中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类

中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类PAGEPAGE1中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类专题02《二次根式》计算、解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《二次根式》中"二次根式的性质与化简”、"二次根式的乘除法”、"二次根式的加减法”、"二次根式的混合运算”、"二次根式的化简求值”计算、解答题重点题型;适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用.考点1：二次根式的性质与化简方法点拨：(1)二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简;②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．1．化简：(1)(2)(3)(4)(5)2．已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示：化简：3．已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简代数式．4．已知,化简：．5．阅读下列材料,然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．(1)化简;(2)化简;6．先阅读下面的解题过程,然后再解答,形如的化简,我们只要找到两个数a,b,使,,即,,那么便有：.例如化简：解：首先把化为,这里,,由于,,所以,所以(1)根据上述方法化简：(2)根据上述方法化简：(3)根据上述方法化简：7．像,…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简,如：;再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：,;(2)若,且a,m,n为正整数,求a的值．8．(阅读材料)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2(1)2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b(m+n)2＝m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均为整数),则有a＝m2+2n2,b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(问题解决)(1)若a+b(m+n)2,当a、b、m、n均为整数时,则a＝,b＝．(均用含m、n的式子表示)(2)若x+4(m+n)2,且x、m、n均为正整数,分别求出x、m、n的值．(拓展延伸)(3)化简．考点2：二次根式的乘除法方法点拨：(1)当二次根式的前面有系数时,可类比单项式与单项式相乘(或相除)的法则,如.(2)被开方数a、b一定是非负数(在分母上时只能为正数).如.1．计算(1);(2)×;(3)3×÷2;(4);2．若,求的值．3．已知：,,求：的值．4．若和的小数部分分别是a和b,求的值5．已知二次根式．(1)如果该二次根式,求的值;(2)已知为最简二次根式,且与能够合并,求的值,并求出这两个二次根式的积．6．如图,从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形,求留下部分的面积．7．在平面直角坐标系中,对于点和线段,我们定义点关于线段线段比．已知点,．(1)点关于线段的线段比;(2)点关于线段的线段比,求的值．8．先阅读下面的解题过程,然后再解答：形如的化简,只要我们找到两个数,,使,,即,,那么便有例如：化简：解：首先把化为,这里,因为,即,所以根据上述方法化简：(1);(2)9．材料1：因为无理数是无限不循环小数,所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π,等,而常用的"…”或者"≈”的表示方法都不够百分百准确．材料2：2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数,都夹在两个相邻的整数之间,如,是因为．根据上述材料,回答下列问题：(1)的整数部分是,小数部分是．(2)也是夹在相邻两个整数之间的,可以表示为,求的值．(3)已知,其中x是整数,且0＜y＜1,求x+4y的倒数．考点3：二次根式的加减法方法点拨：二次根式相加减时,要先将各个二次根式化成最简二次根式,再找出同类二次根式,最后合并同类二次根式.如.1．计算：(1)(2)．2．计算或化简下列各题：(1);(2)．3．先化简再求值：当时,求的值．4．已知y＝﹣,化简﹣．5．嘉琪准备完成题目"计算：(■﹣5)﹣(﹣)”时,发现"■”处的数字印刷不清楚,(1)他把"■”处的数字猜成6,请你计算(6﹣5)﹣(﹣)的结果．(2)他妈妈说："你猜错了,我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中"■”是几?6．阅读下列内容：因为,所以,所以的整数部分是1,小数部分是．试解决下列问题：(1)求的整数部分和小数部分;(2)若已知的小数部分是,的整数部分是,求的值．7．先观察下列等式,再回答问题①;②;③．(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想=_____=______;=________=________．(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．8．观察下列一组等式,解答后面的问题：﹣1,应用计算：(1)利用上面的方法进行化简：;(2)归纳：根据上面的结论,找规律,请直接写出下列算式的结果：＝;(3)拓展：＝．考点4：二次根式的混合运算方法点拨：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先乘方,后乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的;(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用;(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.1．计算：(1)(＋3)(−5)(2)(＋)(−)(3)(3＋)×(−4)(4)(2−3)2018×(2＋3)20182．已知,求代数式的值．3．如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A所表示的数为﹣,设点B所表示的数为m．(1)求m的值;(2)求|m﹣1|＋(2﹣)(4﹣m)的值．4．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为(+1)米,宽为(﹣1)米．(1)长方形ABCD的周长是米;(2)除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果均化为最简二次根式)5．阅读下列材料,然后回答问题在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如这样的式子,我们可以将其分母有理化：;还可以用以下方法分母有理化：．(1)请用不同的方法分母有理化：;(2)化简：．6．在初、高中阶段,要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号,也就是说当分母中有无理数时,要将其化为有理数,实现分母有理化．比如：(1);(2)．试试看,将下列各式进行化简：(1);(2);(3)．7．阅读下列材料,然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下方法将其进一步化简：,化简：(1)(2)8．阅读下面式子：．根据以上解法,试求：(1)(为正整数)的值;(2)的值．考点5：二次根式的化简求值方法点拨：(1)数形结合法：用坐标轴和数学表达式相结合,达到快速化简的目标.(2)公式法：根据题目已知条件,通过变形、凑元等方法,凑成可用公式,快速求解.(3)换元法：根据已知条件,利用未知变量替换有规律表达式,寻找规律,快速求解.(4)整体代入法：由已知条件,通过加减乘除运算,得到与求解表达式相关的表达数值,整体代入.(5)配方法：通过一系列变形、化简、凑元,将所求配成公式,利用公式进行求解.(6)辅元法：根据已知条件,取大于0数值替代已知某变量,并通过相互关系,转换成该数值关系,快速求解.1．若,,求的值．2．已知求的值．3．已知：,求下列代数式的值．(1)(2)4．已知且,求的值．5．已知a＝2+,求a2﹣4a﹣1的值．6．解答题(1)已知实数,,在数轴上的对应点如图所示,化简．(2)已知,,求的值．7．在数学课外学习活动中,小明和他的同学遇到一道题：已知,求的值．他是这样解答的：,,

,

．请你根据小明的解析过程,解决如下问题：(1)

;(2)化简

;(3)若,求的值．8．阅读下列材料,然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学,最重要的是学习数学思想,其中一种数学思想叫做换元的思想,它可以简化我们的计算,比如我们熟悉的下面这个题：已知ab2,ab3,求a2b2．我们可以把ab和ab看成是一个整体,令xab,yab,则a2b2(ab)22abx22y4610．这样,我们不用求出a,b,就可以得到最后的结果．(1)计算：(2)已知m是正整数,a,b且2a21823ab2b22019．求m．(3)已知,则的值为9．像,…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简,如：====．再如：请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：;(2)化简：;(3)若,且a,m,n为正整数,求a的值．10．阅读下列材料,完成相应任务：卢卡斯数列法国数学家爱德华·卢卡斯以研究斐波那契数列而著名,他曾给出了求斐波那