福建省泉州市延寿中学高三数学理联考试卷含解析

福建省泉州市延寿中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足，则的值为（

）

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D2.把5位人员派往3个不同的城市监督环保工作，要求每个城市至少派一位人员的不同分配方案有

（A）36种 （B）150种 （C）240种 （D）300种（参考答案：B略3.函数的图象大致是(

) A B C D参考答案：A4.设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=参考答案：B5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于

（A）54 （B）45

（C）36 （D）27参考答案：A略6.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为

A．（1，＋∞）

B．（1，2）

C．（1，1＋）

D．（2，1＋）参考答案：B7.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是(

)

A． B． C．

D．参考答案：B略8.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(

)A．p为真

B．为假

C．p且q为假

D．p或q为真参考答案：C略9.下边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】简单线性规划．E5B

解析：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设∠APB=α，则，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则

参考答案：或分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.12.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________.参考答案：略13.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为

．

参考答案：14.边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，?=1，求?的范围．参考答案：[，3﹣]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在x2+y2=2的圆周上，即P在上，将P的坐标范围表示出来，进而可求?．【解答】解：以BC中点O为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（﹣1，0），A（0，），C（1，0），设P的坐标为（x，y），∴=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=x2﹣1+y2=1，即点P在x2+y2=2的圆弧即上，如图可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，设∠AOP=φ，则﹣β≤φ≤β，P（sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，当φ=﹣β时，?最大，?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；当φ=β时，?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范围是[，3﹣]．【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．15.秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．参考答案：25516.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为

．参考答案：3考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 计算题．分析： 由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．解答： 解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题17.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对求导，得，在上式中令，得，类比上述计算方法，计算

．参考答案：试题分析：对，两边同乘得，，两边对求导，得，在上式中令，得，即.考点：1.类比推理；2.二项式定理；3.导数的计算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角。参考答案：解析：法一：由题意，可得体积，．连接．，平面，是直线与平面所成的角．，，则＝．即直线与平面所成角的大小为．法二：由题意，可得

体积，

，如图，建立空间直角坐标系．得点，，．则，平面的法向量为．

设直线与平面所成的角为，与的夹角为，

则，

，

即直线与平面所成角的大小为．

19.（本小题满分13分）设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，

求数列的前n项和.参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．D5

【答案解析】（1）（2）解析：（1）由题设知，

……………1分得），………………2分两式相减得：，

即，

………………4分又得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴.

…………6分（2）由（1）知，因为，所以所以

……8分令…，则…

①…

②①…②得…………10分

…………………12分【思路点拨】（1）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减可得数列递推式，由此可判断数列{an}为等比数列，从而可得其通项公式；（2）由（1）可得an+1，an，根据等差数列的通项公式可得dn，从而可得，令…，，则…，利用错位相减法即可求得Tn。20.已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.参考答案：解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，，则，，，.所以|MN|===.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以△AMN的面积为.由，解得.21.设S＝{1，2，3，…，280}．求最小的自然数n使得S的每个有n个元素的子集都含有5个两两互素的数．参考答案：解析：令Ai＝｛S中一切可被i整除的自然数｝，i＝2，3，5，7．记A＝A2∪A3∪A5∪A7，利用容斥原理，容易算出A中元素的个数是216．由于在A中任取5个数必有两个数在同一个Ai之中，从而他们不互素．于是n≥217．另一方面，令B1＝(1和S中的一切素数｝B2＝(22，32，52，72，112，132｝B3＝｛2×131，3×89，5×53，7×37，11×23，13×19｝B4＝｛2×127，3×83，5×47，7×31，11×19，13×17｝B5＝{2×113，3×79，5×43，7×29，11×17}B6＝{2×109，3×73，5×41，7×23，11×13}易知B1中元素的个数为60．令B＝B1∪B2∪B3∪B4∪B5∪B6，则B中元