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四年级下册数学导学案-3质数与合数-青岛版（五四学制）一、概念说明1.1质数的定义质数是指除了1和它本身以外，没有其他正整数能够整除它的数。例如，2、3、5、7、11等数都是质数。1.2合数的定义合数是指除了1和它本身以外，还可以被其他正整数整除的数。例如，4、6、8、9、10等数都是合数。1.3质数和合数的关系任何一个大于1的数，要么是质数，要么是合数。因此，质数和合数是互相对立的关系。二、质数的判断方法2.1试除法判断质数试除法是判断一个数是否为质数的最基本方法。假设要判断的数为n，首先从2开始，依次将n除以2、3、4、……、n-1。如果能整除n的数有除了1和n以外的数，则n是合数；如果都不能整除n，则n是质数。例如，判断13是否为质数，依次将13除以2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，得出13既不是2~12中的任何一个数的倍数，因此13是质数。2.2质数的特征由于质数只能被1和它本身整除，因此质数有以下特征：质数大于1。质数只有两个因数，即1和它本身。质数与其它的数分别用线段相连，这些线段表示这些数之间是不可能有因数的。三、合数的判断方法3.1整除法判断合数判断一个数是否为合数，可以通过整除法来实现。如果一个数除以2、3、4、……、n-1中的任意一个数所得商均为整数，则这个数为合数。例如，判断15是否为合数，15可以分别被2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14整除，因此15是合数。3.2合数的特征合数具有以下特征：合数大于1。合数至少有三个因数，即1、本身和另一个因数。四、质数和合数的性质4.1质数的性质任何一个质数都可以唯一地分解成若干个质数的积。任何一个大于1的正整数都可以分解成若干个质数的积，而且分解式是唯一的。4.2合数的性质任何一个合数都可以分解成若干个质数的积，而且分解式是唯一的。任何一个大于1的偶数都可以表示成两个素数之和。五、练习判断下列数是质数还是合数23334763把下列数分解成质数的积12243672六、总结本节课学习了质数和合数的概念及判断方法，以及

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