华师大版九年级下册数学全册教案

1、第26章二次函数26.1二次函数1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识.2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式.理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.一、新课导入：1.请说一说一次函数ykxb的图象和性质.2.想一想：正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y,则y与x之间有什么关系呢？学生小组讨论并展示,教师归纳点评,并提出问题：y6x2是一次函数吗？从而引出二次函数.二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)探究一：怎样围花圃面积最大教材P2问题1阅读

2、教材P2内容,完成下列问题.1.完成教材P2的表格(填空),并思考：观察表格中数据,BC的长与AB的长之间有什么关系？AB的取值为什么要在0AB10这个范围内.学生小组讨论完成并展示,教师点评,并强调：表格中的数据反映了矩形AB的长与其面积具备一种函数关系,即AB在范围内的每一个值,都有唯一确定的面积值与之对应.2.若设AB的长为xm,矩形的面积为ym2.请用x的关系式表示BC的长,请写出y与x的函数关系式.学生小组讨论交流展示：yx(202x)(0x10).教师强调：在根据实际问题列函数关系式时,一般要将自变量的取值范围用括号注在关系式后面.探究二：销售利润最大教材P3问题2阅读教材P3内容

3、,完成下列问题.1.请说一说商品销售利润、售价、进价及销售量之间的关系.学生回答,教师强调：销售利润(售价进价)×销售量.2.为什么要限定0x2？请写出问题2中的函数关系式.答：y(10x8)(100100x)100x2100x200(0x2).探究三：二次函数的概念1.(1)“问题1”“问题2”中两个函数关系式的自变量各有几个？(2)多项式2x220x和100x2100x200分别是几次多项式？(3)这两个函数关系式有什么共同特点？(4)你能结合一次函数的概念,给这种函数下个概念吗？学生小组交流展示,教师点评.归纳：形如yax2bxc(a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数

4、,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项.2.应用：完成教材P4练习第1、2题.【例1】m取哪些值时,函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的二次函数？分析：若函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数,须满足的条件是：m2m0.解：若函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数,则m2m0.解得m0且m1.因此,当m0且m1时,函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数.【例2】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(2

5、)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(不必写出x的范围)【教师导引】销售量原销售量涨价后减少的销售量；销售总利润每箱的利润×销售量.解：(1)y903(x50),化简得y3x240.(2)y·(x40)(3x240)(x40)3x2360x9600.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基

6、础上,教师点评并板书：(1)二次函数的概念.(2)列二次函数关系式.2.分层作业：(1)教材P4习题26.1第13题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：教学时应注意引导学生探究新知,在观察、分析后归纳、概括二次函数的概念,注重学生在建模二次函数中的经历和体验,让学生领悟到现实生活中的数学问题,提高建模与应用能力.26.2二次函数的图象与性质1.二次函数yax2的图象与性质1.会用描点法画出二次函数yax2的图象,掌握二次函数yax2的性质.2.经历探索二次函数yax2的图象与性质的过程,能运用二次函数yax2的图象及性质解决简单的实际问题,掌握数形结合的数学思想方法.会画二次函数yax

7、2的图象,理解有关概念及图象性质.对二次函数研究的途径和方法的体悟.一、新课导入：1.回忆一次函数的图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢.2.用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征.怎样用数学规律来描述呢？3.如何用描点法画一个函数的图象呢？答：用描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线。展示具有抛物线的实例图让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系,从而引入新课.二、新知探究探究一：二次函数yax2的图象阅读教材P56,完成下列问题：问题：二次函数yax2的图象是怎样的？答：二次函数yax2的图象是一条抛物线,它是轴对称图形,y轴是它的对称轴,抛物线与它的对

8、称轴的交点是抛物线的顶点.【例1】关于二次函数yx2与yx2的图象,下列叙述正确的有(A)它们的图象都是一条抛物线；它们的图象的对称轴都是y轴；它们的图象都经过(0,0)；二次函数yx2的图象开口向上,二次函数yx2的图象开口向下.A.4个B.3个C.2个D.1个【仿例】函数yax2与yaxb的图象可能是图中的(B),B),C),D)探究二：二次函数yax2的图象与性质问题：二次函数yax2的图象与性质是什么？答：二次函数yax2的图象是一条抛物线,当a>0时,抛物线的开口向上,图象有最低点；当a<0时,抛物线的开口向下,图象有最高点；抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0)；当

