辽宁省鞍山市岫岩满族中学2021年高三数学文月考试卷含解析

辽宁省鞍山市岫岩满族中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，则l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键．3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：

a

i

是否继续循环循环前

2

1第一圈

2

是第二圈﹣1

3

是第三圈

2

4

是…第9圈

2

10

是第10圈

11

是故最后输出的a值为．故选：B．4.已知正实数，若，则的最大值为A．1

B．

C．

D．

参考答案：C5.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意

，都有,则是(

)A.奇函数但非偶函数

B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：B6.若锐角满足，则函数的单调增区间为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函数的单调递减区间为．选B．7.若满足且的最大值为6，

则的值为（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B【知识点】线性规划因为可行域为，在，取得最大值，得。

故答案为：B

8.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D因为，所以A错误。当时有，所以B错误。，所以C错误。当时，有，所以D正确，选D.9.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402，745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有

个.参考答案：24012.则___________参考答案：答案：13.已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为

。

参考答案：

略14.已知数列{an}满足：()，记Sn为{an}的前n项和，则S40=．参考答案：440当n=2k时，即①当n=2k-1时，即②当n=2k+1时，即③①+②③-①S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）15.已知等差数列{an}的公差d为正数，a1=1，2（anan+1+1）=tn（1+an），t为常数，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据数列的递推关系式，先求出t=4，即可得到{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n﹣1=4n﹣3，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n﹣1，问题得以解决．【解答】解：由题设2（anan+1+1）=tn（1+an），即anan+1+1=tSn，可得an+1an+2+1=tSn+1，两式相减得an+1（an+2﹣an）=tan+1，由an+2﹣an=t，2（a1a2+1）=ta1，可得a2=t﹣1，由an+2﹣an=t可知a3=t+1，因为{an}为等差数列，所以令2a2=a1+a3，解得t=4，故an+2﹣an=4，由此可得{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n﹣1=4n﹣3，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n﹣1，所以an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，关键掌握数列的递推关系式，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题16.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为

．参考答案：17.若函数f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于．参考答案：【考点】正弦函数的奇偶性；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角函数的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+φ）cosx是偶函数，则φ=kπ+，k∈Z．再根据0＜φ＜π，可得φ=，故答案为：．【点评】本题主要三角函数的奇偶性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数（a∈R），为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数的单调区间；（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：（1）当a＝1时，，，

由于，

当时，，∴，

当时，，∴，

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．

（2）①由得．

当时，不等式显然不成立；

当时，；当时，．

记=，，

∴

在区间和上为增函数，和上为减函数．

∴当时，，当时，．

综上所述，所有a的取值范围为．

②由①知时，，由，得，

又在区间上单调递增，在上单调递减，且，

∴，即，∴．

当时，，由，得，

又在区间上单调递减，在上单调递增，且，

∴，解得．

综上所述，所有a的取值范围为．19.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.参考答案：解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立，设得，故在上单调递增，

当时，由上知，所以,即，所以实数的取值范围为；（2）对求导得，记，，由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，当时，，，函数在区间单调递减；时，，，函数在区间单调递增；所以在内有最小值，

由题设即．

又因为．所以．根据（1）知，在内单调递增，，所以．令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为．

20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。参考答案：解析：（I）由已知得，解得

∴∴所求椭圆的方程为

…………………4分（II）由（I）得、①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、

∴，这与已知相矛盾。②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得∴

，∴

，

又∵∴

∴

化简得解得∴

∴

所求直线的方程为

…………………12分21.如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）．线段AB长度为10(km)，线段BC长度为10(km)，且.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E和人工岛F，海底隧道是以O为圆心，半径的一段圆弧EF，从珠海点A到人工岛E所在的直线AE与圆O相切，切点为点E，记.（1）用表示AE、EF及弧长；（2）记路程AE、弧长及BE，FC四段长总和为l，当取何值时，l取得最小值？

参考答案：（1）在中，由正弦定理可知：……………2分在中，……………4分……………6分（2）……………8分………………10分即……………12分由，则……………14分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增答：当时，取得最小值.……………16分【题文】已知函数（e是自然对数的底数）.（1）若，求函数f(x)的单调增区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.【答案】【解析】（1）当时，因为，所有时，；时，则在上单调递增。

……………3分（2）（法1：不分参，分类讨论）?若时，，则在上单调递减，由与恒成立矛盾，所以不合题意；……………5分（不举反例扣1分）?若时，令，则所以当时，；当时，则在单调递减，在单调递增

……………7分所以的最小值为（*），又带入（*）得：，由恒成立，所以，记又，则在单调递减，又，所以

……………10分所以实数的取值范围是附：（法2：分参）对恒成立，令

……………5分设，，在单调递减，又

……………7分当时，，即；当时，，即在上递增，在上递减

综上，实数的取值范围是

……………10分（3），设

，则在上单调递减，?当时，即，，则在单调递减与“在处取得极大值”矛盾不合题意；……………12分?当时，即则由，

，使得……………14分当时，，则当时，，则在单调递增，在单调递减，则在处取得极大值综上符合题意。

……………16分22.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）当时，函数，，．曲线在点处的切线