安徽省滁州市板桥中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省滁州市板桥中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i参考答案：D略2.设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，则x、y、z的大小关系为(

) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y参考答案：D考点：对数值大小的比较．分析：利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故选：D．点评：本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．3.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则；B．若命题，，则“”为假命题.；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略4.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要条件

B、必要不充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6.当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）4－0+0－则函数的图象的大致形状为（）

参考答案：C

7.已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为.

.

.

.参考答案：C8.已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.利用数学归纳法证明“”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据数学归纳法的概念写出时，左边的项和时左边的项，进而得到结果.【详解】利用数学归纳法证明“”的过程中，假设“”成立;当时，左边为故增加的项数为项.故答案为：C.【点睛】本题考查了数学归纳法的应用，属于简单题.10.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60°，C=75°，则b=（）A．2 B．2 C．2 D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据正弦定理即可求出．【解答】解：法一：过点C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若不等式恒成立，则的最大值是_________ 参考答案：912.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量（千件）2356成本（万元）78912

则该产品的成本与产量之间的线性回归方程为

．参考答案：依题意，代公式计算得，所以线性回归方程为13.椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是

参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．解答：解：设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角?x2+5+y2＜10．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22，是解题关键，属基础题14.（理）已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为

.参考答案：15.函数的值域为

参考答案：16.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是

参考答案：17.函数y=+lg（2x+1）的定义域是．参考答案：{x|}【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，，，平面ABCD，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，所以∠ADC＝∠BCD＝120°.又CB＝CD，所以∠CDB＝30°.因此∠ADB＝90°，即AD⊥BD.…………3分又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE，AD?平面AED，所以BD⊥平面AED.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知AD⊥BD，所以AC⊥BC.又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直．以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB＝1，19.设a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，讨论F(x)的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.参考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上为减函数，在（2，＋∞）上为增函数，在x＝2处取得极小值F(2)＝2－ln2＋2a.（2）由（1）知，F(x)≥F(2)＝2－2ln2＋2a＝ln＋2a，∴x≥ln＋2a（x>0），∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上为增函数，∴当x>1时，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0，即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.

略20.（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，

.（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．参考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上单调递减.∴时，最小，时，最小，∴，∴.

(2)当时，，∴，∴.∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6.又，∴.∴椭圆方程是

（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是.椭圆的右准线方程为，,∵直线AM,AN是圆Q的两条切线，∴切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为，∴该圆方程为。∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程。该直线化为：∴直线MN必过定点。

略21.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；参考答案：（Ⅰ）证明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面内，∴，又为圆的直径，∴，

∴平面.

（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，∴，略22.设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