湖北省黄石市龙港完全中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖北省黄石市龙港完全中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：x0134y2.24.34.867

则y与x的线性回归方程为，则a的值为（

）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6参考答案：D【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，，，样本中心点为，数据的样本中心点在线性回归直线上，，，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．2.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B3.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，

B、有增有减

C、单调递减，

D、不确定参考答案：C4.车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y(min)626875818995102108设回归方程为，则点在直线x＋45y－10＝0的 ()A．左上方

B．右上方

C．左下方

D．右下方参考答案：B5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末参考答案：D略6.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．7.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．1或5

B．6 C．7

D．9参考答案：C8.已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16参考答案：D9.已知命题，则的否定形式为

A.

B.C.

D.参考答案：B略10.设，则的最小值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=2秒时的瞬时速度是

（米／秒）。参考答案：10略12.猜想数列的通项公式是

参考答案：13.=

.参考答案：14.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.参考答案：12略15.

数列{}是等差数列，，则_________参考答案：4916.已知关于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为

．参考答案：（1，2）【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根据题意，1?P时（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，当1?P时，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．17.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若复数z满足，求|z|．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的乘法即可求出，（2）根据复数的混合运算即可求出z，再求出其模即可/【解答】解：（1）∵z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i，∴z1?z2=（3﹣2i）（﹣2+3i）=﹣6﹣6i2+9i+4i=13i；（2）==，∴z====+i，∴|z|==【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题．19.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（II）设P点坐标（，sinα），∴P到直线C2的距离d==，∴当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．20.已知集合,

又,求等于多少？参考答案：解析：

，方程的两个根为和，则21.已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上（Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；（Ⅱ）过点M（﹣2，9）作圆的切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）先设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到①和②，又因为圆心在直线x+y+3=0上，所以代入得到③，联立①②③，求出a，b，r的值即可得到圆的方程．（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（﹣2，9）作圆的切线的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③联立①，②，③，解得a=﹣5，b=2，r=3．所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣2）2=9．（Ⅱ）直线的斜率存在时，设方程为y﹣9=k（x+2），即kx﹣y+2k+9=0，圆心C（﹣5，2）到切线的距离d==3，∴k=，∴直线方程为20x﹣21y+229=0，直线的斜率不存在时，即x=﹣2也满足题意，综上所述，所求切线方程为x=﹣2或20x﹣21y+229=0．22.甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.(2)记