9、a>0时,在对称轴左侧,图象呈下降趋势,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,图象呈上升趋势,y随x的增大而增大.【例2】函数y6x2的图象开口_向下_,顶点坐标是_(0,0)_,对称轴是_y轴_,当x_0_时,函数y6x2有最_大_(选填“大”或“小”)值,这个值为_0_.【仿例1】在抛物线yx2中,当x<0时,y的值随x的增大而_增大_,当x>0时,y的值随x的增大而_减小_.【仿例2】下列四个二次函数：yx2；y2x2；yx2；y3x2,其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_.【例3】抛物线yx2上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2<0,则y1_&

10、lt;_y2.(比较大小)【仿例1】已知函数y(m1)xm2m4是二次函数,当x0时,y随x的增大而减小,则m_3_.【仿例2】如图,O的半径为2,C1是函数yx2的图象,C2是函数yx2的图象,则阴影部分的面积是_2_.【仿例3】若点(x1,5)和点(x2,5)(x1x2)均在抛物线yax2上,则当xx1x2时,y的值是(A)A.0B.10C.5D.5三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到

11、了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)画yax2的图象.(2)yax2的图象与性质.2.分层作业：(1)教材P7练习第3、4题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求,通过教学情景创设和优化课堂教学设计,体现了在活动中学习数学,在活动中“做数学”的理念,并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力,极大地调动了学生的学习积极性和热情,培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口,在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会

12、到学习的乐趣.2.二次函数yax2bxc的图象与性质第1课时二次函数yax2k的图象与性质1.能解释二次函数yax2k和yax2的图象的位置关系,掌握yax2上、下平移规律.2.体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系,领悟yax2与yax2k相互转化的过程.抛物线yax2k的图象与性质.理解抛物线yax2与yax2k之间的位置关系.一、新课导入：回顾：抛物线yx2和yx2的图象和性质及它们之间的关系.思考：yx21,yx21的图象怎样？它们与yx2之间又有怎样的关系呢？导入新课.二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)探究一：二次函数yx21与yx2图象的关系在同一坐标系中,画出

13、函数yx2与yx21的图象(教材P8例2),完成下列问题.1.从列表中各数据观察、分析,当x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系？答：当x取同一数值时,函数yx21的值都比函数yx2的值大1.2.从图象上看,当x取同一个数值时,两个点之间的位置有什么关系？答：yx21的图象上的每一个点都在函数yx2的图象上相应点的上方1个单位.3.从平移的角度看,函数yx21与函数yx2图象之间有什么关系？答：函数yx21的图象可以看作由函数yx2的图象向上平移1个单位得到的.4.请观察yx21的图象,谈谈它所具备的性质.学生小组讨论回答,教师点评,同时完成教材P9下面的填空.探究二：函数yx22的

14、图象与性质在同一坐标系中画出函数yx22与yx2的图象,完成教材P10“做一做”中的问题.要求学生在画出两函数图象的基础上,仿照探究一,逐一回答,教师适时作出评价与强调.探究三：函数yx22的图象与性质在同一坐标系中画出函数yx22与yx2的图象,完成教材P10“思考”中的问题.要求学生在画出两函数图象的基础上,小组讨论回答,教师点评.探究四：函数yax2k的图象与性质1.要求学生结合探究一、二、三,小组讨论回答二次函数yax2与yax2k的图象及性质有何关系？教师点评并归纳.归纳：(1)二次函数yax2k的图象可以由yax2的图象通过平移得到.一般情况：当k0时,把抛物线yax2向_上_平移

15、_k_个单位,可得yax2k；当k0时,把抛物线yax2向_下_平移_|_k|或k_个单位,可得yax2k.(2)yax2与yax2k的性质如下：函数解析式对称轴顶点开口方向增减性yax2(a0)yax2k(a0)y轴(0,0)(0,k)当a0时,抛物线开口向_上_；当a0时,抛物线开口向_下_.a0时,在对称轴的左侧,y随x增大而_减小_,在对称轴的右侧,y随x增大而_增大_；a0时,在对称轴的左侧,y随x增大而_增大_,在对称轴的右侧,y随x增大而_减小_.2.应用：【例1】指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值.(1)yx24；(2)y2x23.解：(1)yx24的开口向下,对称

