贵州省遵义市绥阳县茅垭镇茅垭中学高三数学文期末试卷含解析

贵州省遵义市绥阳县茅垭镇茅垭中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若，且，则=（

）A.32 B.31 C.30 D.29参考答案：B【分析】根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.z=2+i（i为虚数单位），则=（）A． B． C．5+i D．5﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：z=2+i（i为虚数单位），则====+，故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算，属于基础题．3.已知O为△ABC内一点，且，，若B,O,D三点共线，则t的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.如果对定义在上的函数，对任意，都有则称函数为“函数”.给出下列函数:

①；②；③；④.其中函数是“函数”的个数为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4π，且当时，取最大值，是（

）A.f(x)在区间[－2π,－π]上是减函数 B.f(x)在区间[－π,0]上是增函数C.f(x)在区间[0,π]上是减函数 D.f(x)在区间[0,2π]上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.

6.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.已知复数z1=2+i，z2=a-i，z1·z2是实数，则实数a= A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A8.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：首先将函数化简为；然后根据函数为奇函数可得：，即；再根据函数在上为减函数知，．显然令知，值可以是．故应选D．考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性．9.如左图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．

M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为右

图中的（O为正方形ABCD的中心）参考答案：A10.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：12.设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）其中正确判断的序号

.参考答案：（1）（2）（4）13.抛物线：的准线的方程是____；以的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____.参考答案：x=-1，（x-1）^2+y^2=4.分析题意可知，∴准线方程为，焦点为，半径，所求圆方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与圆的位置关系.14.已知二次函数的值域是，则的最小值为___▲____．

参考答案：315.已知圆C：，则过点A（3，5）的圆的切线方程为

参考答案：16.某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为

．参考答案：6略17.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的.（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳.如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害.参考答案：解：（Ⅰ）设成活沙柳的株数为，则，且有------------------------------4分据题意，，所以株数的分布列为01234可知，所以的期望值-------------------------------------7分（Ⅱ）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳。据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳株。

------------------------------------------------------------10分据题意，需，解得。所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害。19.已知函数f（x）=+x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=0时，记h（x）=g（x）﹣x2﹣x（b∈R且b≠0），求h（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求函数的导数，即可求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=0时，根据函数的导数和极值点的关系，即可求h（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=+x，g（x）=+x+lnx，（x＞0）g'（x）=，由g'（x）＞0得，x＞1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，0＜x＜1，此时函数单调递减，即函数g（x）的单调递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1）；（Ⅱ）当a=0时，记h（x）=g（x）﹣x2﹣x=lnx﹣x2，（x＞0），h'（x）=，①当b＜0时，h'（x）＞0，此时函数单调递增，h（x）在定义域内的无极值点；②当b＞0时，令h'（x）=0，得x=，则

x（0，\sqrt{b}）\sqrt{b}

（\sqrt{b}，+∞）h'（x）+0﹣h（x）递增极大值递减由表格可知：函数h（x）的极大值点为x=．（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，则等价为成立，即，即g（x）=+x+lnx，在x≥1上为增函数，∴g'（x）=恒成立，即a≤x2+x在[1，+∞）上恒成立，∴a≤2，即实数a的取值范围a≤2．【点评】本题主要考查函数的单调性和极值的判断，利用导数和函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力，综合性较强，难度较大．20.（本小题共13分） 设为曲线在点处的切线。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明：除切点之外，曲线在直线的下方。参考答案：21.某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D．（1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米）（2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）参考答案：（1）34.6米，16.1米；（2）263.8千元．【分析】（1）利用切线的性质即可得出圆的半径；（2）设∠BAD＝2α，则总造价y＝0.8?2π?60tanα+0.9?2π?60tan（45°﹣α），化简，令1+tanα＝x换元，利用基本不等式得出最值．【详解】（1）连结M1M2，AM1，AM2，∵圆M1与AB，AD相切于B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D，∴M1，M2⊥AD，∠M1AD＝∠BAD＝，∠M2AD＝，∴M1B＝ABtan∠M1AB＝60×＝20≈34.6（米），∵tan＝＝，∴tan＝2﹣，同理可得：M2D＝60×tan＝60（2﹣）≈16.1（米）．（2）设∠BAD＝2α（0＜α＜），由（1）可知圆M1的半径为60tanα，圆M2的半径为60tan（45°﹣α），设观景步道总造价为y千元，则y＝0.8?2π?60tanα+0.9?2π?60tan（45°﹣α）＝96πtanα+108π?，设1+tanα＝x，则tanα＝x﹣1，且1＜x＜2．∴y＝96π（x﹣1）+108π（）＝12π?（8x+﹣17）≥84π≈263.8，当且仅当8x＝即x＝时取等号，当x＝时，tanα＝，∴α≈26.6°，2α≈53.2°．∴当∠BAD为53.2°时，观景步道造价最低，最低造价为263.8千元．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题22.（12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边A