山东省烟台市第二十中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省烟台市第二十中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知中，那么角A等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.若对任意正数，均有，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知集合若，则的值为A．1

B．2

C．1或2

D．不为零的任意实数参考答案：C3.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B．（1，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵双曲线中e＞1∴e的范围是（1，）．故选：B．7.函数的大致图像是

（

）

参考答案：B略8.设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.设实数x，y满足，则的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．

10.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为

.参考答案：3

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．【思路点拨】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．12.已知，且，则

▲

．参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】

由得cos=-则故答案为。【思路点拨】根据同角三角函数求出余弦，再求出正切。13.若满足，则的最大值为 参考答案：14.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_____________参考答案：615.已知二次函数的值域为，则的最小值为

.参考答案：4略16.已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则p：

▲

，命题p∧（q）是

▲

（填真命题或假命题）。参考答案：，真命题。17.已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为

.参考答案：2如图，双曲线的两条渐近线方程分别为和设圆心，由题意可知，到轴的距离等于到直线的距离，则，即，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(I)若函数为奇函数，求实数的值；(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，

………2分即所以对一切恒成立，所以.

……………6分（Ⅱ）因为，均有即成立，所以对恒成立，

……………8分所以,因为在上单调递增，所以，

所以.

……………12分19.已知函数（1）若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）依题意，函数的定义域为（0，），因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，所以有解，即方程有解.……2分方程有解转化为函数的图像在上有交点，如图，令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为，只须令切点为，所以，所以………5分（2）因为在其定义域内有两个不同的极值点，所以的两个根，即……………6分因为……8分令，则，由题意知，不等式上恒成立.令（ⅰ）若所以上单调递增，又上恒成立，符合题意.……………10分（ⅱ）若时，上单调递减，在上单调递增，又上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综合（ⅰ）（ⅱ）得，若不等式恒成立，只须.………12分20.（本题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意，得

解得或，∴.

即，一个零件经过检测为合格品的概率为.

（Ⅱ）依题意知～B(4,)，分布列为，其中，.

21.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）参考答案：[解题思路]（Ⅰ）将已知不等式转化为，再分类讨论。（Ⅱ）构造辅助函数用两种方法列出的解集，然后进行比较即可得到答案。22.在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=