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文档简介
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知各项均不为零的数列,定义向量,,.下列命题中真命题是()A.若对任意的,都有成立,则数列是等差数列B.若对任意的,都有成立,则数列是等比数列C.若对任意的,都有成立,则数列是等差数列D.若对任意的,都有成立,则数列是等比数列2.设,则下列结论正确的是()A. B. C. D.3.某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过分钟的概率是()A. B. C. D.4.点直线与线段相交,则实数的取值范围是()A. B.或C. D.或5.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶6.设的内角,,所对的边分别为,,,且,,面积的最大值为()A.6 B.8 C.7 D.97.读下面的程序框图,若输入的值为-5,则输出的结果是()A.-1 B.0 C.1 D.28.将函数的图像先向右平移个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,得到的图像,则的可能取值为()A. B. C. D.9.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是()A., B.,C., D.,10.已知向量,向量,且,那么等于()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系,是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中成药的药物成份的含量(单位:)与药物功效(单位:药物单位)之间具有关系:.检测这种药品一个批次的5个样本,得到成份的平均值为,标准差为,估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位.12.记,则函数的最小值为__________.13.在各项均为正数的等比数列中,,,则___________.14.己知数列满足就:,,若,写出所有可能的取值为______.15.已知的圆心角所对的弧长等于,则该圆的半径为______.16.已知函数,则的取值范围是____三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设的内角所对应的边长分别是,且.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.18.记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.19.已知函数的最小正周期是.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.20.如图所示,某住宅小区的平面图是圆心角为120°的扇形,小区的两个出入口设置在点及点处,且小区里有一条平行于的小路,已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径的长.21.如图,已知四棱锥,底面为菱形,,,平面,分别是的中点.(1)证明:;(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
根据向量平行的坐标表示,得到,利用累乘法,求得,从而可作出判定,得到答案.【详解】由题意知,向量,,,当时,可得,即,所以,所以数列表示首项为,公差为的等差数列.当,可得,即,所以,所以数列既不是等差数列,也不是等比数列.故选A.【点睛】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示,等差数列的定义,以及“累乘法”求解通项公式的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2、B【解析】
利用不等式的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意知,根据不等式的性质,两边同乘,可得成立.故选:B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用,其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3、A【解析】
根据题意得小明等车时间不超过分钟的总的时间段,再由比值求得.【详解】小明等车时间不超过分钟,则他需在至到,或至到,共计分钟,所以概率故选A.【点睛】本题考查几何概型,关键找到满足条件的时间段,属于基础题.4、C【解析】
直线经过定点,斜率为,数形结合利用直线的斜率公式,求得实数的取值范围,得到答案.【详解】如图所示,直线经过定点,斜率为,当直线经过点时,则,当直线经过点时,则,所以实数的取值范围,故选C.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题,以及直线的斜率公式的应用,着重考查了数形结合法,以及推理与运算能力,属于基础题.5、D【解析】解:因为在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,那么分为的两个锥体的体积比为1:,因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为.1∶6、D【解析】
由已知利用基本不等式求得的最大值,根据三角形的面积公式,即可求解,得到答案.【详解】由题意,利用基本不等式可得,即,解得,当且仅当时等号成立,又因为,所以,当且仅当时等号成立,故三角形的面积的最大值为,故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,以及三角形的面积公式的应用,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题.7、A【解析】
