2022年广西壮族自治区贺州市昭平县黄姚中学高一数学理联考试题含解析

2022年广西壮族自治区贺州市昭平县黄姚中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列8，5,2，…的第20项是

A.-50

B.-49

C.-48

D.-47参考答案：B2.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2参考答案：C3.已知函数，下面结论错误的是

A.函数的最小正周期为2

B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称

D.函数是奇函数参考答案：D4.函数图象的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.求函数零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

，显然有两个实数根，共三个；6.已知函数f(x),g(x)的对应值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

则的值为()A．1

B．0

C．－1

D．不存在参考答案：A7.（5分）已知α为第三象限角，则所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限参考答案：D考点： 象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析： α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答： 因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评： 本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．8.已知，若且，则集合的个数为

（）A．6

B．7

C．8

D．15参考答案：B9.已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是．

．

．

．参考答案：A略10.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是第

▲

象限角．参考答案：三12.（5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为

．参考答案：考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到．解答：由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．空间几何体的外接球即圆锥的外接球，则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，则有2r==，即r=，则球的表面积为S=4πr2=4π×=．故答案为：．点评：本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题．13.若函数，则

．参考答案：-1令t=2x+1，则x=,则f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

14.已知a＞0，化简的结果是

.参考答案：a15.不等式的解集为

参考答案：16.函数的值域是

▲

.参考答案：17.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面四边形ABCD中，，向量的夹角为．（1）求；（2）点E在线段BC上，求的最小值．参考答案：（1）0

（2）19.如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据可求其表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为68π（7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．20.计算：（）．（）化简：．参考答案：（），（）（）．（）．21.已知函数（为常数）且方程有两个实根为．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设，解关于x的不等式.参考答案：解：（I）将分别代入方程得

解得所以函数f(x)的解析式为（II）不等式即为即①

当时,解集为②当时,不等式化为,解集为当时,解集为.

22.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB．（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