安徽省芜湖市湾址职业高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析

安徽省芜湖市湾址职业高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．2.若，是虚数单位，则乘积的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：,.考点：复数概念及运算．3.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则·(＋)的最小值是（

）

A．0

B．-1

C．-2

D．2参考答案：C4.已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)·(t∈N)是偶函数，则实数t的值为()A．0

B．－1或1C．1

D．0或1参考答案：B略5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+4π B．4+3π C．3+4π D．3+3π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，其表面积为S1==π，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，其表面积为S2==4+3π，∴该几何体的表面积S=S1+S2=4+4π．故选：A．6.参考答案：B7.已知，则a，b，c的大小关系为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知点是的重心，若，，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在正方体中分别为棱的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线(

)A不存在

B有且只有两条

C有且只有三条

D有无数条参考答案：D略10.已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)单调递增，若，则a的取值范围为

．参考答案：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等价为f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即实数a的取值范围是﹣1＜a＜7，故答案为：﹣1＜a＜7

12.已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A.B.C.D.参考答案：D13.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知||=1，||=2，|+|=，则与的夹角为

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得向量a，b的数量积，再由向量夹角公式，即可计算得到．解答： 解：由||=1，||=2，|+|=，即有（+）2=3，++2=3，1+4+2=3，即有=﹣1，由cos＜，＞===﹣，且0≤＜＞≤π，则与的夹角为．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，以及向量夹角公式的运用，属于基础题．15.（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．参考答案：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。16.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：17.若，且，则

．参考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）由列联表可得：，····3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，···········11分所求为．···········12分19.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间这三种情况发生的概率分别为是方程.（1）求；（2）表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求出的分布列和数学期望。参考答案：略20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 参考答案：（Ⅰ）解：如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.

21.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围．参考答案：（1）可等价为.由可得：①当时显然不满足题意；②当时，，解得；③当时，恒成立.综上，的解集为.（2）不等式等价为，令，则解集非空只需要.而.①当时，；②当时，；③当时，.综上，，故.22.已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）若，则，，

…1分所以在点处的切线方程为.

…………………2分（Ⅱ），令，则.

………3分令，得(依题意)，由，得；由，得.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，

………4分所以

………………5分因为，所以.

………6分所以，即.所以函数的单调递增区间为.

……