(八年级数学教案)平方根教案

1、 平方根教案 八年级数学教案 随着新一轮课程改革的顺利推进,新教材走进我们的校园已有一年多了。一年来,我们的师生生活都发生了巨大的变化:教材内容不再是繁、难、偏、旧和偏重书本知识,而是更多的展现与生活联系密切的数学情境,更多是游戏、操作、讨论、观察等活动,以往课堂上过于强调接受学习、死记硬背、机械训练已不多见,教师已不再是知识的拥有者和传授者,而是更多地成为学习情景的创设者、组织者和学生学习活动的参与者、促进者,学生也不是接纳知识的容器,而是学习活动的主体。 作为新课程改革的中心阵地-课堂教学应如何发挥核心作用?一直是我们农村中学面临的一个困惑。一年多来,特别是今年5月份与凤凰数学结缘以来,在

2、凤凰数学论坛多位网友的帮助下,使我逐渐摆脱了孤独,战胜了困惑。下面是我教学八上平方根的案例,同时把它作为结识凤凰数学网半年来的思考。 教学设计-构思 教学内容:苏科版数学八年级课本62页-64页 课题:2.3平方根(1) 教学目标: 1. 了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。 2. 了解开方与乘方是互逆的运算。 此外,在探索求一个数的平方根的意义与性质的活动中,经历观察、猜想、讨论、交流等过程,发展合情推理能力,提高解决实际问题的能力,体会数学的应用价值。 教学重点:了解数的平方根的意义,理解平方根的性质。 教学难点:理解平方根的性质。 教学过程: ? 一、 情境创设:(在网格上

3、解决问题:课本62页) 设图2-7中小方格的边长为1.你能分别说出图2-7中2个长方形的对角线 、 、的长吗? 设计说明以实际问题为背景,从图形的计算引出需要研究的平方运算的逆运算-开平方运算,便于学生了解开平方与平方运算是互逆运算。 ? 二、 活动探索: 1活动一:观察下列式子: 22=4,(-2)2=4 , 0.52=0.25,(-0.5)2=0.25 请你说出几个与上面相似的式子。 从上面的式子中你发现了什么? 介绍一个正数的平方根的表示方法。 2活动二: 在下列括号中能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能请说明理由,并与同学交流。 ( )2=9,( )2= ,( )2=

4、25,( )2=5,( )2=10,( )2=0,( )2=-4。 讨论:从上面上面问题的解答中,你又得到了什么结论? 在讨论的基础上由学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况;再介绍开平方。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 设计说明通过看一看、说一说、填一填、议一议等形式,让学生经历由具体到抽象、特殊到一般的过程,以观察、猜想、讨论、交流等活动作为学生思维的载体,引导学生从具体的例子抽象出概念,从而帮助学生深刻地理解概念,改变以往机械记忆的概念学习方式。 ? 三、例题学习: 课本63页例1:求下列各数的平方根。25 15(-2)2 补充:解决情境中的问题(求 、 的长)。 设计说明

5、课本例1让学生从计算中体会开平方与平方互为逆运算,补充例题侧重于引导学生应用平方根概念解决实际问题,提高解决实际问题的能力,体会数学的应用价值。 ? 四、知识运用: 1. 判断下列说法是否正确: 5是25的平方根; 25的平方根是-5; 0的平方根是0; 1的平方根是1; (-3)2的平方根是-3。 2.解决下列问题: 平方得64的数是( ),因此64的平方根是( )。 平方根是它本身的数是( )。 如果-b是a的平方根,那么( )。 A、 ; B、 ; C、 ; D、 。 如果 都是 的平方根,那么( )。 A、 =0 B、 =1 C、 =2 D、 =3 3.(课本64页练习)求下列各数的平

