结构力学课后习题答案

朱慈勉结构力学第2章课后答案全解

2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造.

舜变体系Iurn

W=5x3-4x2-6=1>0

几何可变

(IIII)(III)

(b)

(IIII)

III

几何不变

2-4试分析图示体系的几何构造。

(a)

(IIII)(IIIID

有一个多余约束的几何不变体

⑴

Ill

(IIII)(IIIII)

(IID

无多余约束

内部几何不变

(g)

II

(IID

(IIII)

舜变体系

(IIIII)

(b)

同济大学朱慈勉结构力学第3章习题答案

3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图与剪力图。

Q空

3Fp

~4~

(b)

2kN/m|

iniHHIIHUIrxiI

岑虬7L

—6m4m叫

20

M20

2.5

3-3试作图示刚架的内力图。

(a)

6m

N

oo

o

3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正.

FP

(e)

(f)

3-5试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B与C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两较的位置。

D

2ql

Mc=^(l-x)x+^qx

F~2

o

豹-x)

.苧=/

3-6试作图示刚架的弯矩与剪力图。

(a)

M9090

对B点求矩

40520x9x(4.5-3)=(义6,RF=45(T)

%=0.5x20x92-45x9=405,RE=135(T)

MCF=45X3=135,MCD=0.5X20X9=90

M...=0.5x20x9=90

(b)

□=4.25x4—2x4x2=1

c.

%=3.5x1.5+0.25x2=5.75

对A点求矩：/?Bx7+2x4x2=5x2.5=-0.5(J)

对C点求矩：2x4x2+0.5x2=/x41“8=4.25(f)

.,.匕=3.5(T),"A=0.25(<-)

575

QK左=J=2.1,QEF=2X4-4.25=3.75

Hc=30(<-)

对F点求矩:%=(20x2x3+30x4)/2=1201)

对A点求矩:/x6+120x10=30x4+20x2x11

.•・匕=-掌(J)

.”阴)

(d)

对A点求矩：4xlx6+lx4x2=%x8f%=4(T)

4

对。点求矩：4乂4—1'4乂2="8乂6'"8=3(<-)

Q

.•・氏=『M=o

MQFFF

2Fa-----------12Fa

2Fa2F

2>c=0f%=2g(T)，2>E=0f2%=%

£MB=0—>3FPx2a+2axHH-2Fpx2a+VFx2a

・・・/=)(—)，%=2%(J)

HD=4FP(^),VD=Q

可知：=4KN(f),%=4KN(J)

HI=—4KN(一)M=—4KNg,M人=4x2=81ON•m

(g)

q

““Millqa1对〃点求矩：

G2

EFH2

qa+=HcxaHc=\.51y«(—>)

_L对F点求矩：

qax\.5a+HAxa=O-^HA=-\.5qa(<—)

aJa一

H口=0,M.=qa~,M=1.5"/

3qa2GfGH

3-12试求图示桁架各指定杆件的内力。

(b)

然后再依次隔离A,反。点不难求得

F2=-7.5KN(—),FBD=3KM片=-4KN(-)

(a)

A

Z“C=OT£、L2P

2P

ZM«=O'^-X&2X"=%xa

取虚线所示的两个隔离体有：•2

Z.=0，%+当纵，+*2a

联立方程解得：FN,=^,FN2=^-a

杆3的内力可以通过。节点求得

FK、=P

先去除结构中的零力杆

再求出支座反力

在AB点用节点法可求得

又易求得杆4=孚6

再利用节点法可得

Fp#

FrN广百，FN2^—FrP

3-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。

(a)方法

方法一：利用对称性和反对称性

原结构可等价为

(已经去除零力杆)

可求得*F,可求得F"=46

对D点进行分析2

可求得"£=；小

对E点进行分析

综上，-=弓耳,6=半耳

由F点平衡知,“F,,又£F,=O,先eT%=半6

再分别分析B节点和G节点，不难求得

%=4耳/=gF.f七7F.

ooo

(b)方法一:

III

,•耳=-/泻=/

取2-2截面右半部分讨论

再分析C节点，不难得到以2=-36

F5<

8

用同样的方法分析2-2截面右半部分

F6

可求得羽=-0.5F.，E=-。4，吊尸P，居=0-5环

F788

A最后用节点法分析史节点，得氐=-0.5心

F8

0.75FP

方法二:可将结构的荷载分解为正对称与反对称再加以考虑。

3-14试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。

一.按©_►©一KD的顺序，依次使用节点法可求得与3=与4

五2

二.再求出®然后可求出入|=-事6

三.由ZMB=O,可求得几

四.分析截面右半部分

由XMD二°，可求得玉二-FP—々二Fp

由节点法,对C分析可求得名2二”

14

3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。

由Z工=0,尸|X专+以8x*+*=Of6=V"

由对称性有冗£=6=手弓

再由节点法分析CD两节点容易求出

6小，尸2亭

(b)

取截面右侧，由2〃。=。，鸟x2d+用xd+“xd=O

FA=3Fr,F2=-2Fp

再由节点法分析D,E节点马上可以求得路=2耳其=逐冷

3-15试求图示桁架各指定杆件的内力.

