江西省上饶市新时代学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

江西省上饶市新时代学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.已知f（x）=，若函数f（x）有5个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣e） C．（e，+∞） D．（，+∞）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x＞0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=﹣ax的图象，利用导数的几何意义即可求出．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，∵当x=0，f（x）=0时，∴要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x＞0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=﹣ax的图象，如图所示，设直线y=﹣ax与y=ex相切，切点为（x0，y0），∴y′=ex，∴k==，∴x0=1∴﹣a=e，∵当x＞0时，f（x）有2个零点即可．∴﹣a＞e，∴a＜﹣e，故选：B3.已知A，B，C是单位圆O上任意的不同三点，若，则正实数x的取值范围为 A．(0,2]

B．[1,3]

C．[2,4]

D．[3,5]参考答案：B略4.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－2,1}参考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】,故选C【点睛】本题考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.5.设集合，，，则（

）A.{0,1,2,3}

B.{4,5}

C.{1,2,4}

D.{0,4,5}参考答案：D，，，故选D.6.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．增函数

B．周期函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：B7.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.8.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）参考答案：C9.集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31参考答案：C10.已知集合．则A．{0，1}

B．{-1，0}

C．{1，2}

D.{-1，2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象重合，则ω的最小值为

．参考答案：6【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】应用题；规律型；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），∵把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin=sin（ωx++φ），∴φ=++φ+2kπ．即ω=﹣6k，k∈z，∵ω＞0，∴ω的最小值为：6故答案为：6【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题12.在二项式的展开式中，含的项的系数是

．参考答案：略13.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是

．参考答案：5略14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：

略15.在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为（）．参考答案：2,【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．16.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件:①

②

③

则的顶点的轨迹为，都在曲线上，定点的坐标为，已知∥

,

∥且·=0，则四边形PRQN面积S的最大值为

____________.参考答案：．217.已知x，y，z均为非负数且x+y+z=2，则x3+y2+z的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用导函数研究单调性，求其最小值即可．【解答】解：∵x＞，y＞，z＞0，且x+y+z=2，∴Z=2﹣x﹣y，即x+y≤2．那么：令函数h=x3+y2+z=x3+y2+2﹣x﹣y．令f（x）=x3﹣x，则f′（x）=x2﹣1，当x在（0，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是单调递减；当x在（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是单调递增；∴f（x）min=f（1）同理：令g（y）=y2﹣y则g′（y）=2y﹣1，当y在（0，）时，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，1）上是单调递减；当y在（1，2）时，g′（y）＞0，∴g（y）在（，2）上是单调递增；∴g（y）min=g（）故当x=1，y=时，函数h取得最小值，即h==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（I）当a=1时，原不等式可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，易知函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，依题意，解不等式3a＜6即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，当时，不等式为3﹣x+1﹣2x＞5，∴，当时，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈?，当x＞3时，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，综上所述不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，所以函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，根据题意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范围为（﹣∞，2）．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号是关键，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间．参考答案：20.设且（I）当时，求的取值范围；（II）当时，求的最小值.参考答案：（I）当时，则，即，代入原不等式化简得，解得ks5u（II）

即，当且仅当，又，即时，21.设数列{an}的前n项和为Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及数列{an}的通项公式；（3）设bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分别取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化为：Sn=．猜想Sn=．代入验证即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，对n分类讨论，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1时，，解得a1==S1．n=2时，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化为：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2时，代入（*），左边=；右边==，∴左边=右边，猜想成立，n=1时也成立．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，n=1时也成立．∴Sn=，an=．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，∴n=2k（k∈N*）时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣++…+﹣==﹣．n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣++…﹣+==+．∴Tn=×．22.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2．（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF；（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设O是AC中点，连结OF、OB、FC，推导出OB⊥AC，OF⊥AC，则∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，由此能证明平面ABC⊥平面ACDF．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）设O是AC中点，连结OF、OB、FC，在△ABC中，AB=BC，∴OB⊥AC，∵四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，∴△FAC是等边三角形，∴OF⊥AC，∴∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，在Rt△FAO中，AF=2，AO=AC=AF=，∴OF==，又∵BF=，∴OF2+OB2=BF2，∴∠FOB=90°，∴平面ABC⊥平面ACDF．解：（2）由（1）知OB、OC、OF两两垂直，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），F（0，0，3），=（0，，3），=（0，2，0），∵AB∥DE，AF∥CD，又AB?平面CDE，AF?平面CDE，