河北省唐山市滦县雷庄镇雷庄中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省唐山市滦县雷庄镇雷庄中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略2.下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是

(

)A．是函数的极小值点；B．是函数的极值点；C．在处切线的斜率大于零；

D．在区间上单调递增.参考答案：B略3.我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为右顶点和是上顶点，则（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】设出椭圆的方程，根据题意写出A,B,F的坐标，利用向量与向量乘积为0，得到.【详解】设椭圆的方程为，由已知，得则离心率即故答案选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本性质，属于基础题.4.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A5.已知全集，集合，则=

（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：B6.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题p，q一真一假.其中正确结论的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；②命题“若，则且”否定是“若，则或”，所以②不正确；③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.7.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A.7 B.－7 C.21 D.－21参考答案：C分析：给二项式中的赋值1，求出展开式的各项系数和，列出方程求出；将的值代入二项式，利用二项式展开式的通项公式求出通项，令的指数为，求出的值，将的值代入通项，可求出展开式的系数.详解：令得展开式的各项系数之和，，解得；展开式的通项为，令，解得，展开式的系数是，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8.在空间直角坐标系中，已知点，点，则|AB|=A.

B．

C．

D．参考答案：B9.三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16π B．32π C．48π D．64π参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的体积为：（2）3=32π．故选：B．10.圆的圆心和半径分别是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则的值为

___________

参考答案：12.函数的最大值是

参考答案：13.设x>0，y>0且x+y=1，则的最小值为___________．参考答案：略14.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

．参考答案：57π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故答案为57π．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．15.在中，若，则等于

.参考答案：16.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：55由题可知，规律可表示为故可得,则55

17.若向量、满足，，且与的夹角为，则___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范围。参考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而为斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

19.一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.；甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？参考答案：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h

由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元

依题意，得

时，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低，

该车得速度应确定为

12分略20.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542

已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．（参考公式：）参考答案：（1）；（2）该农产品的价格为2.9千元/吨．.【分析】（1）结合表格数据先算出，，，，然后利用公式即可求出线性回归方程.（2）在第（1）问的线性回归方程中代入x=4.5，解出即为预测农产品价格.【详解】（1）计算可得，，则，所以y关于x的线性回归方程是；（2）当x＝4.5时，（千元/吨），∴该农产品的价格为2.9千元/吨．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及线性回归方程的应用，属于基础题.21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．22.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计男

女

合计

参考公式：K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”和非体育迷，填入列联表；计算观测值K2，对照临界值得出结论；（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”5人，其中女2人，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：100×（0.02+0.005）×10=25（名），其中女生：10名；非体育迷：100﹣25=75（名），其中女生为55﹣10=45（名），男生：35名；填入列联表如下；

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100计算观测值K2===≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有95%的把握认