北师大版初一数学下册1整式的除法(学案1)

1、整式的除法江西省吉安市白鹭洲中学(老校区)邮编：343000,作者：曹经富一、课前预习新知(一)、预习目标：通过回顾以前所学的同底数哥除法运算与单项式与单项式乘法，感知除法与乘法之间的关系.(二)、预习内容：1 .计算：(1) a9 + a5；(2) y4 + y;(3) 105 + 105;(4) y3 + y3.以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？R答案1同底数哥除法：a*an= am- n (aw0, m n为正整数，且 m> n)计算(1) a4;(2) y3(3) 1;(4) 1.2 .计算并回答问题：(1) (5x) (2xy2 )(2)

2、(-3mn) <4n2 )以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？R答案1单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的哥分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。计算：(1) 10x2y2(2)-12mn 33 .填空：() 3ab2= 12a3b2x3R答案14a2x3二、课内探究新知(一)、学习目标1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则；2、应用法则计算并理解它们的运算算理；3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法；学习重点：单项式除以单项式法则和多项式除以单项式的法则及应用。学习难点：探索单项式除以单项式法则和多项式除以单项式的法则。(二)、学习过

3、程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。课堂探究1 (分组讨论，合作探究)活动1：这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3,这个过程能列出一个算式吗？答案：12a3b2x3+3ab2 = 4a2x3结论：单项式相除，把系数、同底数哥分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如何计算：6a2b5c3+ - b 3c35、一 ,3答案：原式=(-6- )a 2b5-3c3 3= 10a2b25活动2:计算下列各题，说说你的理由。(1) (ad +bd) +d =2(2) (a b 3ab) a

4、 =(3) (xy3 2xy) *(xy)=总结探究方法方法1:利用乘除法的互逆答案：(1) (a + b) d = ad + bd 二(ad + bd) + d = a + b22.(2) (ab 3b) a = a b 3ab (a b 3ab)- a = ab 3b(3) ;( y2 一 2) xy = xy3 2xy (xy3 2xy)+(xy) = y2 -2方法2:类比有理数的除法答案：1类比得到(1) (ad bd) d = (ad bd) 一 = a b d(2) (a2b 3ab) a =(a2b 3ab) 1 =ab 3ba(3) (xy3 -2xy)-(xy) =(xy3

5、 2xy) = y2 -2 xy多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以总结：多项式除以单项式的法则： 单项式，再把所得的商相加。尝试计算，熟悉法则例1计算：(1) 28x4y2+7x3y；5 c(3) a2x4y3 + ( axy3)6答案：(1) 4xy ;(2) - ab2c3(2) 5a5b3c+15a4b；(4) (6X 108) + ( 3X105)(3) 6 ax3(4) 2X1035例2计算：(1) (6a44a32a2)ea2(2)计算：(3a3b9a2b2- 21a2b3) -3a2b.(3)计算：(14a3b2c+a2b3-28a2b2) +(- 7a2b)答案：

6、(1)分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算.解：(6a4 4a3 2a2) -2a2=6a4-；2a2 - 4a3-a2 - 2a2 -a2=3a2 - 2a - 1.点评：本题考查多项式除以单项式.注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式.多项式除以单项式的结果仍是一个多项式.(2)分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a3b-9a2b2-21a2b3中的每一个项分别除以单项式 3a2b即可.解：原式=3a3b3a2b9a2b2Wa2b21a2b3 3a2b=a 3b 7b -点评：本题考查了整式的除法.整式的除

7、法法则：多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.3 222 322 22(3)斛：原式=14a b c_< 7a b)+a b 汽7a b) + ( 28a b )Y7a b) = - 2abe - -yb+4b -强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正(1)(3)2x2y3+ ( 3xy) = 2/3 xy 2；4x2y2+ 1/2 xy 2=2x；(2)(4)10x3y3 z +2x2y=5xy2；15X 108+ ( 5X 106) = 3X 102.答案:(1) 2x2y3 + ( 3xy) = - - x

