2022-2023学年吉林省四平市三校八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年吉林省四平市三校八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>5 B.x≥5 C.2.在▱ABCD中，若∠A=30A.150° B.60° C.30°3.一次函数y=−3xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是(

)A.6 B.7 C.8 D.95.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是(

)A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形6.关于x的方程x2−4xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是(

)A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形8.若一次函数的y=kx+b(k<0)图象上有两点AA.y1<y2 B.y1>9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=A.10

B.8

C.6

D.510.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，

A.2.4 B.2 C.1.5 D.1.2二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.化简：27=______．12.方程x2−x=013.一根木杆在离地2.5米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端6米处，则木杆折断之前的高度为______米．

14.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.515.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,2)，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段16.在平面直角坐标中，已知点P(1,2)，Q(2,6)，直线三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：18−218.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒(t>0)，正方形EFGH与四、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题4.0分)

用适当的方法解方程．

(1)(x+120.(本小题5.0分)

如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E、F，且使BE21.(本小题5.0分)

某校为了解八年级420名学生立定跳远训练效果，随机抽取了若干名八年级学生进行立定跳远测试，将测试成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)随机抽取了______名八年级学生进行立定跳远测试；

(2)抽取的学生中成绩达到优秀的有______人；请将条形图补充完整．

(3)这些学生立定跳远成绩的中位数位于______等级内；22.(本小题6.0分)

(列一元二次方程解应用题)

在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米．求道路的宽度．23.(本小题8.0分)

直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B24.(本小题8.0分)

甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象．

(1)在跑步的全过程中，甲共跑了______米，甲的速度为______米/秒；

(2)25.(本小题9.0分)

在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．

(1)如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=63，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；

(2)如图2，若AB=AC，把△ABD26.(本小题11.0分)

已知函数y=kx−2k(x≥0)−12kx+k(x<0)(k≠0)的图象为G．

(1)若点(1,3)在图象G上，则k=______；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意可知：x−5≥0，

∴x≥5

故选：2.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A=30°，

3.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=−3x−2中，k=−3<0，b=−2<0，

∴函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

根据中位数的概念求解．

【解答】

解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，

则中位数为：8．

故选：C．

5.【答案】C

【解析】【分析】

根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

【解答】

解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．

故选：C．

6.【答案】A

【解析】解：∵Δ=(−4)2−4×1×(−1)=20>0，

∴7.【答案】C

【解析】解：根据三角形的中位线定理，得

新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．

又因为原四边形的对角线相等，

因此新四边形各边相等，

根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．

故选：C．

首先根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半；

再结合原四边形的对角线相等，从而得到新四边形各边相等，根据菱形的判定方法知新四边形即为菱形．

本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定方法．

8.【答案】B

【解析】解：∵k<0，

∴y随x的增大而减小，

∵−2<1，

∴y1>y2．

故选：B．

由k<可知y随x的增大而减小，结合−2<1，可得9.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=82+10.【答案】D

【解析】解：由题意知，四边形AFPE是矩形，

∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，

∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，

此时AM=12AP，由勾股定理知BC=3211.【答案】3【解析】解：27=33．

故答案为：33．

根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；12.【答案】x1=0【解析】解：方程分解得：x(x−1)=0，

所以x=0或x−1=0，

解得：x1=013.【答案】9

【解析】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面2.5米处折断，树的顶端落在离树杆底部6米处，

∴折断的部分长为：2．52+62=132，

∴折断前高度为2.5+1314.【答案】乙

【解析】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，

∴S甲2>S乙15.【答案】(2【解析】解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′．

∵A(3,2)，

∴AB=3，OB=2．

∴A′B′=3，OB′=2．

因为A′在第四象限，

16.【答案】1≤【解析】解：∵y=kx+k=k(x+1)，

∴直线y=kx+k恒过定点(−1,0)，

∵直线y=kx+k(k≠0)与线段PQ有交点，

∴当直线y=kx+k过(2,6)时，则2k+17.【答案】解：原式=3【解析】首先利用二次根式的化简以及零指数幂进行计算，然后按照实数的运算顺序计算即可求解．

此题主要考查了实数的运算，解决此题关键是掌握二次根式的化简以及零指数幂的运算．

18.【答案】(1)2

4；

(2)

，

如图1，EP=FP=t，HE=EF=2t，

如图2，EP=FP=t，HE=EF=2t，

AE=AP−EP=2−t，

由HEAE=68，即2t2−t=68得t=611，

故S重叠面积=S正方形=(2t)2=4t2(0<t≤611)，

如图4，AE=AP−EP=2−t，

LE=34AE=34(2−t)，

HL=HE−LE=2t−34(2−t)，

HM=43HL=43[2t−34(2−t)]，

由HG=43HL，即2t=43[2t−34(2−t)]

解得：t=65，

如图3【解析】解：(1)当时t=1时，则PE=1，PF=1，

∴正方形EFGH的边长是2；

当t=3时，PE=1，PF=3，

∴正方形EFGH的边长是4．

故答案为：2，4；

(2)见答案；

(3)见答案．

【分析】

(1)当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形19.【答案】解：(1)(x+1)2−8=0，

移项得：(x+1)2=8，

开方得：x+1=±22，

解得：【解析】(1)方程移项后，开方即可求出解；

(2)方程整理后，利用配方法求出解即可．

20.【答案】证明：连接AC，与BD交于点O.如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵【解析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC21.【答案】60

11

良好

【解析】解：(1)18÷30%=60(名)，

∴随机抽取了80名八年级学生进行立定跳远测试；

故答案为60．

(2)优秀人数=60−7−14−18=11(人)，

条形图如图所示：

故答案为11．

(3)这些学生立定跳远成绩的中位数位于良好等级．

故答案为良好；

(4)42022.【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意有

(22−x)(17−x)=300，

解得：【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．

此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．

23.【答案】解：直线y=−43x+8中，

令y=0得x=6，令x=0得y=8，

∴点A的坐标为：(6,0)，点B坐标为：(0,8)，

∵∠AOB=90°，

∴AB=OA2+OB2=10，

由折叠的性质，得：AB=AB′=10，

∴O【解析】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理，注意方程思想的应用，属于中档题．

由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M24.【答案】900；1.5

【解析】解：(1)根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；

(2)甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900−750=150米，时间是：560−500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；

甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．

乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500−300−100=100秒．

(3)甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x，

乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB段的函数解析式是：y=2.5(25.【答案】(1)解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=63，

∴cos∠BAD=ADAB，

∴AB=ADcos∠BAD=63cos30°=12，

∴AC=AB=12，

∵点P、M分别为BC、AB边的中点，

∴PM=12AC=6，

(2)如图2，

在ED上截取EQ=PD，

∵∠ADB=90°，

∴∠BDP+∠ADE=90°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，

∴∠【解析】(1)在直