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文档简介

1.1.1正弦定理第一章解三角形优秀学案：王鑫，戴太文，邓雅冉，胡文杰，黄义宝，李慧君，贾明义，孙冬雪，赵修伟，吴世华，魏雨晴，鞠欣雨，庞博元，席道强优秀学案展示：教学目标：1.掌握正弦定理及正弦定理的变形。2.了解正弦定理的几何意义及推到方法。3.能初步运用正弦定理理解一些三角形。教学重点.难点1.正弦定理的推到。2.正弦定理的应用。复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系？直角三角形中:ABCabc课题引入探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？1sin,sin,sin===CcbBcaACccBbcAacsin,sin,sin===即CcBbAasinsinsin==\ABCC1abcO如图:外接圆法:RCc2sin1=RAaRBb2sin2sin==，同理：()为外接圆半径即得：RRCcBbAa2sinsinsin===RCcCc2sinsin1==所以在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理变式:一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。概念：解三角形思考：利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？1）已知两角和任一边，求其它两边和一角.2)已知两边与其中一边的对角，求其它边和角.

例题：在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=

求a

，

b.

有正弦定理得：正弦定理的简单应用已知两角和任一边，求其它两边和一角.在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12

求a

，

c.a=,c=正弦定理的简单应用已知两角和任一边，求其它两边和一角.四.正弦定理的简单应用已知两边与其中一边的对角，求其它边和角.例1

已知a=16，b=，A=30°

.求角B，C和边c已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316例2:a=20,b=10,A=45°求角B，C和边c解：由正弦定理得所以Ｂ＝300,或Ｂ＝1800－300=1500由于1500+450>1800故B只有一解C=1150,四.正弦定理的简单应用已知两边与其中一边的对角，求其它边和角.例题3:三角形ABC中，已知a=8cm,b=cm,A=1200,解三角形。四.正弦定理的简单应用已知两边与其中一边的对角，求其它边和角.无解课堂练习解三角形（结果用根式表示）课堂小结1.正弦定理已知两角及一边解三角形一定

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