四川省成都市建设学校高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市建设学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(1—2x)6的展开式中含X3项的系数为(A)160

(B)-160(C)80

(D)-80参考答案：B略2.已知函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a2012），则{an}的前2017项之和为（）A．0 B．2017 C．2016 D．4034参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．由f（a6）=f（a2012），可得a6+a2012=2，再利用等差数列的通项公式及其性质、求和公式即可得出．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．∵f（a6）=f（a2012），∴a6+a2012=2，又数列{an}是公差不为0的等差数列，∴a6+a2012=a1+a2017，则{an}的前2017项之和==2017×=2017．故选：B．3.若复数z满足（z﹣1）i=2+z，则z在复平面所对应点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数定义的运算法则、几何意义即可得出．解答： 解：∵复数z满足（z﹣1）i=2+z，∴z===，则z在复平面所对应点在第三象限．故选：C．点评：本题考查了复数定义的运算法则、几何意义，属于基础题．4.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向左平移单位

D．向右平移单位参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，则输出为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略6.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图是正四面体G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点.在这个正四面体中:①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.已知向量，且，则的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．参考答案：C9.若，则的值为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略10.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，，，，则球O的表面积等于（

）A．4π B．3π C．2π D．π参考答案：A由题意得，因为平面，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，又因为，所以，所以球的表面积为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则cosθ=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及两角和的正切函数公式可求tanθ，再利用同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．12.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.参考答案：a∈(－4,4]13.已知四面体P﹣ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P﹣ABC外接球的表面积为．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出四面体P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面体P﹣ABC外接球的半径为=4∴四面体P﹣ABC外接球的表面积为4π?42=64π．故答案为：64π．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．14.在等比数列{an}中，已知，，则参考答案：128

15.不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围是

.参考答案：16.已知集合，，若，则

．参考答案：17.求值：=．参考答案：﹣1考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

………2分

∴

………………4分

∵

是锐角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面积公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分

略19.（14分）设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记F(x)=，讨论函F（x）单调性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+2＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）（i）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的零点的个数，求出a的范围即可；（ii）根据a的范围，得到==﹣，令m＞0，得到F（=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x）==，（x≠﹣1），F′（x）==，∴x∈（﹣∞，﹣1）时，F′（x）＜0，F（x）递减，x∈（﹣1，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增；（Ⅱ）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axex+（x+1）2，G′（x）=a（x+1）ex+2（x+1）=（x+1）（aex+2），（i）①a=0时，G（x）=（x+1）2，有唯一零点﹣1，②a＞0时，aex+2＞0，∴x∈（﹣∞，﹣1）时，G′（x）＜0，G（x）递减，x∈（﹣1，+∞）时，G′（x）＞0，G（x）递增，∴G（x）极小值=G（﹣1）=﹣＜0，∵G（0）=1＞0，∴x∈（﹣1，+∞）时，G（x）有唯一零点，x＜﹣1时，ax＜0，则ex＜，∴axex＞，∴G（x）＞+（x+1）2=x2+（2+）x+1，∵△=﹣4×1×1=+＞0，∴?t1，t2，且t1＜t2，当x∈（﹣∞，t1），（t2，+∞）时，使得x2+（2+）x+1＞0，取x0∈（﹣∞，﹣1），则G（x0）＞0，则x∈（﹣∞，﹣1）时，G（x）有唯一零点，即a＞0时，函数G（x）有2个零点；③a＜0时，G′（x）=a（x+1）（ex﹣（﹣）），由G′（x）=0，得x=﹣1或x=ln（﹣），若﹣1=ln（﹣），即a=﹣2e时，G′（x）≤0，G（x）递减，至多1个零点；若﹣1＞ln（﹣），即a＜﹣2e时，G′（x）=a（x+1）（ex﹣（﹣）），注意到y=x+1，y=ex+都是增函数，∴x∈（﹣∞，ln（﹣））时，G′（x）＜0，G（x）是减函数，x∈（ln（﹣），﹣1）时，G′（x）＞0，G（x）递增，x∈（﹣1，+∞）时，G′（x）＜0，G（x）递减，∵G（x）极小值=G（ln（﹣））=ln2（﹣）+1＞0，∴G（x）至多1个零点；若﹣1＜ln（﹣），即a＞﹣2e时，x∈（﹣∞，﹣1）时，G′（x）＜0，G（x）是减函数，x∈（﹣1，ln（﹣））时，G′（x）＞0，G（x）递增，x∈（ln（﹣），+∞）时，G′（x）＜0，G（x）递减，∵G（x）极小值=G（﹣1）=﹣＞0，∴G（x）至多1个零点；综上，若函数G（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+∞）；（ii）由（i）得：函数G（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+∞），x1，x2是G（x）的两个零点，则有：，即，即==﹣，∵F（x）=，则F（x1）=F（x2）＜0，且x1＜0，x1≠﹣1，x2＜0，x2≠﹣1，x1≠x2，由（Ⅰ）知，当x∈（﹣∞，﹣1）时，F（x）是减函数，x∈（﹣1，+∞）时，F（x）是增函数，令m＞0，F（=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1=e2m﹣﹣1，则φ′（m）=＞0，∴φ（m）＞φ（0）=0，又＞0，m＞0时，F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）＞0恒成立，即F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立，令m=﹣1﹣x1＞0，即x1＜﹣1，有F（﹣1+（﹣1﹣x1））＞F（﹣1﹣（﹣1﹣x1）），即F（﹣2﹣x1）＞F（x1）=F（x2），∵x1＜﹣1，∴﹣2﹣x1＞﹣1，又F（x1）=F（x2），必有x2＞﹣120.（本小题满分12分）如图,平面平面为等边三角形,,过作平面交分别于点,设.（1）求证：平面；（2）求的值,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.参考答案：（1）详见解析（2）根号下3-1.试题解析：（1）证明：如图,以点为原点建立空间直角坐标系,不妨设,则,由

,得,则.易知是平面的一个法向量,且,故,又因为平面,平面.21.11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名．该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）女士消费情况：消费金额（0，2000）[2000，4000）[4000，6000）[6000，8000）[8000，10000]人数1025

35

35x男士消费情况：消费金额（0，2000）[2000，4000）[4000，6000）[6000，8000）[8000，10000]人数1530

25y3（Ⅰ）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2×2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”？

女士男士总计网购达人

非网购达人

总计

附：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879．参考答案：【考点】独立性检验．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用组合数计算基本事件数，即可求得相对应的概率；（Ⅱ）列出2×2列联表，计算得观测值K2，对照表中数据，即可判断结论是否成立．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，样本中应抽取女士200×=110人，男士200﹣110=90人；∴x=110﹣（10+25+35+35）=5，y=90﹣（15+30+25+3）=17；∴消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者有女