浙江省宁波市云龙镇中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

浙江省宁波市云龙镇中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1则|a＋2b|=（

）A．

B．

C．4

D．12参考答案：B2.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5

B.

或5

C.

D.参考答案：C3.下列选项中，说法正确的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：D4.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．5.用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽选用的金属材料的价格分

别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是

（

）

A．40米2

B．30米2

C．20米2

D．35米2参考答案：A略6.命题P:"所有的x∈R,sinx≥1"的否定命题是(

)A.存在x∈R,sinx≥1

B.所有的x∈R,sinx<1C.存在x∈R,sinx<1,

D.所有的x∈R,sinx>1参考答案：C7.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略8.的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：，解得：，双曲线的方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.10.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是(

)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．参考答案：略12.设，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：

[－1,0]

13.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______.参考答案：414.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为．参考答案：36【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出样本数据落在区间[10，12]内的频率，即可求出对应的频数．【解答】解：根据频率分布直方图得，样本数据落在区间[10，12]内的频率为1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，所求的频数为0.18×200=36．故答案为：36．15.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第

象限

参考答案：二16.已知前n项和，则…的值为________。参考答案：67略17.圆心为C(1,1)，半径为1的圆的方程是_____参考答案：【分析】本题利用圆的标准方程以及题意中给出的圆心坐标和半径即可得出结果。【详解】圆心为，半径为的圆的方程是：．故答案为：．【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆的标准方程的求法，根据圆心以及半径即可写出圆的标准方程，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．参考答案：解析：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜角为或．19.（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.(1)牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？(2)一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？参考答案：（1）如下表格，

红色橙色绿色蓝色紫色红色01111橙色10111绿色11022蓝色11202紫色11220易知两个气球共20种涂色方案， …………2分其中有6种全冷色方案， …………4分故所求概率为 …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为，则由题有……式1，若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则……式2，如下图所示，所求概率为几何概率 10分

阴影部分(式2)面积为可行域（式1）面积为所求概率为 12分20.（本题7分）已知等差数列满足（1）求该数列的公差和通项公式；（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.参考答案：21.（本小题14分）某地区原森林木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材存量（1）计，，算的值；（2）由（1）的结果，推测的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取）参考答案：22.设关于的方程（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的