(C)

7A/21R

FBC=一mFp,Fs=一耳丹,6=

3-16试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。

(a)

取1-1截面左边

xa=

由Z"c=+^DE2qax2a—>FDE=2qa

不难求得

FDA=2\f2qa,Fol..=-2qa,M

所以弯矩图为

(c)

rQFArQFB

由对称性,分必=/^=362

分析AF区段F

।/HC\由ix=°

Ii_l求得FHG=6FP2

5心+7)2Fp2

由

节点法，易得FEG=2FJ>2，FQEC=FQED=-FP]+FP2

Me=FQECx2a—(FP1+2FP2)a=MD

(d)

qa

C

2

同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案

4-5试用静力法作图示结构中指定量值的影响线.

Mi、FQA'Me、

坐标原点设在A处，由静力平衡可知M4=-x,%=l

当马在C点以左时，Me=0,Fg=0(x<a)

当耳在C点以右时，Mc=-(x-a)=a-x,FQC=\(x>a)

U口口门口I

的影响线

MA的影响线

Me的影响线“c的影响线

3355

由Z%=0知，Ev“x/4-lx(7-x)=0f及6=立一F工

3

FNCDx-x2-(5-x),(0<x<5)

ME=3

f；CDx-x2,(5<x<7)

x-3,(0<x<3)

H---3m-*+*2m*4*2m**|0,(3<x<7)

FNC。、E、、QC331

MMeF卢「1，(06«3)----M(04xV3)

44

371

-F(3<x<7)---x,(3<x<7)

NCDt44

“E的影响线

2i

4rrr>^rm^

.的影响线rpR

3°FQC的影响线

(d)

以。点为坐标原点，向右为正

A\cB

a--------------------x_1"/x_11_X

卜

RBR=---8--,Mrc=---4--,FnQrc=---&--

----4m—-s2rrp4*e2m3*|

------5m-----------------5m------

FQC

9

4

A/。的影响线

(e)

[FP=1

4―L-------£-

-p5-----4a------T

F&A、暧4、FQC、Me

-l,(O<x<a)RfO,(O<x<6t)

<0,(a<x<layQL[I,3W]W7。)

JO,(O<x<5ti)知Jx-a,(0<x<5a)

[1,(5。(％W7a)'，\^a,(5a<x<ld)

(0

rx

1——,(0<x<2tz)——,[0<x<2a)

2a<2a

0,(2〃<x<5a)0,(2〃<x<5tz)

xx

-,(0<x<«)—,(0Wx«2。)

4a

a

a卜67-*4*-4Tx3x

%=,a--\a<x<2a),FQF

0,(2〃<x<5a)5x

-~—^a<x<5a)

22a

的影响线

a/2

xffK______________

M/的影响线

4-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。

1/21/2

(b)

Fp=\

q

A%i

EI,L©30一

_2mJ国,2m_2nl

VJillAv4ma=4nia]

FRB3/2

/

/一一一_-

A1/2

FQA

1

、

MA

3

Mj1

z\

FQI\1/2

1/2

(d)

4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线,并加以比较。

(a)

Me22

1/3

(b)

3

1/2

1/2味

4-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。

2%,=。知

1x5d+FRBx7J=1x(5J-X)

.F___X_p_X

RB~~7d"QDB~7d

_Jx,(0<x<2iZ)

DC=(以CO右侧受拉为正)

\ldy(2d<x<5d)

4

J

2dLD

5/7L--------A-A

%DBMQC

(b)

以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正

当OWxKa时,ZMF=0-»FRA=1-々T)

分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑

F后7^><

a

ME的影响线FNE的影响线

4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承与下承两种情况。

上承荷载时：

以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FRA=1--^(T)

当0WxW8(C点以左)时，取1T截面左侧考虑

由ZM|=0->FN3=[(10X—X)—(1—5)X1°]/2=—：

当124尤420(0点以右)时，

(1-X)x10

由ZX=0->FN3=------------=：-5

FN3在CD之间的影响线用C点及。的值。直线相连。

当0Wx«8时，取1T截面左侧分析

由2X=0f1—1+FN2sin45=1^FN2>/2

下承荷载情况可同样方法考虑

(b)