16、轴是y轴,顶点为(0,4),当x0时,有最大值y4；(2)y2x23的开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,3),当x0时,有最小值y3.【例2】某地计划开凿一条单向行驶(从正中通过)的隧道,其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3米,最高3.5米的厢式货车.按规定,机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和竖直距离最小都是0.5米.为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道,在图纸上以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式,隧道的跨度AB和拱高OC.解：表达式为：yx2,隧道跨度AB为米.拱高OC为米.练习：1.(1)函数y4x25的图象可

17、由y4x2的图象向_上_平移_5_个单位得到；(2)y4x211的图象可由y4x2的图象向_下_平移_11_个单位得到.2.将函数y3x24的图象向_下_平移_4_个单位可得到y3x2的图象；将y2x27的图象向_上_平移_7_个单位可得到y2x2的图象；将yx27的图象向_上_平移_9_个单位可得到yx22的图象.3.抛物线y3x25的开口向_下_,对称轴是_y轴_,顶点坐标是_(0,5)_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_增大_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_减小_,当x_0_时,取得最_大_值,这个值等于_5_.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)

18、学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)二次函数yax2k的图象与性质.(2)函数yax2k的性质的应用.2.分层作业：(1)教材P10练习第1、2.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本课时重点在于培养学生的比较能力,旨在希望学生通过对比发现函数的性质,从而进一步加强数形结合意识,体会探究获得知识的乐趣.通过实际教学,基本达到了教学目标.第2课时二次函数ya(xh)2的图象与性质1.

19、会用描点法画二次函数ya(xh)2的图象,掌握ya(xh)2的图象与性质.2.理解抛物线ya(xh)2与yax2之间的位置关系.二次函数ya(xh)2的图象与性质.把握抛物线yax2通过平移后得到ya(xh)2时平移的方向和距离.一、新课导入：回顾：yx23的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性分别是什么？如何由yx2的图象平移得到yx21的图象？同学们猜想一下y(x1)2的图象是怎样的一条抛物线？它与yx2的图象有怎样的位置关系？从而导入新课.二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)探究一：函数yx2与y(x2)2的图象和性质的关系在同一坐标系中,画出函数yx2与y(x2)2的图象

20、(教材P11例3),完成下列问题.(教师可与同学们一起完成图象或小组完成展示)1.根据所画出的图象,填写下表.开口方向对称轴顶点坐标yx2向上y轴(0,0)y(x2)2向上直线x2(2,0)2.这两个函数的图象之间有什么关系？答：函数y(x2)2的图象是由yx2向右平移2个单位得到的.3.由函数yx2的性质,你能得到y(x2)2的性质吗？归纳：当x_2_时,函数值y随x的增大而减小；当x_2_时,函数值y随x的增大而增大；当x_2_时,函数取得最_小_值,最_小_值y_0_.探究二：函数y(x1)2与yx2的图象的关系教材P13做一做在同一坐标系中画出函数y(x1)2与yx2的图象,完成教材P

21、13“做一做”中的问题.学生回答,教师点评归纳：函数y(x1)2的图象是由yx2的图象向左平移1个单位得到的.探究三：函数y(x2)2与yx2的图象的关系教材P13思考在同一坐标系中,画出函数y(x2)2与yx2的图象,完成教材P13“思考”中的问题.1.要求学生结合图象,小组讨论回答,教师点评并归纳.归纳：(1)yax2和ya(xh)2的图象有如下关系：yax2ya(xh)2.(2)函数ya(xh)2的性质.ya(xh)2开口方向对称轴顶点坐标a0向上a0向下直线xh(h,0)2.应用：【例1】试说明：分别通过怎样的平移,可以由抛物线yx2得到抛物线y(x4)2和y(x4)2.解：略.【例2

22、】已知抛物线ya(xh)2,经过点(1,3)且当x2时有最大值,求抛物线的表达式,并指出当x取何值时,y随x的增大而减小.解：当x2时有最大值,h2,又抛物线过点(1,3),3a(12)2,解得a3,此抛物线的表达式为y3(x2)2,当x2时,y随x的增大而减小.练习：1.二次函数y2(x1)2的图象可由y2x2的图象_得到(C)A.向左平移1个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度2.对于抛物线yx22和yx2的论断：开口方向不同；形状完全相同；对称轴相同.其中正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个3.不画出图象,你能说明抛物线y3x2与y3

