江苏省泰州市姜堰白米中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省泰州市姜堰白米中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：D2.已知定义在R上的函数满足：对任意都有，则的一个周期为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：答案:C3.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）参考答案：B略4.（08年宁夏、海南卷文）双曲线的焦距为（

）A.3

B.4

C.3

D.4参考答案：【解析】由双曲线方程得，于是，选Ｄ答案：D5.已知函数，，若对，且，使得，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，下面讨论的单调性：当时，，故在区间上单调递减；当时，时，，故在区间上单调递减；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.6.在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）参考答案：考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标．解答：解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=对于y=x2+ax﹣5y′=2x+a∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）故选A．点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．7.已知函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，]参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：由函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，可得?=，∴ω=2，函数f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．8.等差数列中，，则（

）A．

B．

C．5

D．参考答案：D9.已知集合A． B．{(4,0),(3,0)} C．[－3,3]

D．[－4,4]参考答案：D，，[，4]10.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 A．

B．2

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在中，若，则．参考答案：313.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N关于直线x－y－1=0对称，则△PAB面积的最大值是

．参考答案：略14.已知向量，，且，则实数m的值是________．参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出m的值．【详解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．15.设满足约束条件若的最小值为，则的值为

.参考答案：116.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。17.已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.参考答案：解：矩阵M的特征多项式为

=………1分

因为方程的一根，所以………3分

由得，…………………5分设对应的一个特征向量为,则得…………8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为………10分19.已知函数，其中（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；（2）当时，的值为负，求的取值范围。参考答案：解:（1）容易知道函数是奇函数、增函数。（2）由（1）可知：当时，的值为负且略20.已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.参考答案：略21.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.22.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870

数据表明y与x之间有较强的线性关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.参考