安徽省宿州市骆庙中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

安徽省宿州市骆庙中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x,yR且，a,bR为常数，则(

)A、t有最大值也有最小值

B、t有最大值无最小值C、t有最小值无最大值

D、t既无最大值也无最小值参考答案：A2.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（

）A．

B．C．

D．参考答案：C.由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.3.设A，B，C，D是同一个球面上四点，△ABC是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D-ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为A．36π B．64π C．100π D．144π参考答案：C4.在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（） A．55 B． C．51 D．49参考答案：A【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的面积公式可得即，从而可求c的值 【解答】解：由可得 ∴c=55 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础试题． 5.设是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

A．若,，则

B．若，

,则

C．若,则

D．若，，则

参考答案：D6.已知函数的部分图象如图所示，则()

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.若实数满足不等式，则的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，几何体ABCDEC1的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据侧视图和俯视图特征判定几何体，找出正投影，即可得解.【详解】结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中，正投影为，与不在同一平面，所以正视图为A选项的图形.故选：A【点睛】此题考查三视图的识别，关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨析正视图，易错点在于对几何体的棱BE考虑不准确.9.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．③和④

Ｄ．②和④参考答案：D

10.设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是(

).A．

B．

C．

D．无数个

参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,，若，其中，则

.参考答案：12.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿＿种。参考答案：1414.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若，则圆O的半径是___________．参考答案：215.（5分）若函数则不等式的解集为．参考答案：[﹣3，1]【考点】：其他不等式的解法．【专题】：计算题；压轴题；转化思想．【分析】：先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集．解：①由．②由．∴不等式的解集为x|﹣3≤x≤1，故答案为：[﹣3，1]．【点评】：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法．属于基础知识、基本运算．16.对于命题使得则为____________参考答案：，均有≥017.已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；高.考.资.源.网

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.高.考.资.源.网其中正确命题的序号为

（注：将所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)=lnx+x2+ax(a∈R)，g(x)=ex+x2．（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为对于?x＞0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①当a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）时，f'（x）≥0对?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）没有极值点；②当a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2，则当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）减；x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点．综上所述，当a∈[﹣2，+∞）时，f（x）没有极值点；当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）有两个极值点．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即对于?x＞0恒成立，设，，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）减，x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．19.（本小题满分12分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（）结果如下：类别A类B类C类D类顾客数(人)20304010时间(分钟/人)2346

（注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．）（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设表示银行工作人员办理某一类业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布如下：2346……2分表示事件“银行工作人员在第6分钟开始办理第三位顾客”，则事件对应二种情形：①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟；②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟；∴．……………5分（Ⅱ）的取值为0、1、2，

对应办理第一位业务所需的时间超过4分钟，∴，………7分对应办理第一位业务所需的时间2分钟办理第二位业务所需的时间超过2分钟，或办理第一位业务所需的时间3分钟或办理第一位业务所需的时间4钟，∴……………9分对应办理二位业务所需的时间均为2分钟，∴……11分

故的分布列为．……12分20.(本小题满分12分)

设函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。参考答案：解：

………4分（I）函数的最小正周期

………6分（II）当时，

当时，

当时，得：函数在上的解析式为

………12分21.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．参考答案：（1）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（2），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．22.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵．早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．