23、(x2)2之间的关系吗？解：抛物线y3x2的顶点坐标为(0,0)；抛物线y3(x2)2的顶点坐标为(2,0).因此,抛物线y3x2与y3(x2)2形状相同,开口方向都向下,对称轴分别是y轴和直线x2.抛物线y3(x2)2是由y3x2向左平移2个单位得到的.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：函数ya(xh)2的图象与性质

24、.2.分层作业：(1)教材P13练习第1、2题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本课时着重培养学生的比较判断能力,从而进一步归纳函数性质,并进一步提高学生的类比思维能力.通过教学实践,在加强学生的观察、比较、归纳能力方面,还应引起足够重视.第3课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质1.掌握抛物线ya(xh)2k与yax2的图象之间的关系,熟练掌握函数ya(xh)2k的有关性质,并能用函数ya(xh)2k的性质解决一些实际问题.2.经历探索ya(xh)2k的图象与性质的过程,体验ya(xh)2k与yax2,yax2k,ya(xh)2之间的转化过程,深刻理解数学建模思想及数形结合的思想

25、方法.二次函数ya(xh)2k的性质.二次函数ya(xh)2k的图象与性质的运用.一、新课导入：1.填写下表图象性质函数开口方向顶点对称轴最大/最小值对称轴左侧增减性yx2下(0,0)y轴最大值0当x<0时,y随x增大而增大y2x21上(0,1)y轴最小值1当x<0时,y随x增大而减小y3(x4)2下(4,0)直线x4最大值0当x<4时,y随x增大而增大2.抛物线yx22,y(x2)2是由yx2如何平移得来？答：抛物线yx22是由抛物线yx2向下平移2个单位得到,y(x2)2是由yx2向右平移2个单位得到.二、新知探究：探究一：抛物线ya(xh)2k与yax2之间的平移阅读教

26、材P1415,完成下列问题：问题：抛物线ya(xh)2k如何由yax2平移得到？答：一般地,抛物线ya(xh)2k是由抛物线yax2向上(下)、向左(右)平移得到的,平移的方向、距离要依据h,k的值来决定.【例1】(无锡中考)将抛物线y2(x1)23向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为_y2x2_.【仿例】(扬州中考)将抛物线yx21先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数表达式是(B)A.y(x2)22B.y(x2)22C.y(x2)22 D.y(x2)22探究二：抛物线ya(xh)2k的图象与性质问题：抛物线ya(xh)2k的图象性质是怎样的？答

27、：抛物线ya(xh)2k有如下特点：当a>0时,开口向上；当a<0时,开口向下,对称轴是直线xh,顶点是(h,k).从图象可以看出,如果a>0,当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大,如果a<0,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小.【例2】抛物线y3(x2)21的对称轴是直线_x2_,当x_<2_时,y的值随x的增大而增大,当x_>2_时,y的值随x的增大而减小；有最_大_值,当x_2_时,这个值等于_1_.【仿例】(泰安中考)对于抛物线y(x1)23,下列结论：抛物线的开口向下；对

28、称轴为直线x1；顶点坐标为(1,3)；x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：二次函数ya(xh)2k的图象与性质.2.分层作业：(1)教材P16练习第1、2、4题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本课时是对前面课时内容的

29、深化与小结,教师应大胆放手让学生自主归纳与探究,教师给予适当的指导,并注意用数形结合的方法掌握二次函数ya(xh)2k的性质.在实际教学中,学生对基础知识掌握得不错,但对解决综合性问题的能力还略显不足,需在今后教学中有序培养.第4课时二次函数yax2bxc的图象与性质1.会用配方法将二次函数yax2bxc的表达式写成ya(xh)2k的形式；通过图象能熟练地掌握二次函数yax2bxc的性质.2.经历探索yax2bxc与ya(xh)2k的图象与性质紧密联系的过程,能运用二次函数的图象与性质解决简单的实际问题,深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.用描点法画出二次函数的图象,并指出该图象的基本性质