6、方根 81,289,0, ,2.56,10-2。 4.求下列各式中的 : 2=16, 2= 。 设计说明练习1-2是平方根概念与性质有辩析与运用,练习3-4是应用开平方与平方互为逆运算、平方根概念等知识解决实际问题。 五学习小结 1. 学习本节课,你有哪些收获,还有哪些搞不清楚的问题? 2. 对于本节课的学习活动,你有哪些建议? 设计说明以开放的形式对学习进行回顾,促使所有学生通过思考都能有所收获,提高学习的积极性,从中获得进一步学习的动力。 六作业布置: 1. 课堂作业:课本66页习题2.3第1题、第3题、。 2. 课后作业: 下列说法中:0.25的平方根是0.5-8是-64的平方根(1-m

7、)2的平方根是 ±(m-1)只有正数才有平方根。正确的有( )。 A、1个 B、2个 C、3个 D4、个 2的平方根是( ),10-4的平方根是( ), 的平方根是( ), 的平方根是( )。 请你观察与思考: 若 是25的平方根, 是36的平方根,则 =( )。 设计说明本课课后作业安排上1-2题是落实巩固知识,3-4两题是带有思考性的练习,供学有余力的同学选做,作业具有层次性,以体现课程标准所倡导的不同的人在数学 八年级数学教案 >上得到不同发展的理念。 课前修改-深思 由于备课完成于一周前,所以上课前对教案重新进行了思考,对其中的情境与活动设计作局部调整: ? 一、情境创

8、设:你能求出下列各式中的 吗? , , , 。 修改说明求直角三角形的边长与算术平方根的结合应该更紧密些,改用利用平方的意义来解方程式,引发新旧知识矛盾冲突,调动学习积极性。 ? 二、活动探索 1.活动一:观察下列式子: 22=4,(-2)2=4 , 0.52=0.25,(-0.5)2=0.25 请你说出几个与上面相似的式子。 从上面的式子中你发现了什么? 2.讲授: 平方根的意义:一般地,如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根。 平方根的写法、读法: 。 3.活动二: 在下列括号中能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能请说明理由,并与同学交流。 ( )2=9,( )

9、2= ,( )2=25,( )2=5,( )2=10,( )2=0,( )2=-4。 请你再举几个相类似的式子。 4活动三: 9的平方根是多少?5的平方根是多少? 0的平方根是多少? -4、-5、-16有平方根吗?为什么? 从-的学习中,你有什么发现? 小结:开平方运算:求一个数 的平方根的运算,叫做开平方。 5.活动四:讨论:从上面上面问题的解答中,你又得到了什么结论? 修改说明吸取以往活动开展的教训,对探索平方根性质的活动步骤落实低、小、多、快四个原则,从而让每一位学生都能在活动中获得发展,增加学习的积极性。 教后回顾-反思 平方根(1)这一节课的教学,对我自己感触很大,特别是活动中学生的

10、反应完全是在情理之中与出乎意料之外,说情理之中是因为学生活动情况在课前的设计与修改的预测范围,说出乎意料之外实在是自己以往管得太多、放得太少。 1. 加强学习,反复研读教材,认真领会教材编写者的意图。 对于本课情境设计,我教学后的想法是仍然采用课本的情境,即在网格线中求直角三角形的某一边的长,根据勾股定理,列出方程,这样沟通勾股定理与平方根的 联系,体现苏科版数学教材的整合特色,体现教材的整体性与系统性。而改用后的情境虽然也可以引发新旧知识冲突,建立学习情境,但显然未能体现空间图形与数与代数的整合,不能充分落实教材编写者的意图。 2.学习活动设计要:学习活动的设计要遵循学生的心理特点和认知水平

11、,这样的活动才是有效的活动。在这样的活动中,学生才能真正地动起来,找到学习活动主体的位置,另外在以前学习活动的组织中,我更多地考虑的是如何使活动紧凑、如何保证活动时间与进展、如何达到自己默认的高潮等等,一直把自己放在了活动的主角的位置;学习活动的设计要遵循低、小、多、快的原则,即低起点、小步骤、多节奏、快反馈,促使所有学生都能投入活动,在活动中都获得发展。从今天的活动情况来看,显然这种做法效果非常好,学生的积极性非常高,活动取得了以往所很见的场面,所有学生都认真做起了主角。在活动中老师要真正敢于放手,让学生独立地进行活动,只有真正放手,学习活动才能有声有色,学生学习才能有滋有味,才能体会到学习的