2022-2023学年海南省儋州某中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1.已知扇形的周长为8。加，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

AB.6cm2

C.8cm2D.16cm2

TT

2.y=sin（2x--）—sin2x的一个单调递增区间是

3

717乃

715万

?，-6~

3.已知函数/*）=/+%+1,xe0,1的最值情况为（）

A.有最大值3]，但无最小值B.有最小值-3，有最大值1

44

19

C.有最小值1,有最大值一D.无最大值，也无最小值

4

4.下列函数是偶函数，且在（-8,0）上单调递减的是

1

A・y=-B.y=l-x29

x

C.y=l-2xD.y=\^\

5.已知集合A={x[3<x<7},B={x|4<x<10},则a（AcB）=（）

A.{x|x<4或xN7}B.{x|x<4或xN7}

C.{x[4<x<7}D.{x|x<4或x>7}

2

6.已知a=2%b=0.3»c=log30.2,则a、b、c的大小关系是()

A.b>a>cB.a>c>b

C.c>a>bD.a>h>c

TT7T

7.已知函数/（幻=-21211（21+。），（0＜。＜5）,其函数图象的一个对称中心是（五,0）,则该函数的一个单调递减

区间是（）

8.“函数y=/（x）在区间/上严格单调”是“函数y=/（x）在/上有反函数”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

9.设xeR,贝！l"—l＜x＜5”是“国＜5”的（）

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11.已知集合4={却。82%池1},5={-1,0,1,2,3},则AAB=.

12.若函数y=/（x）的图象过点（1,1）,则函数y=/（4一幻的图象一定经过点.

13.已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是:，!」，且三人录取结果相互之间没有

543

影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为.

14.如图所示，正方体ABC。-A4aA的棱长为1,线段瓦。上有两个动点E、F,且EF当,则下列结论中正

确的是

①石尸〃平面ABCD；

②平面AC/7J_平面遮尸；

③三棱锥E-ABF的体积为定值；

④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°

15.命题“KxeR,2x+L.O”的否定是

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.求下列各式的值

(1)cos54-cos360-sin54°•sin36°

(2)sin7°-cos370+cos(-7°)•sin(-37°)

,、兀.兀

(3)cos—sin—

1212

(4)sin2--cos2-

88

17.若函数f(x)=|2'-2|-。有两个零点，则实数〃的取值范围是.

18.已知函数/(x)=2sin(gx+V),xeR.

(1)运用五点作图法在所给坐标系内作出/(x)在xe一手内的图像(画在答题卡上);

(2)求函数/(x)的对称轴，对称中心和单调递增区间.

19.某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的

售价为14元，月销售量为9万瓶.

(D根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销

售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？

(2)为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到x元，并投入万元

2

作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售

收入与总投入之和，求月销售量/(万瓶)的最小值，以及/取最小值时的每瓶饮料的售价.

20.已知函数/(x)=Asin(<ur+0)(A>()M>(),烟<4)的部分图象如图所示.

(2)若求的最值以及取得最值时相应的x的值.

21.已知函数/■(x)=N=(a>l).

优+1

(1)根据定义证明：函数/(X)在(9,内)上是增函数；

(2)根据定义证明：函数/(x)是奇函数.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1、A

【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出

【详解】设此扇形半径为r,扇形弧长为l=2r

贝！J2r+2r=8,r=2,

...扇形的面积为-lr=2=4cm2

2r

故选A

【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题

2、B

【解析】y-sin(2x-—)-sin2x=—sin2x--cos2x一sin2尤=一Lsin2x一直cos2x=-sin(2x+£),由

322223

乃37r7T

2k冗++2k兀+——,得k兀十一<x<k/r+——,ZEZ,%=()时，为一<x<——，故选B

23212121212

3、C

【解析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.

1113

【详解】由题意，函数/(X)=x2+x+l=(x+-)2+二，

24

「3-

可得函数“X)在区间0,-上单调递增，

所以当x=0时，函数取得最小值，最小值为/(0)=1,

当无=:3时，函数取得最小值，最小值为/(0)=1—9，

24

故选C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考

查了推理与计算能力，属于基础题.

4、D

【解析】函数y为奇函数，在(F，())上单调递减；

X

函数y=l—V为偶函数，在(T»,())上单调递增；

函数y=1-2x为非奇非偶函数，在(—,())上单调递减；

函数y=W为偶函数，在(TX),())上单调递减

故选。

5、A

【解析】进行交集、补集的运算即可.

