山西省吕梁市乡少白中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市乡少白中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．2.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且，，等于A． B． C． D．2参考答案：C4.（5分）（2014?江西校级模拟）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：规律型．【分析】：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5.下列向量中不垂直的一组是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考参考答案：B6.设复数，则的虚部为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9参考答案：C8.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C9.已知x，y之间的一组数据：01231357则y与x的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

参考答案：C略10.已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=(

)A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．【点评】本题考查了数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为，，则

．参考答案：-512.已知，则的最小值为____________参考答案：0略13.某渔场的最大养殖量是100吨鱼，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量应当比100吨少，以留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率的乘积成正比，比例系数为，则鱼群年增长量的最大值等于

。参考答案：14.若不等式的解集是,则a－b的值是

参考答案：－1015.在中，面积为，则

.参考答案：16.函数的值域为

▲

．参考答案：(3,2018]由题可得：故答案为.

17.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

▲

种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：关于x的不等式的解集是空集，命题q：已知二次函数满足，且当时，最大值是2，若命题“p且q”是假，“p或q”是真，求实数a的取值范围．参考答案：.由命题“且”为假，“或”为真，知恰一真一假．7分当真假时，，∴，9分当假真时，，∴，

11分综上可得，．13分考点：二次函数的图象和性质及复合命题的真假判定等有关知识的综合运用．19.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，一直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B.（1）求b和k关系式；（2）若，求直线l的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）与相切得.（2）设，，则由消去得（∵）∴，...由得，∴，∴的方程为或或或（3）由（2）知：∵∴∴由弦长公式可得：∴.令，，则∴∵∴即：∴.20.(本题14分)证明梯形是一个平面图形．.参考答案：已知：四边形ABCD是梯形，DA∥BC．…………2分求证：AB，BC，CD，DA共面．………………4分证明：∵DA∥BC∴有且只有一个平面α，使得……………8分又∵A∈DA，D∈DA，B∈BC，C∈BC∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α…………10分又∵A∈AB，B∈AB，C∈CD，D∈CD∴………………12分综上所述，AB，BC，CD，DA共面．…………14分21.（本题14分）△中，，，，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到旋转体．（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：（1）连接，则，

----------（2分）设，则，在中，，

所以

——（3分）（2）∵球的表面积