30、.通过对二次函数yax2bxc上的一些点的分析得出关于a,b,c的不等式.一、新课导入：问题1你能说出函数y4(x2)21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下,对称轴是直线x2,顶点坐标是(2,1).在对称轴右侧y随x的增大而减小,在对称轴左侧y随x的增大而增大.当x2时,有最大值1.问题2函数y4(x2)21的图象与函数y4x2的图象有什么关系？解：函数y4(x2)21的图象是由函数y4x2的图象向上平移一个单位,向右平移两个单位得到的.函数y4(x2)21化成一般形式为y4x216x15,那么一般形式yx26x21如何化为顶点式呢？从而导入新课.二、新知探究：(以自学

31、研讨或小组学习方式进行)探究一：函数yx2x的图象与性质阅读教材P1617部分内容,回答下列问题.1.将yx2x配方成ya(xh)2k的形式,指出函数yx2x的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.根据图象,谈谈yx2x的图象与性质.归纳：当x1时,y随x的增大而增大,当x1时,y随x的增大而减小.当x1时,函数有最大值,最大值是2.3.拓展：完成教材P17“做一做”.学生分组讨论交流完成,教师适时点评指导.探究二：二次函数yax2bxc的图象与性质1.将函数yax2bxc配方成ya(xh)2k的形式.答：yax2bxca(x)2.2.请指出函数yax2bxc的开口方向、对称轴及顶点坐标,进而探究其

32、增减性.学生讨论完成,教师点评归纳.函数yax2bxc(a0)开口方向a>0,开口_向上_a<0,开口_向下_对称轴_x_顶点坐标_(,)_最大(小)值当x时,ymin_当x时,ymax_增减性x<时,y随x的增大而_减小_；x>时,y随x的增大而_增大_x<时,y随x的增大而_增大_；x>时,y随x的增大而_减小_3.应用：【例1】求二次函数yx2x的顶点坐标及对称轴.解：顶点为(2,),对称轴为x2.【例2】已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,试判断abc,2ab,abc,abc的符号.解：抛物线开口向上,a0,又对称轴x0,b0.抛物线与

33、y轴的交点在x轴的下方,c0,abc0.x1,a0,b2a,2ab0.由图象知：当x1时,yabc0；当x1时,yabc0,abc0,2ab0,abc0,abc0.练习：1.函数yx22x3的图象的顶点坐标是(C)A.(1,4)B.(1,2)C.(1,2) D.(0,3)2.把抛物线y2x24x1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是(C)A.y2(x1)26 B.y2(x1)26C.y2(x1)26 D.y2(x1)263.已知抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上,求a的值.解：2,4,8.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解

34、或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：函数yax2bxc的图象与性质.2.分层作业：(1)教材P18练习第13题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本课时注意用“转化”思想将二次函数yax2bxc的性质转化为ya(xh)2k的性质,注意灵活用“公式法”或“配方法”求二次函数的顶点坐标,并注意求顶点纵坐标的准确性.第5课时二次函数最值的应用1.学会将二次函数一般式化为顶点式并结合自

35、变量取值范围求解最大面积问题.2.学会利用二次函数建立模型解决实际问题.用函数思想解决实际问题.如何建立二次函数模型.一、新课导入：1.函数yx23x化成ya(xh)2k的形式是_y(x3)22_,抛物线的开口方向是_向下_,顶点坐标是_(3,2)_,对称轴是_直线x2_.当x_3_时,函数取最_大_值为_2_.2.周长为40cm的绳子要围成一个面积最大的矩形,怎样围 ?解：设矩形一边长为xcm,另一边长为(20x)cm,面积Sx(20x)x220x(x10)2100,当x10时,S最大100,围成正方形面积最大.二、新知探究：探究：如何围成最大面积阅读教材P1920,回答下列问题：问题：如何

36、求最大面积类问题？答：根据实际问题建立二次函数模型,再利用二次函数知识化为顶点式,结合自变量取值范围求出最大值.【例1】如图,矩形ABCD的两边长AB18cm,BC4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB的方向以2cm/s的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动.设运动时间为x(s),PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值.解：(1)yBP·BQ(182x)xx29x(0<x4)；(2)对称轴是直线x,0<x4,图象在对称轴左侧,呈上升趋势.当x4时,PBQ的面积最

