2021-2022学年河南省新乡市卫辉第八中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河南省新乡市卫辉第八中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴这艘船的速度是每小时10海里，故选：D．2.若，且，则向量与的夹角为（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500参考答案：C略3.已知直线l1：与l2：平行，则k的值是A． B． C． D．参考答案：C4.a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍为x，则a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

参考答案：C

解析：由题设得M=P，从而5.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．32参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义写出P=M∪N，再计算P的子集个数．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．故答案为：C．6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C由题意可知，，，解得：，，求得，故选C.7.在△中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：或8.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)参考答案：C略9.函数的反函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B10.已知，则为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则其值域为_______________.参考答案：略12.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由题意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案为：{x|x=2kπ，k∈z}．13.若arcsinx﹣arccosx=，则x=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx与arccosx均为锐角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．经检验，x=不满足条件，故舍去．故答案为：．14.若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。参考答案：略15.数列{an}中，前n项的和Sn=n2+1，则an=

。参考答案：16.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值

．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=21﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．17.存在实数使不等式在成立,则的范围为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，.（1）若，求的长；（2）求的面积的最大值.参考答案：19.利用二分法求方程的一个正根的近似值．(精确到0.1)参考答案：1.4略20.已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由正弦函数的和差化积公式计算得答案；（Ⅱ）由sinα，cosα的值求出tanα的值，然后代入正切函数的二倍角公式计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α=．21.已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）x的取值范围为；

…………3分

（Ⅱ）

…………8分

（Ⅲ）由

则当米时，y最小。

…………12分22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴log4（）=log4（a?2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）