n-1）=个数字，∴按网络运作顺序第n行第一个数字是+1=；

（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017,∴第63行的数字从左至右依次为2016，2015，2014，2013，…，1954，∴第63行从左至右的第3个数应是2014

故答案为：，2014．【思路点拨】（1）前n行的数字个数之和刚好等于本行的最大数字，并且奇数行，从大到小排列；偶数行，从小到大排列，所以利用等差数列的求和公式，即可求得结论；（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017，即可得到结论．16.已知向量，，且，则实数m的值是________．参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出m的值．【详解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（为常数），为自然对数的底数.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求使得成立的最小正整数.参考答案：本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)分类讨论,得不等式的解.(2)构造函数,求导得:使恒成立的最小正整数的值为1．(1)由可知，当时，，由，解得；当时，，由，解得或；当时，，由，解得或；(2)当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．，因为，所以，从而使得恒成立的最小正整数的值为1．19.（满分13分）函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．参考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．………13分20.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)若二面角的余弦值为，设，求的值.参考答案：略2