8、y32- 10x3y3 z+2x2y=5xy2 z；(3) 4x2y2+ 1xy2= 8x;2(4)正确.练习二.(1)计算28x4y2 + 7x3y(2)(3)(4)答案:(2)(3)=4xy.-5a5b3c+ 15a4b=(-5+15) a5-4b3-1=-ab2c.3(2x2y) 3 (-7xy2)=8x6y3 , (-7xy2) 一+ 14x4y3 14x4y3-5a5b3c+ 15a4b(2x2y) 3 (-7xy2) + 14x4y35 (2a+b) 4+ (2a+b) 2 解：(1) 28x4y2 + 7x3y=(28 + 7) x4-3 y2-1=8X (-7) x6+1y3+

9、2+14x4y3(4)=(-56+ 14) x7-4 , y5-3=-4x3y2.5 (2a+b) =(5+1) =5 (2a+b)(2a+b) 2(2a+b)24-2=5 (4a2+4ab+b2) =20a2+20ab+5b2练习三计算：(1)(2)(25x2-15x3y+20x4y2)(x5+2x4+-x3) +(£x)+ ( - 5x2)2(3)答案:mn (4m2n - 2m - -) + (一呼)(1)解：原式=5+3x4x(2)解：(x5+2x4+43) +(£x)=(x5+2x4+x3) 彳x2,2y22=x5 Jx2+2x 4 Jx2+x3x2,444=4x

10、3+8x2+2x.(3) = - 8m2n+4m+i自我反思，归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会? 当堂检测1 .计算： 8x2y5 登xy 2=.2 .计算(1)(a2n+2b3c) + (2anb2) (2)(x-y)5 + (y-x) 3(3)(2x3y2)3 +3(2xy)(3xy2)2 - (2xy) (6x3y3)3 .计算(1) (27x - 18x +3x) + ( - 3x).(2)(6a - 12a+i8a) + (6a) (3)(6 x3y4z-4x2y3z+2 xy3) + (2xy3) (4) (x+y)2-(x-y)21 + (xy)4.月球距离地球约为

11、3.84 M05千米，一架飞机速度为 8M02千米/时，若坐飞机飞行这么远的 距离需多少小时.参考答案1.解:2.解：8x2y5 及xy 2=4xy3 .(1)(a2n+2b3c)+(2anb2)b2)=(1 + 2) (a2n+2 + an) (b3+=an+2bc2(2)(x-y)5 + (y-x) 3=-(y-x)5 + (y-x) 3=-(y-x)2=-(y -2xy+x)=-y2+2xy-x2(3)( 2x3y2)3+(1xy)232=旦 x9y6+ ( - x2y2)274819262=(27 + 4)(x +x ) (y + y)= 32x7 4"27Xy(4)(3xy

12、2)2 , (2xy) + (6x3y3)=(9x2y4)。(2xy)+(6x3y3)二(18x3y5)+ (6x3y3)2=3y3.解：(1) (27x 18x2+3x) +( 3x),=27x3+( - 3x) + (-18x2) +( - 3x) +3x+( - 3x),=-9x +6x 1.2a+3.(2) (6a4-12a2+18a) + (6a) =6a4+ (6a) - 12a2 + (6a) +18a+ (6a) =a3 (3)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)+ (2xy3)=(6x3y4z) + (2xy3)-(4 x2y3z) + (2xy3)+(2xy3) + (

13、2xy3)=3x2yz-2xz+1(4) ：(x+y)2-(x-y)2 + (xy)=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2) + (xy)=4xy + ( xy)=44.解：依题意得(3.84M05) + (8M02),=0.48 M03,=4.8 M02 (小时).，坐飞机飞行这么远的距离需4.8M02小时.三、课后练习巩固新知一、选择题1.计算(4x2y2z) +( 3xy2)的结果是()B.423 xzC.xz3D.3xz42.下列运算中正确的是()A. (6x6) + (3x3) =2x2C. (3xy) 2+(3x) =yB. (8x8) + (4x2) =2x6D. (x2y2

