2023届河南省安阳市滑县高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列{an}的前n项之和为Sn，若A．45 B．54C．63 D．272．将正整数排列如下：则图中数2020出现在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列3．已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．4．在等差数列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．565．若函数，则（）A．9 B．1 C． D．06．若向量，则A． B． C． D．7．已知直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行，则实数a的值为（）A．±2 B．2 C．-2 D．08．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A． B． C． D．9．已知则的值为（）A． B． C． D．10．已知等比数列，若，则()A． B． C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．12．已知是第二象限角，且，且______.13．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．14．函数的反函数为____________．15．已知，则.16．在中，，，则角_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.18．单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，（1）；（2）.20．数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；⑶设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由等差数列的性质，可知a1【详解】由等差数列的性质，可知a1又由等差数列的前n项和公式，可得S9【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2、B【解析】

根据题意，构造数列，利用数列求和推出的位置.【详解】根据已知，第行有个数，设数列为行数的数列，则，即第行有个数，第行有个数，……，第行有个数，所以，第行到第行数的总个数，当时，数的总个数，所以，为时的数，即行的数为：，，，，……，所以，为行第列.故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，构造数列，利用数列知识求解很关键，属于中档题.3、A【解析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.4、C【解析】

利用等差数列通项公式求得基本量d，根据等差数列性质可得a4【详解】设等差数列an公差为则a2+∴本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.5、B【解析】

根据的解析式即可求出，进而求出的值．【详解】∵，∴，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.6、B【解析】

根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.7、A【解析】

根据两直线平性的必要条件可得4-a【详解】∵直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a⋅a=0，即4-a2=0当a=2时，直线分别为x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，满足条件当a=-2时，直线分别为x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，满足条件；所以a=±2；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。8、C【解析】

如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选C.9、B【解析】

直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】tan（α+β），tan（β），则tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故选B．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．10、D【解析】

利用等比数列的通项公式求得公比，进而求得的值.【详解】∵，∴.故选：D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.12、【解析】

利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】是第二象限角，则，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.13、，【解析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】

由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x和y交换位置，即可得到结果.【详解】解：记∴故反函数为：【点睛】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．15、【解析】试题分析：两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.考点：三角恒等变换.16、或【解析】

本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.详解：（1），∵三点共线，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）设等差数列的公差为，，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，再用裂项相消法即可得出结论．【详解】解：（1）设等差数列的公差为，，可得，，由，，成等比数列，，解得或舍去），则；（2），∴．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的裂项相消法求和，考查运算能力，属于中档题．19、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；（2）若，则，解得.考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．20、（1）；（2）（3）7.【解析】

（1）由可得为等差数列，从而可得数列的通项公式；（2）先判断时数列的各项为正数，时数列各项为负数，分两种情况讨论分别利用等差数列求和公式求解即可；（3）求得利用裂项相消法求得，由可得结果.【详解】（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若时，时，，故.（3），若对任意成立，的最小值是，对任意成立，的最大整数值是7,即存在最大整数使对任意，均有【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及裂项相消法求和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21、（Ⅰ）（