贵州省遵义市林溪中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

贵州省遵义市林溪中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为:

A．

B。

C．

D。参考答案：B2.集合，，则

（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B3.已知集合，，则M∩(CRN)=（

）A．[0,2] B．[－2,0)C．[－2,0] D．(－∞,2]∪[4,+∞)参考答案：C，集合，，．4.已知l、m是两直线，α是平面，l∥α，m⊥α，则直线l、m的关系是（）A．l∥m B．l⊥mC．l与m是相交直线 D．l与m是异面直线参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线l、m的关系为l⊥m．【解答】解：∵l、m是两直线，α是平面，l∥α，m⊥α，∴由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线l、m的关系为l⊥m．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是基础题．5.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．6.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：

所以m可以取：0，1，2．

故答案为：C7.已知等于A．2

B．—2

C．1

D．—1

参考答案：B略8.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D.“至多有1个白球”和“都是红球”参考答案：C【分析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A,“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C,“恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球,与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D,“至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.9.已知是定义在上的函数，且则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．10.已知函数则

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若点同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称，则称点对是函数的一个“望点对”（规定点对与点对是同一个“望点对”）。那么函数的“望点对”的个数为 .参考答案：2略12.设则

参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值．B1

B7【答案解析】

解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案为：．【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.13.如图,在直角梯形中，，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是

.参考答案：

14.设集合A={（x1，x2，x3，…，x10）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素个数为

．参考答案：310﹣210﹣1考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合；排列组合．分析：由排列组合的知识知，集合A中共有310个元素，其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一个元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210个元素；从而求得．解答： 解：集合A中共有310个元素；其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一个元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210个元素；故满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素个数为310﹣210﹣1．故答案为：310﹣210﹣1．点评：本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用，属于中档题．15.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________. 参考答案：略16.设（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+…+a6的值为．参考答案：64考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案为64．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．17.已知实数满足，则的取值范围是______________参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．

（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．参考答案：见解析【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列解：（Ⅰ）的可能取值为．

，

，

分布列为：

（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．

，

，

，

分布列为：

．

应先回答所得分的期望值较高．19.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当时，求函数f(x)的取值范围.参考答案：(1)因为f(x)=2sinxcosx－2cos2x=sin2x－cos2x－1，令k∈Z)，即f(x)的对称轴方程为k∈Z).

……6分(2).当时，，所以当，即时，；

……10分当，即x=0时，f(x)min=－2，故函数f(x)的取值范围是.

……12分20.（本小题满分10分）已知a，b，c均为正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：（Ⅰ）≥；

(Ⅱ)≥.参考答案：21.

已知函数过点。(a)

（1）求a的值及函数的最小正周期；

（2）若且，求的值。参考答案：22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中，.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程.（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，点，求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程.（2）【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，可得曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得曲线的直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入曲线，利用韦达定理和参数的几何