江西省赣州市新田中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市新田中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足约束条件则目标函数的最大值是A.6 B.3 C. D.1参考答案：A略2.若二次项的展开式中常数项为280，则实数（

）A．2 B． C． D．参考答案：C考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项式展开式的通项公式为，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一．3.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2H：全称命题；2I：特称命题；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．4.下列函数中，在上单调递增的偶函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因在不是单调递增函数，故A错误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.5.若点P是函数f（x）=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为（）A． B． C． D．3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣2=0的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小．直线x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离等于，故点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想，是中档题．6.若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜﹣，或x＞}，则的值为(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据已知不等式的解集得到方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与，利用韦达定理求出﹣，将所求式子变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与，∴﹣=﹣+=﹣，则=1﹣=1﹣=．故选A【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，其中根据题意得出方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与是解本题的关键．7.如右上图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为

（

）

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B8.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（

）A．5

B．

C.6

D． 7参考答案：A略9.设集合，集合，则等于

A.(1,2)

B.[1,2]

C.[1,2)

D.(1,2]参考答案：10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．3

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(2011·合肥三检)在数列{an}中，a1＝，(n≥2)，则a16＝________.参考答案：12.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于

．参考答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a≠0时，B={}要使B?A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．13.已知函数满足，则=_______参考答案：0略14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：15.△ABC中，，若，则

=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.

F2

F3解析：因为,所以.故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.

16.圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为

参考答案：试题分析：设圆锥的母线长，半径为,高为圆锥的侧面积为过轴截面面积为所以所以母线与轴的夹角大小为考点：圆锥的结构特征.17.设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若的最小值存在且为，则称为曲线M，N之间的距离.（1）若曲线M:为自然对数的底数），曲线N：，则曲线M，N之间的距离为

；（2）若曲线M：，曲线N：，则曲线M，N之间的距离为

．参考答案：，【知识点】单元综合B14：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．

∵y′=ex，∴ex0=1，∴x0=0．∴y0=1．∴切点P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切线方程为y=x+1．

∴曲线M，N之间的距离=．

（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称．

设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y′=-2x，

令-2x=-1，解得x=，y=-．切点P(，-)到直线y=-x的距离=．

∴曲线M，N之间的距离为．【思路点拨】（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．利用导数的几何意义可得切点P（0，1），

代入y=x+t，解得t=1．可得切线方程为y=x+1．即可得出曲线M，N之间的距离．

（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称．设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）设BC=3，求四棱锥B﹣DAA1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证AB1∥平面BC1D，只需证明AB1平行平面BC1D中的一条直线，利用三角形的中位线平行与第三边，构造一个三角形AB1C，使AB1成为这个三角形中的边，而中位线OD恰好在平面BC1D上，就可得到结论．（2）作BE⊥AC，垂足为E，推导出AA1⊥BE，BE⊥平面AA1C1C．由此能求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积．【解答】证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B是平行四边形，∴点O为B1C的中点，∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1，∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D（2）作BE⊥AC，垂足为E，∵侧棱AA1⊥底面ABC，BE?底面ABC∴AA1⊥BE∵AA1∩AC=A∴BE⊥平面AA1C1C．在Rt△ABC中，BE==，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积V=×（A1C1+AD）?AA1?BE=3．19.（12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.参考答案：

解析:(Ⅰ)因为，所以有所以为直角三角形；…………2分则有所以，…………3分又，………4分在中有即，解得所求椭圆方程为…………6分

(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值…………8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以………10分而,所以当时，取最大值故的最大值为…………12分20.已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数零点的判定定理．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.(本小题满分12分)已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，其前为等比数列，且是公比为64的等比数列。（I）求的通项公式；（II）求证：参考答案：（I）依题意有：设是公比为64的等比数列

（II）22.（本小题满分分）低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：东城小区低碳家庭非低碳家庭

西城小区低碳家庭非低碳家庭比例

比例

（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；

（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和．参考答案：（1）设事件“个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为，

………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分