河南省周口市宜路中学2022年高三数学文测试题含解析

河南省周口市宜路中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为(

)A． B． C． D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i．|z|=．故选：C．【点评】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，考查计算能力．2.已知复数z满足=（a∈R），若z的虚部为﹣3，则z的实部为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由z的虚部为﹣3求得a值，则答案可求．【解答】解：∵=，∴=（2+ai）（1﹣i）=2+a+（a﹣2）i，∴a﹣2=﹣3，即a=﹣1．∴实部为2+a=2﹣1=1．故选：B．3.（理）若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x6项的系数为A.4

B．7

C．8

D．2参考答案：A4.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()．A．2

B．3 C．4

D．5参考答案：C略5.设双曲线﹣x2=1上的点P到点（0，）的距离为6，则P点到（0，﹣）的距离是（）A．2或10 B．10 C．2 D．4或8参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程为﹣x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，﹣），进而设焦点为F1、F2，结合双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，﹣），设F1（0，）、F2（0，﹣），由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，即||PF2|﹣6|=4，解可得|PF2|=2或10，即P点到（0，﹣）的距离是2或10；故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义，关键是由双曲线的标准方程得到焦点的坐标．6.若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝(A)122

(B)123

(C)243

(D)244参考答案：B7.下列选项中，命题p是q的充要条件是

（

）

A．有两个不同的零点

B．是偶函数

C．

D．参考答案：D解析：A．有两个不同的零点或，所以是的充分不必要条件；

B．是偶函数；是偶函数，当时，，，即不成立。所以是的充分不必要条件；

C．推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要条件；

D．因为，所以是的充要条件。8.已知复数的实部和虚部相等，则实数的值为

(

)

A、

B、

C、D、参考答案：B略9.设，则的值是（

）A.

B.0

C.59

D.参考答案：A略10.已知,且,成等比数列,则xy(

)A.有最大值e

B.有最大值

C.有最小值e

D.有最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．12.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=．参考答案：{x|1＜x＜4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案为{x|1＜x＜4}．点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．13.若实数满足约束条件

，则目标函数的最小值是（

）

A．0

B．4

C．

D．参考答案：A略14.执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是.参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，，所以数列的第三个数为.15.数列（）满足，则=_____________.参考答案：16.已知向量，若，则＝________．参考答案：试题分析：,..考点：1向量数量积公式;2向量的模.17.已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A－BD－C的大小为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．参考答案：28π如图1，取的中点，连接.因为四边形是菱形，所以在平面上的投影为，所以，所以平面平面.

易得外接球的球心在平面内，如图2，在上取点，使，过点作垂直，过点作垂直于.

设与交于点，连接，则，则为球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面积为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为,以坐标原点为极点,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).参考答案：

19.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．20.（本小题满分12分）某产品原来的成本为元/件，售价为元/件，年销售量为万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）⑴求的函数解析式；⑵求的最大值，以及取得最大值时的值．

参考答案：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元…………2分，

年销售量为万件……………3分，纯利润为………5分，（万元）……7分⑵……9分，…………………10分，等号当且仅当……11分，即（万元）……12分。21.椭圆〔a＞b＞0〕与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设，假设，求k的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得，，点M的横坐标为，代入抛物线方程可求得M点纵坐标，然后利用椭圆的定义求出a，即可得到本题答案；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得①，②，由题，得③，结合以上三个式子，得，求出在的取值范围，即可得到本题答案.【详解】（1）由椭圆与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足，得椭圆的，点M的横坐标为，代入抛物线方程，可得，因为椭圆焦点为，所以，得，则椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得：，恒成立.设，那么①，②，由可得，③，由以上三式可得：，当时，，因此在上单调递增，因此当时，，因此，，解得.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆与向量的综合问题.22.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+