福建省福州市长乐市第二中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省福州市长乐市第二中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.若,则的值为(

)A.2

B.8

C.

D.参考答案：D3.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查四点共圆的性质及三角函数的概念，考查转化与方程思想，属于难题．4.在极坐标系中，已知M（1，），N,则=(

)A. B. C.1+ D.2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n组有n个数，则第n组的首项是（

）

B.

C.

D.参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x则输出的函数是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x参考答案：A考点：余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论．解答： 解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，其余的三个函数都不满足此条件，②f（x）=cosx是偶函数；③f（x）=是奇函数但它没有零点；④f（x）=log2x是非奇非偶函数，故选：A．点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题．7.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．8.直线与曲线相切于点(3,0),则b的值为（

）.A.－15 B.－45－ C.15 D.45参考答案：B【分析】先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题.9.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.考点：本题主要考查充分、必要条件的判断.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量，则的值为________.参考答案：3

略12.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

。参考答案：13.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=__________．参考答案：±1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14.将八进制数化为十进制的数是

；再化为三进制的数

．参考答案：454；121211，根据除k取余法可得下面的算式：余数为1；余数为1；余数为2；余数为1；余数为2；余数为1.所以。答案：，

15.线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是线段AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，则点M的轨迹方程为________.参考答案：16.已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≥e17.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（Ⅰ）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得直线的参数方程为

圆心，半径1，

圆的方程为即所以极坐标方程为

6分

（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得设是方程两根

所以

12分略19.已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=x2－2ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2)f(x1)，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），依题意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得对于任意的，总存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘极小值↗极大值2↘

∵时，∴ks5u故只需的图像开口向上，对称轴为ks5u当时，，得；当时，，得或，不符题意；当时，，得。综上，的取值范围是或略20.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)参考答案：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

-------------5分

--------8分

-------------10分当且仅当等号成立

-------------12分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE

参考答案：证法一：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分证法二：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，---------6分在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB，因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．参考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程，再把化成，利用可得圆的直角方程.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程后利用