山东省聊城市临清民族实验中学高一数学文月考试卷含解析

山东省聊城市临清民族实验中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有关函数单调性的叙述中，正确的是（

）A.y=在定义域上为增函数

B.y=在[0,＋∞）上为增函数；C.y=的减区间为[―1，＋∞）

D.y=ax＋3在（―∞，＋∞）上必为增函数参考答案：C略2.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A3.已知函数是偶函数，则（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z参考答案：B4.参考答案：A5.实数A、G分别为1和2的等差中项、等比中项，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，，，所以，故选A。

6.已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.（5分）若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，1） B． （0，1] C． [0，1] D． （0，1）参考答案：C考点： 复合函数的单调性．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 依题意，可知函数y=的值域为R，从而可知函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且g（x）∈（0，+∞）；通过对参数a分a=0与a＞0且△≥0的讨论即可得到答案．解答： ∵对于任意实数m，关于x的方程﹣m=0恒有解，∴函数y=的值域为R，∴函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（﹣，0），满足题意；当a≠0时，则a＞0且△=4﹣4a≥0，∴0＜a≤1．综上所述，0≤a≤1．故选C．点评： 本题考查复合函数的单调性，考查理解题意与等价转化思想、分类讨论思想的综合运用，属于中档题．8.设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略9.定义新运算“&”与“”：，，则函数

是（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数参考答案：D略10.，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是

（

）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={2,m}，B={2m,2}．若A=B，则实数m=__________．参考答案：0由集合相等的性质，有m=2m，m=0．12.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________.参考答案：【分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论．【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键．13.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案：14.设函数在实数集R上的最大值是，最小值是，

则的值为

.参考答案：215.函数的定义域为．参考答案：{x|﹣2≤x＜4}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由即可求得函数y=+lg（4﹣x）的定义域．【解答】解：依题意得，解得﹣2≤x＜4．故函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4}．故答案为：{x|﹣2≤x＜4}．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查解不等式组的能力，属于基础题．16.圆的方程过点和原点，则圆的方程为

；参考答案：略17.（3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

．参考答案：1﹣考点： 几何概型．分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．解答： S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P==1﹣故答案为：1﹣点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求的值．参考答案：19.已知:定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的范围？参考答案：解：(1)在R上是奇函数经检验知：，(2)由(1)可知:易知在上为减函数又在内恒成立在内恒成立又为奇函数在内恒成立又在上减函数恒成立

20.（10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 换元法；函数的性质及应用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，换元得y=t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可．解答： 设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围．21.已知函数f（x）是定义域为[﹣2，2]的奇函数，且在[0，2]上单调递增．（Ⅰ）求证：f（x）在[﹣2，0]上单调递增；（Ⅱ）若不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]且x1＜x2，则0≤﹣x2＜﹣x1≤2，根据奇函数的性质、f（x）的单调性判断出f（x1）＜f（x2），由函数单调性的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组，由对数函数的性质求出实数m的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]，且x1＜x2，则0≤﹣x2＜﹣x1≤2，∵f（x）在[0，2]上单调递增，且f（x）为奇函数，∴f（﹣x2）＜f（﹣x1），则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣2，0]上单调递增；解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意知：f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））化为：，解得，∴实数m的取值范围是．22.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a