37、大,是424×920.【仿例1】(成都中考)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设ABxm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.解：(1)ABxm,则BC(28x)m,x(28x)192,解得x112,x216,x的值是12m或16m；(2)由题意可得出：Sx(28x)x228x(x14)2196,在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6

38、m,x6,28x15,6x13,在6x13范围内,S随x的增大而增大,当x13时,S最大值(1314)2196195(m2).答：花园面积S的最大值为195m2.【仿例2】把4m的木料锯成六段,制成如图所示的“目”字形窗户,若用x(m)表示横料AB的长,y(m2)表示窗户的面积,则y与x之间的函数关系式为y_2x22x_,当x_m时,窗户面积最大.【仿例3】如图,利用院墙用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的面积为Sm2,平行于院墙的一边长为xm.(1)若院墙可利用的最大长度为10m,篱笆总长度为24m,花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,求S与x之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下,当围

39、成的花圃面积为45m2时,求AB的长.能否围成面积比45m2更大的花圃？如果能,应该怎样围？如果不能,请说明理由.解：(1)Sx28x(0<x10)；(2)Sx28x45,解得x15,x29,0x9,x9,即当围成的花圃面积为45m2时,AB9m；能围成面积比45m2更大的花圃.S×(x 12)248,又0<x10,当x10时,S最大>45,即当AB,BC10时,S最大.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结

40、：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：2.分层作业：(1)教材P18练习第13题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课主要是通过配方,使学生能熟悉二次函数最值的求法,从而解决实际问题.使学生明白数学来源于生活,适用于生活.提高学生学习兴趣.3.求二次函数的表达式1.能用待定系数法列方程组求二次函数的表达式.2.经历探索由已知条件的特点,灵活选择二次函数表达式的过程,明确选择正确的二次函数设法能使计算简化.用待定系数法求二次函数表达式.灵活选择合适的表达式设法,使求解达到简便、快捷的效果.一、新课导入：正比

41、例函数图象经过点(1,3),该函数表达式是_y3x_.在直角坐标系中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,求直线l的函数关系式.(yx4)已知二次函数的图象上有两个点的坐标,能求出其表达式吗？三个点的坐标呢？由以上问题,复习用待定系数法求一次函数的表达式,从而导入用待定系数法求二次函数的表达式.二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)探究一：“模板轮廓线”的确定展示教材P21“问题2”,小组讨论交流完成下列问题.1.如图,若建立如图所示的平面直角坐标系,则对应的函数表达式应设为_yax2(a0)_.2.根据问题中的条件及如图所示的坐标系,点A、点B的坐标分别是_(2,0.8)_、_(2,

42、0.8)_.3.你能求出该函数表达式吗？具体方法是什么？答：将点A或点B的坐标代入求出a值.y0.2x2.4.若平面直角坐标系的原点在C点,其它条件不变,又应该设怎样的函数表达式,如何求函数表达式？学生讨论,教师点评归纳：yax2k(a0),把点B(2,0),点O(0,0.8)的坐标代入,得y0.2x20.8归纳：在解决一些实际问题时,往往需要根据某些条件求出二次函数表达式.探究二：用待定系数法求二次函数表达式应用：【例1】一个二次函数的图象经过点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式(教材P22例6).问：欲求函数表达式,应先设出表达式的形式,本题应设哪种形式的表达式呢

43、？学生完成,教师归纳：当已知二次函数的顶点坐标及另一点坐标时,通常设顶点式ya(xh)2k求表达式.【例2】一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的表达式(教材P22例7).问：已知二次函数图象上三个点的坐标,应设哪种形式的表达式求解？学生完成(解题过程见教材P22例7),教师强调指出：二次函数的关系式有几种形式,函数的关系式yax2bxc就是其中一种常见的形式.二次函数关系式的确定,关键在于求出三个待定系数a、b、c,由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式,故可列出三个方程,求出三个待定系数.归纳：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把