直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.8、D【解析】由题意结合辅助角公式有:,将函数的图像先向右平移个单位,所得函数的解析式为:,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,所得函数的解析式为:,而,据此可得:,据此可得:.本题选择D选项.9、B【解析】
以作为基底的向量需要是不共线的向量,可以从向量的坐标发现,,选项中的两个向量均共线,得到正确结果是.【详解】解:可以作为基底的向量需要是不共线的向量,中一个向量是零向量,两个向量共线,不合要求中两个向量是,,则故与不共线,故正确;中两个向量是,两个向量共线,项中的两个向量是,两个向量共线,故选:.【点睛】本题考查平面中两向量的关系,属于基础题.10、D【解析】
由两向量平行,其向量坐标交叉相乘相等,得到.【详解】因为,所以,解得:.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算,考查基本运算,注意符号的正负.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、92【解析】
由题可得,进而可得,再计算出,从而得出答案.【详解】5个样本成份的平均值为,标准差为,所以,,即,解得因为,所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数,解题的关键是求出,属于一般题.12、4【解析】
利用求解.【详解】,当时,等号成立.故答案为:4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、8【解析】
根据题中数列,结合等比数列的性质,得到,即可得出结果.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列,,,所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用,熟记等比数列的性质即可,属于基础题型.14、【解析】(1)若为偶数,则为偶,故①当仍为偶数时,故②当为奇数时,故得m=4。(2)若为奇数,则为偶数,故必为偶数,所以=1可得m=515、【解析】
先将角度化为弧度,再根据弧长公式求解.【详解】解:圆心角,弧长为,,即该圆的半径长.故答案为:.【点睛】本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题,属于基础题.16、【解析】
分类讨论,去掉绝对值,利用函数的单调性,求得函数各段上的取值,进而得到函数的取值范围,得到答案.【详解】由题意,当时,函数,此时函数为单调递减函数,所以最大值为,此时函数的取值当时,函数,此时函数为单调递减函数,所以最大值为,最小值,所以函数的取值为当时,函数,此时函数为单调递增函数,所以最大值为,此时函数的取值,综上可知,函数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)由得,再利用正弦定理即可求出(Ⅱ)由可得,再利用余弦定理即可求出.【详解】(Ⅰ)∵∴,由正弦定理可知:,∴(Ⅱ)∵∴由余弦定理得:∴,即则:故:【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.18、(1)an=3n–4,(3)Sn=n3–8n,最小值为–1.【解析】分析:(1)根据等差数列前n项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(3)根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–3.由a1=–7得d=3.所以{an}的通项公式为an=3n–4.(3)由(1)得Sn=n3–8n=(n–4)3–1.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–1.点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19、(1)(2)函数f(x)的最大值是2+,此时x的集合为{x|x=+,k∈Z}.【解析】试题分析析:本题是函数性质问题,可借助正弦函数的图象与性质去研究,根据周期公式可以求出,当函数的解析式确定后,可以令,,根据正弦函数的最大值何时取得,可以计算出为何值时,函数值取得的最大值,进而求出的值的集合.试题解析:(1)∵f(x)=sin(+2(x∈R,ω>0)的最小正周期是,∴,所以ω=2.(2)由(1)知,f(x)=sin+2.当4x+=+2kπ(k∈Z),即x=+(k∈Z)时,sin取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是2+,此时x的集合为{x|x=+,(k∈Z)}.【点睛】函数的最小正周期为,根据公式求出,页有关函数的性质可按照复合函数的思想去求,可以看成与.复合而成的复合函数,譬如本题求函数的最大值,可以令,求出值,同时求出函数的最大值2.20、【解析】
连接,由题意,得米,米,,在△中,由余弦定理可得答案.【详解】设该扇形的半径为米,连接,如图所示:由题意,得米,米,,在△中,由余弦定理得,即,解得米.答:该扇形的半径的长为米.【点睛】本题考查了利用余弦定理解三角形,将问题转化为在三角形中求解是解题关键,属于基础题.21、(1)见解析;(2)【解析】
(1)证明,利用平面即可证得,问题得证.(2)过点作于点,过点作于点,连接.当与垂直时,与平面所成最大角,利用该最大角的正切值为即可求得,证明就是二面角的一个平面角,解即可.【详解】(1)因为底面为菱形,所以为等边三角形,又为中点所以,又所以因为平面,平面所以,又所以平面(2)过点作于点,过点作于点,
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