湖南省常德市市鼎城区第六中学2021年高三数学文期末试题含解析

湖南省常德市市鼎城区第六中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则A.{1,3,5,6)

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5，7}参考答案：C【知识点】补集的运算因为全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则{2,4,7}，故选C.【思路点拨】直接使用补集的定义即可。

4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．+1 C． D．﹣1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，则PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，则e===+1，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．6.如右图，已知是底角为30°的等腰梯形，，，取两腰中点、，且交对角线于，则（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C7.执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数判断最优解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式组，所表示的平面区域如下图阴影部分所示，由解得C（7，14）观察可知，当直线z=2x﹣3y过点C（7，10）时，z有最小值，最小值为：﹣16．故选：B．9.函数的零点在区间（

）内（A） （B） （C）

（D）参考答案：C略10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足不等式组，则的取值范围是_______________.参考答案：略12.不等式的解集为

.参考答案：；试题分析：考点：分式不等式的解法.13.函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.

参考答案：略14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.参考答案：1315.数列满足,则

.参考答案：16.若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是．参考答案：[5，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件可得，化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到则解得即可．【解答】解：当x＜1时，f（x）=1﹣x+2m﹣mx+18﹣6x=19+2m﹣（m+7）x，当1≤x＜2时，f（x）=x﹣1+2m﹣m，x+18﹣6x=17+2m﹣（m+5）x，f（1）=12+m，2≤x＜3时，f（x）=x﹣1+mx﹣2m+18﹣6x=17﹣2m+（m﹣5）x，f（2）=7，当x≥3时，f（x）=x﹣1+mz﹣2m+6x﹣18=﹣19﹣2m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则解得m≥5，故m的取值范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞），17.已知下图（1）中的图像对应的函数y=f(x)，则下图（2）的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是

。（请填上你认为正确的答案序号）①②③④参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．参考答案：（1）………2分则的最小正周期，…………4分且当时单调递增．即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．

…………………6分（2）当时，当，即时．所以．……9分为的对称轴．……12分19.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296 （Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下； （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为。……………2分（Ⅱ）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。……………6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，，，，所以的分布列为：1509030-30 …10分 …………12分

略20.（本小题满分14分）设函数．（I）试讨论函数在区间[0，1]上的单调性;（II）求最小的实数，使得对任意及任意实数，恒成立．参考答案：解：（1）∵函数，∴f′（x）=3x2﹣t．。。。1分1°若t≤0，则f′（x）≥0在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递增；。。。。。2分2°若t≥3时，∵3x2≤3，∴f′（x）≤0在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减；。3分3°若0＜t＜3，则，令f′（x）=0，解得，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在上单调递减；当时，f′（x）＞0，∴f（x）在上单调递增．。。。。。6分（2）?，因此，只需求出当x∈[0，1]，t∈R时，的最小值即可．。。。。。。。。。。。。。。。。。7分【方法一】：令g（x）=f（x）+，x∈[0，1]，而g′（x）=f′（x），由（1）的结论可知：当t≤0或t≥3时，则g（x）在[0，1]上单调，故g（x）min=min{g（0），g（1）}=min{，}=0．当0＜t＜3时，则=﹣．∴h（t）=．。。。。。。。。。。10分下面求当t∈R时，关于t的函数h（t）的最小值．当t∈（0，1）时，h（t）=在（0，1）上单调递减；当1＜t＜3时，h（t）=，＞0，∴h（t）在（1，3）上单调递增．又h（t）在t=1处连续，故h（t）在t∈（0，3）上的最小值是h（1）=﹣．。。12分综上可知：当t∈[0，1]且t∈R时，的最小值为，即得h的最小值为﹣m=．

。。。。。。。。。。。。14分【方法二】：对于给定的x∈[0，1]，求关于t的函数（t∈R），ks5ug（t）=f（x）+=﹣xt++x3=的最小值．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分由于﹣x≤0，当t∈（﹣∞，1）时，g′（t）≤0；由于1﹣x≥0，故当t∈（1，+∞）时，g′（t）≥0．考虑到g（t）在t=1处连续，∴g（t）的最小值h（x）=x3﹣x．.。。。。10分下面再求关于x的函数h（x）=x3﹣x在x∈[0，1]时的最小值．h′（x）=3x2﹣1，令h′（x）=0，解得．当时，h′（x）＜0，函数h（x）在此区间上单调递减；当时，h′（x）＞0，函数h（x）在此区间上单调递增．故h（x）的最小值为．。。。。。。。。。。12分综上可得：当x∈（0，1）时，且t∈R.的最小值m=﹣，即得h的最小值为﹣m=．。。。。。。。。。。。。。。。14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

(文)已知函数，

（1）若，求的值；

（2）设，求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：解：（1）因为，

则，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因为=

=

………9分

=

=.

………11分

当时，.

………12分

所以，当时，的最大值为；

………13分

当时，的最小值为.

………14分22.已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）

2分若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时，