14、) + (xy) 2=xy3.计算(a+b) 2 (ab) 2 +(4ab)的结果是()A.a -bB. C. 1D. 2ab4.如果4a2b 3ab2)M=4a+3b,那么单项式 M等于(B. - abC. aD. - b5 .下列计算结果正确的是(A. 2x2y3 2xy= - 2x3y4B. 3x2y 5xy2= - 2x2yC. 28x4y27x3y=4xyD. (3a2) (3a2) =9a24二、填空题6 . (ab) 3+( ab) =.7 .若(一5a2m-3bn+4) + (3am+2b5) =5a4b2,贝U mn=.38 .若n为正整数，且a2n=3,则(3a3n) 2+

15、(27a4n)的值为 .9 . (8xn+26xn+1+2xn) +(2xn1) =.10 . 一个长方形的面积是(x29)平方米，其长为(x+3)米，用含x的整式表示它的宽为 米.三、解答题11 .计算：(4x2y5) ( x3y2) 3+( - - x2y3) 2+ (36x5y4).2312 .先化简，再求值.(3x3y x2y2+)x2y) +( x2y).其中 x=- 2, y=3 .2213 .计算:(1) ( ； x3y2 7xy2+；y3) +( y2)；(2) x2 (x+y) 2+2 (x+y) 2 (x-y) - 3 (x+y) 3十1 (x+y) 2.214 .计算：4

16、 (x 2) 2+12 (x+2) (x 2) - 8 (x1) 2 (x 2) -4 (x2).15 .已知一个三角形的面积是(4a3b-6a2b2+12ab3), 一边长为2ab, ?求该边上的高.参考答案一、1. C 解析：按照单项式除以单项式的法则进行计算，(4x2y2z) 3xy2) = ( 4与)x2 1 y2 2 z= xz,故选 C.32. B 解析：(6x2) + (3x3) = (6与)x6 3=2x3,所以 A 错误；(8x8) + (4x2) = (8-4) x8 2=2x6,所以 B 正确；(3xy) 2+ (3x) = (9x2y2) + (3x) =3xy2,所以

17、 C 错误；(x2y2) +(xy) 2= (x2y2) + (x2y2) =1,所以 D 也错误，故选 B.3. C 解析：(a+b) 2 (ab) 2 + (4ab) =a2+2ab+b2 (a22ab+b2) + (4ab)=(a2+2ab+b2 a2+2abb2) + (4ab) = (4ab) + (4ab) =1,故选 C.4. B 解析：由(4a2b3ab2) *1= 4a+3b 可得 4a2b3ab2=M (4a+3b),将四个选项分别代入进行验算，即可选出正确答案B.5. C解析：正确细心计算即可 .二、6.a2b2解析：(一ab)3+(ab)= (a3b3)+(ab)=a2

18、b2.7. 3解析：(_ 5a2m-3bn+4)W3am+2b5)=( 5与)a(2m- 3nm+2)bn+45=_ 5 am5bn1=-5a%2,33所以 m 5=4, n 1=2,所以 m=9, n=3,所以 mn=9 +3=3.8. 1 解析：因为 a2n=3,所以(3a3n) 2+ (27a4n) = (9a6n) + (27a4n) =-a2n=- X3=1 .339. 4x33x2+x 解析：(8xn+2 6xn+1+2xn) +(2xnT)=(8xn+2)及xnT) (6xn+1) + (2xnT) + (2xn) + (2xnT)=4xn+2 (i) 3xn+1(i)+xn(i)=4x3 3x2+x .10. (x 3)解析：长方形的宽为(x29) + (x+3) = (x+3) (x3) + (x+3) =x-3(米). ？注意多项式带单位时要加括号.三、11.【解】(4x2y5) ( ；x3y2) 3+( ；x2y3) 2+ (36x5y4)=(4x2y5) ,(一 - x9y6) +( -x4y6) + (36x5y4)89=(x11y11)?+( x4y6)+ (36x5y4)= ( x7y5)+ (36x5y4)= -