【详解】•.•AC8={X|4«X<7}；

.'.^(AnB)={x|x<4,或xN7}

故选A.

【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算.

6、D

【解析】借助中间量01比较即可.

详解】解：根据题意，a=2°3>2°=l,8=0.32=0.09，c=log30.2<log3l=0,

所以

故选：D

7、D

【解析】由正切函数的对称中心得。=?,得至iJ/(x)=—2tan(2x+1),令-g+¥<2x+g<g+4可解得函数

的单调递减区间.

njrkTTK7TTT

【详解】因为(二,0)是函数的对称中心，所以2x—+。=——(女eZ),解得。=-------/eZ)

1212226

TTTT77

因为0<°<彳，所以f(x)=-2tan(2x+-),

A1.—TC7L...r-r\.k/LTCk/U.-

令----Fk兀<2xH—<—Fki伏£Z),解得----+—Vx<—+—(kGZ),

232122122

S77*IT

当攵=0时，函数的一个单调递减区间是(-三,3)

1212

故选：D

【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.

8、A

【解析】“函数y=/(x)在区间/上单调”="函数y=/(x)在/上有反函数”，反之不成立.即可判断出结论

【详解】解：“函数y=/(x)在区间/上严格单调”=>“函数y=/(x)在/上有反函数”，下面给出证明：

若，，函数y=f(x)在区间/上严格单调，，，设函数y=/(x)在区间/上的值域为C,任取为eC,如果在/中存在两

个或多于两个的x值与之对应，设其中的某两个为西,七，且%#/，即%=/(%)=/(%)，但用工々

因为玉工Z，所以占<々(或玉>工2)

由函数y=/(x)在区间/上单调知：/(%)</5)，(或/(%)>/伍))，这与/(内)=/(£)矛盾.因此在/中有

唯一的X值与之对应.由反函数的定义知:

函数y=/(%)在区间/上存在反函数

反之“函数y=/(x)在/上有反函数”则不一定有“函数y=/(x)在区间/上单调”，例如：函数

x2-l,(0<x<l)x/x+T,(-l<x<0)

/(x)=<,就存在反函数:广(x)=

x2,(-l<x<0)-Vx,(O<x<1)

易知函数y=/(x)在区间上并不单调

综上，“函数y=/(%)在区间I上严格单调”是“函数y=/(x)在I上有反函数”的充分不必要条件.

故选：A

9、A

【解析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.

【详解】因为国<5,

所以—5<x<5

由—1<x<5—-5vx<5,-5vx<54—1<%<5,

所以"-1<x<5”是“N<5”成立的充分不必要条件

故选：A

10、D

【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体,

上部分是一个圆锥，

下部分是一个圆柱，

而且圆锥和圆柱的底面积相等，

故此几何体的直观图是：

故选D

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11、{1,2}

【解析】由对数函数单调性，求出集合A,再根据交集的定义即可求解.

【详解】解：•.•A={x|log2x<l}={x|0<x<2},B={-1,0,1,2,3),

:.AC\B={1,2},

故答案为：{1,2}.

12、(3,1)

【解析】函数y=/(4-幻的图象可以看作y=/(%)的图象先关于)，轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出(1,1)

关于N轴的对称点，再向右平移4个单位即得.

【详解】由题得，函数y=/(x)的图象先关于V轴对称，再向右平移4个单位得函数/(4-X),

点(U)关于)'轴的对称点为(-M),向右平移4个单位是(3,1),

所以函数/(4-幻图象一定经过点(3,1).

故答案为:(3,1).

【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.

3

13、一##0.15

20

【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概

率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.

【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取

543

1

的概率为=

30

甲和丙被录取的概率为1x11--jx-=—,

乙和丙被录取的概率为===

I5；4315

则他们三人中恰有两人被录取的概率为—1+—1+1—3=4,

30201520

3

故答案为：—.

20

14、

【解析】在①中，由EF〃BD,得EF〃平面ABCD；在②中，连接BD,由ACLBD,AC±DD1,可知从而得

到面ACF_L平面BEF；在③中，三棱锥E-ABF的体积与三棱锥A-BEF的体积相等，从而三棱锥E-ABF的体积为定值;

在④中，令上底面中心为0,得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30。

【详解】由正方体ABCD-ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E、F,且所=在，知:

2

在①中，由EF〃BD,且EFQ平面ABCD,BDu平面ABCD,得EF〃平面ABCD,故①正确；

在②中，连接BD,由AC_LBD,ACJ_DD“可知

而BEu面BDDB,BFu面BDDB,.\AC_L平面BEF,

：ACu平面ACF,.•.面ACF_L平面BEF,故②正确；

在③中，三棱锥E-ABF的体积与三棱锥A-BEF的体积相等，

三棱锥A-BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E-ABF的体积为定值，故③正确；

在④中，令上底面中心为0,当E与R重合时，此时点F与0重合，

则两异面直线所成的角是N0BC”可求解N0BG=30°,

故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30。，故④正确

故答案为①②③④

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题

15、R,2x+1<0

【解析】由否定的定义写出即可.