44、二次函数的关系式设成什么形式时,可根据题目中的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关系式可设如下二种形式：(1)一般式：yax2bxc(a0),给出三点坐标可利用此式来求.(2)顶点式：ya(xh)2k(a0),给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求.【仿例1】已知二次函数的图象如图所示,求这个二次函数的表达式.解：设二次函数表达式为yax2bxc,二次函数yax2bxc过点(0,2),(1,0),(2,0)三点,可求得：a1,b3,c2,二次函数的表达式为yx23x2.【仿例2】如图,抛物线的对称轴为y轴,求图中抛物线的表达式.解：抛物线上一点坐标为(0,3),可设抛物线表达式为yax

45、23.抛物线上一点坐标为(1,1),1a3.解得a2.抛物线表达式为y2x23.【仿例3】将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,求平移后的函数表达式.解：y2x24x12(x1)21,该抛物线的顶点坐标是(1,1),将其向左平移3个单位,向下平移2个单位后,抛物线的形状、开口方向不变,这时顶点坐标为(2,3),所以平移后抛物线的表达式为y2(x2)23.即y2x28x5.归纳：抛物线ya(xh)2k的图象向左平移m(m0)个单位,向上平移n(n0)个单位后的表达式为_ya(xhm)2kn_；向右平移m(m0)个单位,向下平移n(n0)个单位后的表达式为_ya(xhm)2

46、kn_.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：用待定系数法求二次函数表达式的方法.2.分层作业：(1)教材P23练习第13题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本课时灵活运用待定系数法求二次函数的表达式,在教学中让学生感知求表达式时应遵循先特殊(交点式、顶点式),后一般(一般式)原则,并注意计算的准确性.26.3实

47、践与探索第1课时二次函数与实际问题1.经历探索实际问题中两个变量的变化过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.2.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题,培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.用函数知识解决实际问题.如何建立二次函数模型.一、新课导入：问题1隧道的截面是抛物线,且抛物线的表达式为yx22,一辆车高3m,宽4m,该车_(填“能”或“不能”)通过该隧道.问题2有一抛物线拱形桥,其最大高度16米,跨度40米,把其示意图放在如图所示的直角坐标系中,则抛物线的函数关系式为_.答：问题1：不能.问题2：yx2x.由以上两个问题导入新课.二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方

48、式进行)探究一：喷水池喷出的水流的最大高度及水池半径大小的确定阅读教材P26“问题1”,完成下列问题.(学生小组讨论交流完成)1.“问题1”中的(1)实际上是求什么？如何求？答：就是求函数yx22x的最大值,应将函数表达式配方求最大值.yx22x(x1)2,喷出的水流距水平面的最大高度是米.2.“问题1”中的(2)求水池半径至少多大？实际上要求什么？答：就是求图中B点的横坐标,由x22x0,得x或x.B(,0),故水池半径至少需米.探究二：抛物线型涵洞问题阅读教材P27“问题2”,小组讨论交流展示完成下列问题.1.按教材P27图26.3.2建立平面直角坐标系,所求的二次函数表达式应设成何种形式

49、？答：因为抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,是开口向下,所以应设yax2(a0).2.点B坐标是多少,如何求出函数表达式？答：点B(0.8,2.4),由2.4a·(0.8)2,得a,yx2.3.点D的纵坐标是多少？若设D坐标为(xD,yD),则xD_,yD_0.9_.【教师导引】由OF0.9m.得yD0.9,由0.9x2,求出xD.4.如何求涵洞ED的宽？答：ED2DF2xD1,所以涵洞ED是m,不超过1m.归纳：运用二次函数解决抛物线型实际问题的方法步骤：建立适当的平面直角坐标系；求出抛物线的表达式；由表达式通过计算解决实际问题.5.应用：【例1】一座拱桥的轮廓是抛物线(如图),拱

50、高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图),求抛物线的表达式；(2)求支柱EF的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明理由.解：(1)依题意知A(10,0),B(10,0),C(0,6),设抛物线的解析式为yax2c,把B、C的坐标代入,解得a,c6,所以抛物线的表达式是yx26.(2)设F(5,yF),于是yF4.5,EF104.55.5(m).(3)设DN是隔离带的宽,NH是三辆车的宽度和,则H点的坐标是(7,0),过H点作GH

51、AB交抛物线于G,则yG3.063.由抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶三辆汽车.【例2】某学校九年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中？(2)此时,若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功？解：(1)y(x4)24,能投中.(2)当x1时,y33.1,能成功.完成教材P28练习.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