ZMB=O-lx(8d-x)=FRAx8dfFRA=1-三

上承荷载时

当0Wx<3d时，取1一1截面右侧分析OVF,,=0fFwx义+FRB=0fFN产一吏

一7516d

\[5xy/5

当时，取截面左侧分析。x

4d<x<8d1-1ZFy=0fFM_7T=FRAf^NI167+T

当OK”4d时，取2-2截面右侧分析。

)=0-FRBx4d+FN2x2d=0__》R2=———

3Y

^MK=0^FRBX3J=FN3X2J^FN3=—

当5d〈xW8"时，取2-2截面左侧分析。

XMC=0->FRAX4J+FN2X2J=0->FN2=-^--2

下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下

4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为"P尸外2=285kN,另一

台轮压为尸P3=Fi，4=250kN,轮距及车挡限位的最小车距如图所示。

B支座反力的影响线如下:

Fp2或Fp3置于3点时，3支座可能取得最大反力。

35.8KN

6b6

23127

ZF：79M，NF；+L285+250x(丽+丽)

b6

123127

此时RR=285+-x285+250x(—+―)=547.5KN

B6300300

Fp3置于6点时231

19

300

60

23119

R

Z用十%R—x285+250VP250x—

=300---------------=79.2KN>=-------^=13.2KN

6b6

19

250+250x—

ZF；+F.R

=37.525KN<-------62-=54.9

ab6

)4119

lit时R,=250+—x285+250x—=548.62KN

B30060

综上所述，Rmax=548.62KN

4-15试求在图示分布移动荷载作用下5支座反力厂沙的最大值。

6

8支座的反力影响线如右图所示

求s=qA的最大值

设荷载左端距A结点为X,求A

ixx+45

-x4.5x(—+——-)(0<x<7.5)1.84.05

21()10——x+-----(0<x<7.5)

44

(13.5-x)2

2

1XX6_1XXXA_1X(7.5<x<12)=<-0.15x+2.7x-7.425(7.5<x<12)

218521025

-0.9x4-14.175(12<x<13.5)

118—x13.5—x/io,/io

—x[-----+-------1x4.5(12<x<13.5)

255

当7.54x412时，经=-0.3x+2.7=0->x=9。此时A=2.7x9-81x0.15-7.425=4.725

dx

当04x47.5时，A=—x7.5+—=4.3875

mqx44

Amx=4.725fS=qA=l.725x56=264.6KN,此时x=9。

4-10试绘制图示组合结构尸Nl、FN2、尸N3、MK与尸QK的影响线。

采用联合法求解

求％Fg区3影响线时,只需求得当%=1作用于AB中点时杆1,2,3的轴力。

求小的影响线，需求得当F「=1作用于AB中点与K点时MK的值。

求影响线需求得当号作用于AB中点及K点两侧时的弓长值。

首先，用静力法求得当耳=1作用于AB中点时％FgFgNk%K的值。

采用节点法

C节点个FNS根据对称性

F叶<>[取段广取不妨设

、tF^c=FQC=则FNCP=l-2Fqc

D节点,同样使用节点法可得FN?-2%c)

E节点,同样使用节点法可得

]-2F1

再根据AC杆的A点力矩平衡：LMA=0-^2=2取.,即^^=2%-»&=%

于是FNCD=1凤=|石=149址=粤=1.37FN3=1

17

MK=_%X4=_；（以下侧受拉为正）

1

2

1

当R=1作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加

a.对称体系

由节点法可得

J]7!—

FNCD=-2F^CFm=RJCDFN1=5/5FNCD=—ly/SF^FN3=—%c

ZMA=O->尸舔8=；*12+尸0cxi6.%=-：

?.M^=-F^x4=I

杆轴力等于

CD0fFN1=FN2=FN3=0

EMA=°^FYB=-1EMB=0^FYA=1

oo

(W

M^=FYAX12=1.5味3=FYA=：F^=FYA-1=-1

oZo

113135

=-+-=----=--

/.MK=1+1.5=2.5488488

FNI的影响线

Fm的影响线

FN病影响线

4-11试利用影响线计算图示荷载作用下“K与尸QK的值。

先不考虑力偶产生的内力

再考虑力偶产生的内力

MiKx=y八EAx3.6=-6KN•mynF^K=y八F.=--KN

综上所述MK=64.8-6=58.8KN•加味=-18-*-19.67KN

(b)

琮的影响线

根据对称性，琮=0

4-17试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩,并与跨中截面的最大弯矩相比较。

(a)

显然JOOKN为产生最大弯矩的临界荷载

22

l(X)x(6--)+50x(10--)

ZMR=0-FyA=-------------2__-------------=83.3KN

MK=%x(6+$-5°x4=355.6KN•根

当1OOMV作用于跨中时;跨中弯矩最大。

50kNlOOkN

Mc=100x3+50=350^

(b)