【详解】命题“t/xeR,2x+L.O”的否定是“3xeR,2x+l<。”

故答案为：3xeR,2x+l<0

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16、(1)0；(2)

2

【解析】(1)(2)利用和角的余弦公式，差角的正弦结合诱导公式分别计算作答.

(3)(4)逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.

【小问1详解】

cos54-cos36-sin54-sin36=cos(54+36)=cos90'=0.

【小问2详解】

1

sin7°-cos37+cos(-7°)-sin(-37°)=sin7°-cos37—cos70-sin37=sin(7-37)=sin(-30)2-

【小问3详解】

71711.冗1

cos-sin—=—sm—=—

1212264

【小问4详解】

.1兀2兀兀72

sin——cos—=-cos—=------.

8842

17、()<h<2

【解析】函数/(x)=|2X-2卜匕有两个零点,

9=|2”-2|和9=8的图象有两个交点,

画出了=|2•一2|和y=6的图象，如图，要有两个交点，那么6e(O2)

18、(1)详见解析

(2)函数/(x)的对称轴为》=号+2左/，(女eZ)；

对称中心为(―彳+2%)，0),(攵eZ)；

单调递增区间为：(—-——

【解析】(1)五点法作图；

(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.

【小问1详解】

列表：

712715n841\n

X

下TTT~3~

1冗2兀5%8万1U

-X

26~6~66

1717131

-x-\——0712兀

26~2~2

.(\吟

一•

Sin(2TH——6；010-10

2sinf—x+—

020-20

(26)

描点回图:

y

求对称轴:

—x+—=—+k7r,(<kGZ),x=&-+2k7i,(kwZ)

2623

27r

故函数/(x)的对称轴为x=q-+2七r,(左eZ)

求对称中心：

Ijrrr

—x+—=k/c,(k€Z),x=--+2Z»，(kGZ)

263

故函数/(x)的对称中心为［一g+2%)，0J,(^eZ)

求单调递增区间:

17t^-+2k7r,^--+2k7r\,(kGZ)

-X-\——-1+人+人乃），（&€Z）,XG<

26

eZ)

故函数/（X）的单调递增区间为:^~-+2k7T,^-+2k7r\,^k

19、（1）18元：（2）bin=16,此时每瓶饮料的售价为16元.

【解析】（1）先求售价为x元时的销售收入，再列不等式求解；（2）由题意/xZ14x9+-V+2有解，参变分离后求

2

t的最小值.

【详解】（1）设每平售价为x元，依题意有

[9-（%-14）x0.5]x>14x9,BPx2-32x+252<0,

解得：14<x<18,

所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元;

1»

(2)当x>14时，^>14X9+-X2+2,

2

1281

t>—+—x有解，当x>14时，即f之

x2

128+x〉2/128178V

x=16,当且仅当二=土时，即x=16时等号成立,

~+2~2x2

：.t>16,因此月销售量要达到16万瓶时，才能使技术革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和,

此时售价为16元.

【点睛】关键点点睛：本题考查函数的实际应用问题，关键是读懂题意，并能抽象出函数关系，第二问的关键是理解

11721

当x>14时，有x能使不等式优上14x9+—炉+2成立，即/之，+—x有解，求f的取值范围.

2x2

20、（1）/（无）=2sin（2x+?）

⑵%=?时，*兀）曲=6,x=得时,f（x）min=-2

【解析】（1）根据图像先确定A=2,再根据周期确定。=2,代入特殊点确定9=。，即可得到函数解析式；

TT

（2）将2x+g作为一个整体，求出其取值范围，进而求得函数最值，以及相应的x的值.

【小问1详解】

由图知，A=2,

T71n_n

即7=乃，

12-7

得啰=女=2,所以/（x）=2sin（2x+。），

71

又/（11）=20'11仁+夕]=2，所以看+0=2而•+'

ZWZ,

冗