高中数学-2.3　函数的应用（Ⅰ）教学设计学情分析教材分析课后反思

《如何建立数学模型》教学设计一、学习目标1.理解数学模型的意义及常见类型；2.理解数学建模的基本思想,能建立数学模型解决实际问题。3.了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。二、教学重难点教学重点：建立数学模型教学难点：把实际问题抽象成数学模型三、教学过程1.引入新知模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.2.情景导入背景：校园、居民小区的道路中间，往往设置用于汽车减速的路障，问题：如果在相邻的两个路障之间，要求汽车的速度不超过40

km/h，应该相聚多远设置一个路障？3.小试牛刀2.一辆汽车在时间t时的行驶速度如下图所示（m/s）：先准备用下列函数中的一个近似的表示表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.v=log2tC.v=t2-1思考：我们学过哪些函数？这些函数分别可以表示哪些数学模型？4.合作探究某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板𝑨𝑩长为𝟐𝒎，跳水板距水面𝑪𝑫的高𝑩𝑪为𝟑𝒎．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点𝑨处水平距𝒉𝒎(𝒉≥1)时达到距水面最大高度𝟒𝒎．(1)当h＝1时，建立适当的平面直角坐标系，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．5.动动手某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图2－9－4所示的曲线．(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．四、课堂小结建立数学模型的步骤：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．五、课后作业田径队的小刚同学，在教练指导下进行3000米跑的训练，训练计划要求是：（1）起跑后，匀加速，10秒后达到每秒5米的速度，然后匀速到2分；（2）开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；（3）在1分之内，逐渐加速到每秒5米的速度，保持匀速往下跑；（4）最后200米，均匀加速冲刺，使撞线使得速度达到每秒8米按照上面的要求，解决下面的问题（1）画出小刚跑步的时间与速度的函数图像（2）写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数。（3）按照上边的要求，计算跑完3000米所用的时间。学情分析学习函数,意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习,学生的思维方式要随之而变,这是对学生思维能力的考验,也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习函数的过程中,对简单问题(如简单地应用待定一次函数，二次函数，指对幂函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识,加上函数的变化趋势,画出相应的函数图象解决。但随着时间的推移,随着问题情境复杂化,他们就会表现出对函数知识理解深度不够,停留在感性认识多些,理性认识少些,对函数解析式的直接应用多些,对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些,需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面:(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象;(2)结合题意理解一次函数所表达的信息;(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。课堂效果分析课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。教师对每一个教学环节的设计和方式、方法的选择都要先问自己一声：这样做的效果会怎样？要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。当然这里所说的效果是一个综合性的教学效果，内容即包括基础知识的掌握情况，又包括基本技能的训练效果，同时也包括学生学习能力的培养和道德情感的教育等。学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。第二章函数的应用教材分析1.教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2.教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想,以及从具体到一般的认识规律.此外,还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解.因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值.教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例.评测练习2.一辆汽车在时间t时的行驶速度如下图所示（m/s）：先准备用下列函数中的一个近似的表示表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）QUOTEA.v=log2tA.v=log2tQUOTEB.v=log1QUOTEC.v=t2-12C.v=t2-12QUOTED.v=2t-23.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板𝑨𝑩长为𝟐𝒎，跳水板距水面𝑪𝑫的高𝑩𝑪为𝟑𝒎．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点𝑨处水平距𝒉𝒎(𝒉≥1)时达到距水面最大高度𝟒𝒎．(1)当h＝1时，建立适当的平面直角坐标系，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域QUOTEEFEF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图2－9－4所示的曲线．(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．课后反思本节课是一堂探究课，主要解决函数的应用问题。从学生熟悉的生活实例入手，归纳总结建立数学模型的一般步骤。然后通过函数知识求解。通过数学建模,让学生对数学有新的理解,体会数学在实际生活的应用。本节课总体比较顺利，学生也较易于接受。但在某些的题型的处理上过渡欠恰当，导致学生理解不深刻。以后注意各种题型、知识的连贯性及综合性，使学生易于理解、掌握。第二章函数的应用一、课标分析本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题.1.通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的