显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载

对300KN进行分析

5m5m

久I=4X(5-0.375)/10=370KN

Mmm=370x(5-0.375)—200x1.5=1411.25KN•m

对100KN进行分析

5m5m

IX=0

FXB=FRX(5—0.375)/10=37°KN

Mmax=370x(5-0.375)—100x1.5—100x3=1261.25KN

因此，最大弯矩为14U.25KN

所以，当300KN作用于跨中时，跨中弯矩最大

MCmax=300x2.5+200x1.75+100x(1.75+1.0+0.25)=1400KN•m

同济大学朱慈勉结构力学第5章习题答案

5-1试回答:用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法就是否可用于超静定结构的位移计

算？

由对称性分析知道

FNCD=FNCE=。,(=七=FpFNBF=FNAD=yflFpFNBC=FNAC=FpFDE--Fp

FNFZ=誉尸』（』）

A=VNP

乙E4EAEAEAEA

5-4已知桁架各杆截面相同，横截面面积A=30cm2,E=20、6X106N/cm2,Fr=98>IkN.试求C点竖向位移

4c。

-加Fp・旧Fp

C%j洛j2F.点

由节点法知：

对A节点FW=~^FP%=

由节点法知："

对A节点F1M=-曰FNAE=1

A=yZl£^=-l,(lx2/:；x2x5+lx-Rx6+(--)x(-^F„)x2>/5x4)

JEkEk42

=11.46c/n(J)

5-5已知桁架各杆的£A相同，求A3、8C两杆之间的相对转角/比。

杆的内力计算如图所示

施加单位力在静定结构上。其受力如图

1

^472

1其余未标明的为零力杆

4-

4-

11

-

44-

&B=IFNFNPI=A(12-4也)Jk

5-6试用积分法计算图示结构的位移:(a)AyB;(b)Ac;(c)0B;(d)AxB。

(a)

以8邺［怖册午准声向建立坐标0

q(x)=屋"

M(x)=-q.x1+—~~—x3

。2061

显然，面(x)=x

•,•鼠=割法(x)xMp(x)dx=卷!(”3+如渭•_?心

(b)

MpM

IkN/m

(8-3%)-1.42

(逆时针)

EIEI

qds=qRdO

M((p)=jqRd6xRsin(°-0)=qR2(\-cos(p)

o

M((p)=Rsin(p

—((p)M{(p)ds=-\qR1(\-cos^)/?sin(pRd(p=——qR\<-)

EIJEl*2El

5-7试用图乘法计算图示梁与刚架的位移:(a)4c；(b)AyD;(c)4c;(d)AxE;(e)0D;(f)AyE。

(a)

i

hr\/

J

3

2

22

以A为原点，向右为工正方向建立坐标

M(x)=5x-x2

1

—x(0<x<3)

2

3--x(3<x<6)

2

___O1

M(x)xM(x)dx=——(J)

山EIJoEI

(b)

2kl"m16kN

口^以=常数找r七不

L一6m—a厚2m+2m」

△o=£(2x3x，)---x-x6x-x2x36x-

yD6EI2E/384

+—x(lx3x2+lx6x2+(-3)+-x(-6))

6EI22

25

+---x6x1x2=---(J)

6EI2EI

Mp

3

A=---(2x18x24-2x18x2+2x30x4+2x30+18x4+2x30x4+2x36x6+4x36+6x30)

r6x2E7

6g“122x622918,.

+------(2x36x6)4-——x—x6Ax---------x3=(―>)

6EIEI38EI

-FpF=—(-x12x3x1)+^-(2x12x1)

%kEI26EI

12［八1.4I“、I.I/I3、II.

---(z—x10x16x—)-----(2x—x26)----(—x4xl6x—x—)+—x—xl3.5

EI326EI2EI324%8

=一名+21(顺时针)

3£/\6k

5-9图示结构材料的线膨胀系数为a,各杆横截面均为矩形，截面高度为人试求结构在温度变化作用下的位

移:⑸设入=〃10，求©；（b）设刀=0、5m,求/°（C、。点距离变化）。

%=)+4_如=30CAt=t2—t,=10C

02221

△k=Z%JFNds+Z等JMds

二ax30x1x/+，”；")x(；/2x2+/2)

=30al+(10ax2l2)/—=230a/

10

(b)

11

cD

△K=Z*JFNds+Mds=a，x1x5

+atx?x5+ax(x(-1)x12+丝x(；x4x3x2+4x3)

M图=54.5a，(一x-)

5-10试求图示结构在支座位移作用下的位移:(a)4c;(b)4c，4co

(a)

(b)

1

ABCD\/

%

X八

w

0

7场0.51.5

FR图

习题

6-1试确定图示结构的超静定次数。

X2次超静定

6次超静定

14次超静定

X

3次超静定

去掉复钱,可减去2(4-1)=6个约束，沿II截面

断开,减去三个约束，故为9次超静定

沿图示各截面断开，为